• 文科数学 福州市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 设,则=(      )

A

B

C

D

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1

2. 已知为虚数单位, 则复数在复平面内对应的点位于   (    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3. 已知,则等于(   )

A

B

C

D

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1

5. 已知函数的最小正周期为,则该函数的图象(    )

A关于点(,0)对称

B关于直线x=对称

C关于点(,0)对称

D关于直线x=对称

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1

6.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是(  )

A,则

B,则

C,则

D,则

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1

7. 下列结论错误的是 (   )

A命题“若”与命题“若”互为逆否命题

B命题,命题为真

C“若”的逆命题为真命题

D为假命题,则均为假命题

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1

8.若向量,且,则向量的夹角为 (    )

A30°

B60°

C120°

D150°

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1

9. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,

根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个

几何体的体积是(    )

A2

B3

C4

D8

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1

4. 已知向量,则    (     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不要必条件

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1

11. 若不等式组表示的平面区域是一个四边形,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

10. 若点在第一象限,且在直线上,则的最小值为(    )

A8

B9

C10

D12

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1

12. 若存在正数使成立,则的取值范围是(     )

A(-∞,+∞)

B(-2, +∞)

C(0, +∞)

D(-1,+∞)

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 若关于的不等式的解集为,则实数的值为(       )

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1

15. 已知是偶函数,当时,,且当时,恒成立,则的最小值是___________.

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1

14. 用斜二测画法画一个边长为的正三角形的直观图,则此直观图面积的为_____.

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1

16.一种平面分形图的形成过程如下图所示,第一层是同一点出发的三条线段,长度均为1,每两条线段夹角为120°;第二层是在第一层的每一条线段末端,再生成两条与该线段成120°角的线段,长度不变;第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条线段;重复前面的作法,直至第7层,则分形图第7层各条线段末端之间的距离的最大值为________

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19. 已知等差数列满足:.的前 项和为

(1)求

(2)令,求数列的前项和.

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1

18.如图,直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直,的中点,

(1)求证:

(2)求四面体的体积。

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1

20. 在△中,内角的对边分别是,且

(1)求

(2)设,求的最大值。

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1

22.已知函数为自然对数的底数)。

(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;

(2)求函数的极值;

(3)当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值。

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1

21. 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费,每一年度申请总额不超过6000元。某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了元助学贷款,并承诺在毕业后年内(按个月计)全部还清。

签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元,第个月开始,每月工资比前一个月增加直到元.王某计划前个月每个月还款额为,第个月开始,每月还款额比前一月多元.

(Ⅰ)用表示王某第个月的还款额

(Ⅱ)若王某恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求的值;

(Ⅲ)当时,王某将在第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费?

(参考数据:

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1

17. 在平面直角坐标系中,以为始边,角的终边与单位圆的交点在第一象限,已知.

(Ⅰ)若,求的值.

(Ⅱ)若点横坐标为,求.

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