文科数学西安市2013年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．已知为不重合的两个平面，直线在平面内，则“”是“”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 5分

7．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（）

C或

D或

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

8.已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值，则判断框内的条件是（）

正确答案

解析

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

6．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像（）

A向右平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向左平移个长度单位

正确答案

解析

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：单选题

分值: 5分

1．若复数为纯虚数，则实数的值为（）

C-3

D1或-3

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

3．已知集合，，且，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

4．已知为等差数列,若,则的值为（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

5．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（）

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

9.已知，则函数的零点个数为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

10．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（）

正确答案

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知识点

奇偶函数图象的对称性抽象函数及其应用求函数的值

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．曲线在点处的切线方程是，则____.

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

12.设满足约束条件,则的最大值是_____________.

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

13.已知＝2·，＝3·, ＝4·,….若＝8·（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝_____.

正确答案

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知识点

类比推理

题型：填空题

分值: 5分

14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为____________.

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

15.在中，为中点，成等比数列，则的面积为______.

正确答案

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知识点

余弦定理等比数列的性质及应用

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17.如图，在直三棱柱中，,,为的中点.

(1) 求证：平面；

(2) 求证：∥平面.

正确答案

解：

（1）因为在直三棱柱中，所以平面,

因为平面，所以，

又，,所以平面,

因为，所以

又因为，所以是正方形，所以，

又，所以平面，

(2)在正方形中，设，则为中点,为的中点，

结,在中，∥，

因为平面，平面，所以∥平面，

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

16.已知函为偶函数，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若为三角形的一个内角，求满足的的值.

正确答案

（Ⅰ）

由为偶函数得

又

（Ⅱ）由得 ,又为三角形内角，

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

18．数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设,求数列的前项和.

正确答案

解：（Ⅰ）由已知：对于，总有 ①成立

∴ （n ≥ 2）②

①-②得

∴

∵均为正数，∴ （n ≥ 2）

∴数列是公差为1的等差数列

又n=1时，，解得=1,

∴.()

(Ⅱ) 解：由（1）可知

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 13分

20．设函数.

（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）若，讨论函数的单调性.

正确答案

解：（Ⅰ）时，，.

当时，；当时，.

所以在上单调减小，在上单调增加

故的最小值为

（Ⅱ）若，则，定义域为.

，

由得，所以在上递增，

由得，所以在上递减，

所以，，故.

所以在上递增.

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

21．已知的边所在直线的方程为,满足,点在所在直线上且．

（Ⅰ）求外接圆的方程；

（Ⅱ）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）,从而直线AC的斜率为．

所以AC边所在直线的方程为．即．

由得点的坐标为，

又．

所以外接圆的方程为: ．

（Ⅱ）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，

所以，即．

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支．

从而动圆圆心的轨迹方程为．

(Ⅲ)直线方程为：,设

由得

解得：

故的取值范围为

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分别是AB、PD的中点.

（Ⅰ）求证：平面PCE 平面PCD；

（Ⅱ）求三棱锥P-EFC的体积．

正确答案

解:

（Ⅰ）

（Ⅱ）由（2）知，

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

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正确答案

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