文科数学福州市2014年高三试卷

精品

单选题
填空题
简答题

立即下载

文科数学热门试卷

X 查看更多试卷

试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1. 设，则∩=（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

交集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

6．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

分值: 5分

4. 已知向量，，则是（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不要必条件

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

充要条件的判定平行向量与共线向量

题型：单选题

分值: 5分

11. 若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则的取值范围是（）

C或

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域

题型：单选题

分值: 5分

2. 已知为虚数单位, 则复数在复平面内对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

复数的代数表示法及其几何意义复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

3. 已知，则等于（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

5. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）

A关于点（，0）对称

B关于直线x＝对称

C关于点（，0）对称

D关于直线x＝对称

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

7. 下列结论错误的是（）

A命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题

B命题，命题则为真

C“若则”的逆命题为真命题

D若为假命题，则、均为假命题

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的否定

题型：单选题

分值: 5分

8．若向量，且，则向量与的夹角为（）

A30°

B60°

C120°

D150°

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

9. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，

根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个

几何体的体积是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

利用导数证明不等式

题型：单选题

分值: 5分

10. 若点在第一象限，且在直线上，则的最小值为（）

C10

D12

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

点与圆的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

12. 若存在正数使成立，则的取值范围是（）

A（-∞，+∞）

B(-2, +∞)

C(0, +∞)

D（-1，+∞）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数单调性的性质

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

13．若关于的不等式的解集为，则实数的值为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的值域及其求法

题型：填空题

分值: 4分

14．用斜二测画法画一个边长为的正三角形的直观图，则此直观图面积的为_____.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：填空题

分值: 4分

16．一种平面分形图的形成过程如下图所示，第一层是同一点出发的三条线段，长度均为1，每两条线段夹角为120°；第二层是在第一层的每一条线段末端，再生成两条与该线段成120°角的线段，长度不变；第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条线段；重复前面的作法，直至第7层，则分形图第7层各条线段末端之间的距离的最大值为________

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

进行简单的合情推理

题型：填空题

分值: 4分

15．已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是___________.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数奇偶性的性质不等式恒成立问题

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20．在△中，内角、、的对边分别是、、，且．

（1）求；

（2）设，求的最大值。

正确答案

（1）由得.

因为，所以，即.

又因为 .

（2）解法一：由正弦定理得所以

其中.因为，所以当即时，

解法二：由余弦定理得，即.

又因为当且仅当b=c时取等号. 所以

解得.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的运算

题型：简答题

分值: 12分

19．已知等差数列满足：.的前项和为。

（1）求及；

（2）令，求数列的前项和.

正确答案

（1）；

（2）

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

18．如图，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，

（1）求证：；

（2）求四面体的体积。

正确答案

（1）证：取的中点,连接、，则为中位线，

又故四边形是平行四边形,即

面；面面

（2）解：，面面且交于

面，即就是四面体的高，

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 14分

22．已知函数（，为自然对数的底数）。

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；

（2）求函数的极值；

（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值。

正确答案

（1）由，得.

又曲线在点处的切线平行于轴，得，即，.

（2）

1当时，，为R上的增函数，无极值.

2当时，令，得，

时，；时，

所以在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，且极小值为，无极大值.

综上，当时，函数无极值；当时，在处取得极小值，无极大值.

（3）当时，，则方程在R上无实数解.

即在R上无实数解，令

则，令，得，由表格可知在上递增，在上递减，在上递减，且在上的最大值为，当时，

所以，所以的最大值为.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

分值: 12分

17．在平面直角坐标系中，以为始边，角的终边与单位圆的交点在第一象限，已知.

（Ⅰ）若,求的值.

（Ⅱ）若点横坐标为,求.

正确答案

（1）解法1:由题可知：，，，

，得

∴，

解法2：由题可知：，，

∵，∴得，得

（2）解法1：由（1），记，

∴，∵ ，

得

∴

解法2：即

即：，，

，，

则

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

任意角的三角函数的定义同角三角函数间的基本关系

题型：简答题

分值: 12分

21．国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费，每一年度申请总额不超过6000元。某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清。

签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.王某计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元.

（Ⅰ）用和表示王某第个月的还款额；

（Ⅱ）若王某恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；

（Ⅲ）当时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？

（参考数据：）

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为. 从而，到第个月，王某共还款

令，解之得（元）.

即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元.

（Ⅲ）设王某第个月还清，则应有

整理可得，解之得，取.

即王某工作个月就可以还清贷款.

这个月王某的还款额为

（元）

第32个月王某的工资为元.

因此，王某的剩余工资为，能够满足当月的基本生活需求.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数模型的选择与应用等差数列的基本运算不等式的实际应用

文科数学 热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

文科数学热门试卷