• 文科数学 西城区2014年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.tan(-30)°的值为(    )

A

B

C

D

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1

2. 已知向量,若,则实数(    )

A

B

C

D0

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1

3. 已知集合A、B均为全集的子集,且,则(    )

A{3}

B{4}

C{3,4}

D

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1

4. 定义:。若复数z满足,则z等于(    )

A

B

C

D

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1

5. 函数在点处的切线是(    )

A

B

C

D

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1

6. 公比为2的等比数列的各项都是正数,且,则=(    )

A1

B2

C4

D8

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1

7. 设都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是(    )

A

B

C

D

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1

8. 若函数(a、b为常数,)在处取得最小值,则函数是(    )

A偶函数且它的图象关于点对称

B偶函数且它的图象关于点对称

C奇函数且它的图象关于点对称

D奇函数且它的图象关于点对称

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 设函数的定义域是,则函数的定义域是________。

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1

10. 若曲线在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则=_______。

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1

12. 点A(-1,-2)在直线上,若,则的最小值为________。

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1

14. 直角坐标系中,两定点。动点满足,则点P构成的区域的面积是________;点构成的区域的面积是________。

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1

13. 若非零向量满足,则的夹角为_________。

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1

11. △ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为,如果A=60°,AC=3,面积为,那么BC的长度为________。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15. 已知:向量

(1)若,求x的值;

(2)设函数,求的最大值。

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1

17. 已知:△ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为,且

(1)当时,求角A的大小;

(2)求△ABC面积的最大值。

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1

19. 已知:首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列,

(1)求数列的通项公式;

(2)证明

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1

18. 已知,函数

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)求在区间上的最小值。

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1

20. 已知:函数

(1)设,证明在区间内存在唯一的零点;

(2)设,若对任意,有,求实数b的取值范围;

(3)在(1)的条件下,设内的零点,判断数列的增减性。

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1

16. 已知:函数满足,函数

(1)求函数的表达式;

(2)若,求x的取值范围。

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