文科数学 2010年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．若全集，则集合的真子集共有（）

A个

B个

C个

D个

正确答案

解析

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

5．函数在同一直角坐标系下的图象大致是（）

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

8．函数处的切线方程是（）

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

9．设是由正数组成的等比数列，且公比q = 2，如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230，那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = （）

A210

B215

C216

D220

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

2．设向量不共线，且共线，则k的值为（）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

分值: 5分

4．命题“设a、b、”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）

A0个

B1个

C2个

D3个

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

7．已知向量,向量,则的最大值，最小值分别是（）

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

12．已知为偶函数，且，若（）

B-2010

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

3．“α，，γ成等差数列”是“等式sin（α+γ）=sin2成立”的（）

A充分而不必要条件

B必要则不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定等差数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

6．函数的极值点的个数是（）

D不确定

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

10．要得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴（）

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

11．若数列的通项公式，数列的最大项为第项，最小项为第项，则等于（）

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质数列与函数的综合

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

15．已知命题p：不等式解集为R，命题q：是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则m的取值范围是_________

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

13．函数的单调递减区间是__________

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

16．对于在区间上有意义的两个函数与，如果对于任意，均有，则称与在区间上是接近的，若函数与函数在区间上是接近的，则该区间可以是_________

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

14．在等差数列中，已知则_________

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．在中分别是角的对边，

（1）求角的大小；

（2）设，求的最小正周期及当取得最大值时的值

正确答案

（1）由，

由正弦定理，得

即，

在

，

（2），

所以的最小正周期为，

令，

得（）

即当（）时取最大值．

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

18．在中，分别是角的对边，已知

（1）若,求实数的值

（2）若,求面积的最大值，并指出此时的形状

正确答案

（1）由两边平方得：

即，

解得:

而

可以变形为

即，

所以

（2）由（1）知 ,

则

又，

所以，

即，

当且仅当时取最大值

故

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 12分

20．已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比

（1）求；

（2）设，求数列

正确答案

（1）依题意

即

，

（2）

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知识点

指数幂的运算

题型：简答题

分值: 12分

21．设关于的方程的两根分别为、，已知函数

（1）证明：在区间上是增函数；

（2）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小

正确答案

（1）证明：，

由方程的两根分别为、知

时，，所以此时，

所以在区间上是增函数．

（2）解：由（１）知在在上的最小值为，

最大值为

，，

可求得，代入上式计算得

，

故当时，

在区间上的最大值与最小值之差最小，

且最小值为４．

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

19．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元

正确答案

（1）投资为万元，

A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，

由题设=，=，．

由图知，，

又

从而=，

=，

（2）设B产品投入万元，

则A产品投入10-万元，设企业的利润为万元

则

=，（），

当，，

此时

当A产品投入万元，B产品投入万元时，

企业获得最大利润为万元．

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 14分

22．已知过函数的图象上一点的切线的斜率为

（1）求的值；

（2）求的取值范围，使不等式对于时恒成立；

（3）令．是否存在一个实数，使得当时，有最大值？

正确答案

（1）=，

依题意得，

∴

，

把代入得，

∴．

（2）令得或

∵，

∴时，

要使不等式对于时恒成立，则

，

∴．

（3），

∴，

∵，

∴

①当时，，

∴ 在上为增函数，

，

得（不合题意,舍去）

②当时,

，

令=0,

得

在处取极大值即最大值，

∴．

∴，

∴

③当时，＜0，

∴在上为减函数，

∴在无最大值．

∴存在一个，使在上有最大值．

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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正确答案

解析

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