• 文科数学 周口市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知全集,则集合(      )

A

B

C

D

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1

2.设复数z满足,则(     )

A

B

C

D

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1

3.已知,则(     )

A

B

C

D

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1

4.设是非零向量,已知命题P:若,则;命题q:若,则,则下列命题中真命题是(     )

A

B

C

D

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1

5. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是(    )

A

B1

C

D2

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1

6. 定义在R上的偶函数满足,且在上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则下列不等式中正确的是(      )

A

B

C

D

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1

7. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为7,则输出的值是(   )

A10

B16

C22

D17

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1

8. 在下列区间中函数的零点所在的区间为(   )

A

B

C

D

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1

9. 实数满足,若的最大值为13,则实数(   )

A2

B5

C

D

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1

10.若a>0,a≠1,f(x)为偶函数, 的图像(      )

A关于x轴对称

B关于y轴对称

C关于原点对称

D关于y=x对称

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1

11.若直线 与双曲线(a>0,b>0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点,则双曲线的离心率为(   )

A

B2

C3

D

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1

12. 定义在上的函数满足时,(   )

A-1

B

C1

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 曲线处的切线方程为______.

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1

15.已知数列的前项和为,,则______.

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1

16. 将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起,得到四面体A﹣BCD,则四面体A﹣BCD的外接球的体积为_____.

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1

14. 已知向量,且,则的最小值为______.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.  已知函数为奇函数,且,其中.

(1)求的值;

(2)若,求的值.

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1

18.某班优秀生16人,中等生24人,学困生8人,现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查,

(Ⅰ)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数;

(Ⅱ)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析,

        (1)列出所有可能的抽取结果;

        (2)求抽取的2名学生均为中等生的概率.

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1

19. 在直三棱柱中,的中点,上一点.

(1)当,求证:⊥平面

(2)若,求三棱锥体积.

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1

20.已知函数

(1)若,求函数的单调区间; 

(2)若,且在定义域内恒成立,求实数的取值范围.

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1

21.已知椭圆)的右焦点,右顶点,且

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若动直线与椭圆有且只有一个交点,且与直线交于点,问:是否存在一个定点,使得.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.

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1

请在第22、23、24三题中任选一题做答

22.选修4—1;几何证明选讲.

如图,已知⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为M,P是CD延长线上一点,PE切⊙O于点E,连接BE交CD于点F,证明:

(1)∠BFM=∠PEF;

(2)PF2=PD·PC.

23.选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程是圆C的极坐标方程为

(Ⅰ)求圆心C的直角坐标;

(Ⅱ)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.

24.选修4-5:不等式选讲

设函数

(1)求函数的最小值;

(2)若恒成立,求实数的取值范围.

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