文科数学 热门试卷

（Ⅰ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：

1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共6个。

从袋中随机取出的求的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个。

因此所求事件的概率为。

（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m；

放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，

其一切可能的结果（m，n）有：

（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4），共16个

有满足条件n≥m+2n的时间的概率为

故满足条件n＜m+2的事件的概率为

（1）由余弦定理知：cosA＝＝

∴ ∠A＝

（2）由正弦定理得：

∴ b＝2sinB，c＝2sinC

∴ b2＋c2＝4（sin2B＋sin2C）＝2（1－cos2B＋1－cos2C）

＝4－2cos2B－2cos2（－B）

＝4－2cos2B－2cos（－2B）

＝4－2cos2B－2（－cos2B－sin2B）

＝4－cos2B＋sin2B＝4＋2sin（2B－）

又∵ ＜∠B＜

∴ ＜2B－＜

∴ ＜2sin（2B－）≤2

∴ 3＜b2＋c2≤6

（1）证明：

（Ⅰ）因为

令，所以随的变化情况如下表：

所以

（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略））

（Ⅱ）因为

因为，直线都不是曲线的切线，

所以无实数解

只要的最小值大于，所以

（Ⅲ）因为，所以，

当时，对成立

所以当时，取得最大值

当时，在时，，单调递增

在单调递减

所以当时，取得最大值 [来源:学科网ZXXK]

当时，在时，，单调递减

所以当，取得最大值

当时，在时，单调递减

在时，，单调递增

又，

当时，在取得最大值

当时，在取得最大值

当时，在，处都取得最大值0．

综上所述，

当时，取得最大值

当时，取得最大值

当时，在，处都取得最大值0

当时，在取得最大值．