文科数学 西安市2013年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知为不重合的两个平面,直线在平面内,则“”是“”的(    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.已知直线与圆交于两点,且(其中为坐标原点),则实数的值为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知数列中,,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值,则判断框内的条件是(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

流程图的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图像,则只需将的图像 (   )

A向右平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向左平移个长度单位

正确答案

A

解析

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知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.若复数为纯虚数,则实数的值为(    )

A3

B1

C-3

D1或-3

正确答案

C

解析

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知识点

虚数单位i及其性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知集合,且,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知为等差数列,若,则的值为(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D2

正确答案

B

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知,则函数的零点个数为(   )

A1

B2

C3

D4

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.已知函数对任意都有,若的图象关于直线对称,且,则(    )

A2

B3

C4

D0

正确答案

A

解析

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知识点

奇偶函数图象的对称性抽象函数及其应用求函数的值
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.曲线在点处的切线方程是,则____.

正确答案

2

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.设满足约束条件,则的最大值是_____________.

正确答案

0

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知=2·=3·, =4·,….若=8·均为正实数),类比以上等式,可推测的值,则=_____.

正确答案

71

解析

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知识点

类比推理
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,一个内角为的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为____________.

正确答案

4

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.在中,中点,成等比数列,则的面积为______.

正确答案

解析

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知识点

余弦定理等比数列的性质及应用
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.如图,在直三棱柱中,,,的中点.

(1) 求证:平面

(2) 求证:∥平面.

正确答案

解:

(1)因为在直三棱柱中,所以平面,

因为平面,所以

,所以平面,

因为,所以

又因为,所以是正方形,所以

,所以平面

(2)在正方形中,设,则中点,的中点,

,在中,

因为平面平面,所以∥平面

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.已知函为偶函数, 且.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若为三角形的一个内角,求满足的值.

正确答案

(Ⅰ)

                

为偶函数得

  又

(Ⅱ)由 得  ,又 为三角形内角,

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前项和.

正确答案

解:(Ⅰ)由已知:对于,总有 ①成立

   (n ≥ 2)②

①-②得

均为正数,∴   (n ≥ 2)

∴数列是公差为1的等差数列

又n=1时,, 解得=1,

.()

(Ⅱ) 解:由(1)可知

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
|
分值: 13分

20. 设函数.

(Ⅰ)若,求的最小值;

(Ⅱ)若,讨论函数的单调性.

正确答案

解:(Ⅰ)时,.

时,;当时,.

所以上单调减小,在上单调增加

的最小值为

(Ⅱ)若,则,定义域为.

,所以上递增,

,所以上递减,

所以,,故.

所以上递增.

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 14分

21.已知的边所在直线的方程为,满足,点所在直线上且

(Ⅰ)求外接圆的方程;

(Ⅱ)一动圆过点,且与的外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹的方程;

(Ⅲ)过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点,满足,求的取值范围.

正确答案

解:(Ⅰ),从而直线AC的斜率为

所以AC边所在直线的方程为.即

得点的坐标为

所以外接圆的方程为: 

(Ⅱ)设动圆圆心为,因为动圆过点,且与外接圆外切,

所以,即

故点的轨迹是以为焦点,实轴长为,半焦距的双曲线的左支.

从而动圆圆心的轨迹方程

(Ⅲ)直线方程为:,设

解得:

的取值范围为

解析

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知识点

定义法求轨迹方程
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19. 如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,,E、F分别是AB、PD的中点.

(Ⅰ)求证:平面PCE 平面PCD;

(Ⅱ)求三棱锥P-EFC的体积.

正确答案

解:

(Ⅰ)

(Ⅱ)由(2)知

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

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