文科数学西城区2014年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

4．定义：。若复数z满足，则z等于（）

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5．函数在点处的切线是（）

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1．tan（－30）°的值为（）

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2．已知向量，若∥，则实数（）

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3．已知集合A、B均为全集的子集，且，则（）

A{3}

B{4}

C{3，4}

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6．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则＝（）

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7．设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）

B∥

D∥且＝

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8．若函数（a、b为常数，）在处取得最小值，则函数是（）

A偶函数且它的图象关于点对称

B偶函数且它的图象关于点对称

C奇函数且它的图象关于点对称

D奇函数且它的图象关于点对称

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

9．设函数的定义域是，则函数的定义域是________。

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12．点A（－1，－2）在直线上，若，则的最小值为________。

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10．若曲线在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则＝_______。

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14．直角坐标系中，两定点。动点满足，则点P构成的区域的面积是________；点构成的区域的面积是________。

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13．若非零向量满足，则与的夹角为_________。

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11． △ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为，如果A＝60°，AC＝3，面积为，那么BC的长度为________。

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知：向量，

（1）若，求x的值；

（2）设函数，求的最大值。

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18．已知，函数。

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求在区间上的最小值。

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16．已知：函数满足，函数，

（1）求函数的表达式；

（2）若，求x的取值范围。

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17．已知：△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为，且，

（1）当时，求角A的大小；

（2）求△ABC面积的最大值。

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19．已知：首项为的等比数列的前n项和为，且、、成等差数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）证明。

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20．已知：函数，

（1）设，证明在区间内存在唯一的零点；

（2）设，若对任意，有，求实数b的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性。

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