• 文科数学 衡水市2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.设是复数,则下列命题中的假命题是(    )

A是纯虚数,则

B是虚数,则

C,则是实数

D,则是虚数

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1

6.平面直角坐标系中,双曲线中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则它的离心率为(     )

A

B

C

D2

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1

5.将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中,后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线,假设过后甲桶和乙桶的水量相等,若再过甲桶中的水只有升,则的值为(    )

A10

B9

C8

D5

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1

4.执行下面的程序框图,输出的值为(     )

A8

B18

C26

D80

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1

3. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(    )

A

B

C

D

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1

7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )

A8

B10

C12

D14

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1

8.以下四个命题中是真命题的是(    )

A对分类变量的随机变量的观测值来说,越小,判断“有关系”的把握程度越大;

B两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于0;

C若数据的方差为1,则的方差为2

D在回归分析中,可用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好

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1

9.将函数的图象沿轴向右平移个单位长度,得到函数的图象,若函数满足,则的值为(      )

A

B

C

D

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1

12.若函数上单调递增,则实数的取值范围为(      )

A

B

C

D

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1

11.如图,正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合,则的值可以是(    )

A

B

C

D

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1

10.《九章算术》商功章有云:今有圆困,高一丈三尺三寸、少半寸,容米二千斛,问周几何?即一圆柱形谷仓,高1丈3尺寸,容纳米2000斛(1丈=10尺,1尺=10寸,斛为容积单位,1斛1.62立方尺,),则圆柱底面圆的周长约为(    )

A1丈3尺

B5丈4尺

C9丈2尺

D48

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知平面向量,且,则         

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1

14.若满足,则的最大值为         

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1

15.设的内角所对的边长分别为,且,则的值为         

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1

16.圆的切线与椭圆交于两点分别以为切点的的切线交于点,则点的轨迹方程为         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知正项等比数列的前项和为,数列满足,且

17.求数列的通项公式;

18.求数列的前项和.

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1

在直角坐标系中,曲线与直线交与两点.

23.当时,分别求在点处的切线方程;

24.轴上是否存在点,使得当变动时,总有?说明理由.

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1

在三棱柱中,已知,点在底面的投影是线段的中点

21.证明:在侧棱上存在一点,使得平面,并求出的长;

22.求三棱柱的侧面积.

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1

某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕,每个制作成本为50元,当天以每个100元售出,若当天白天售不出,则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出,可以全部售完.

19.若蛋糕店每天做20个生日蛋糕,求当天的利润(单位:元)关于当天生日蛋糕的需求量(单位:个,)的函数关系;

20.蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量(单位:个)整理得下表:

(ⅰ)假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;

(ⅱ)若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕,以100天记录的各需求量的频率作为概率,求当天利润不少于900元的概率.

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1

已知函数

25.当为何值时,轴为曲线的切线;

26.用表示中的最小值,设函数,讨论零点的个数.

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1

已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,圆的直角坐标方程为,直线的参数方程为为参数),射线的极坐标方程为

27.求圆和直线的极坐标方程;

28.已知射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.

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1

已知关于的不等式的解集为

29.求实数的值;

30.求的最大值.

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