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1. 设,则
∩
=( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.设是两条不同的直线,
是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )
正确答案
解析
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知识点
4. 已知向量,
,则
是
( )
正确答案
解析
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知识点
11. 若不等式组表示的平面区域是一个四边形,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
2. 已知为虚数单位, 则复数
在复平面内对应的点位于 ( )
正确答案
解析
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知识点
3. 已知,则
等于( )
正确答案
解析
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知识点
5. 已知函数的最小正周期为
,则该函数的图象( )
正确答案
解析
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知识点
7. 下列结论错误的是 ( )
正确答案
解析
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知识点
8.若向量,且
,则向量
与
的夹角为 ( )
正确答案
解析
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知识点
9. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,
根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个
几何体的体积是( )
正确答案
解析
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知识点
10. 若点在第一象限,且在直线
上,则
的最小值为( )
正确答案
解析
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知识点
12. 若存在正数使
成立,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
13. 若关于的不等式
的解集为
,则实数
的值为( )
正确答案
2
解析
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知识点
14. 用斜二测画法画一个边长为的正三角形的直观图,则此直观图面积的为_____.
正确答案
解析
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知识点
16.一种平面分形图的形成过程如下图所示,第一层是同一点出发的三条线段,长度均为1,每两条线段夹角为120°;第二层是在第一层的每一条线段末端,再生成两条与该线段成120°角的线段,长度不变;第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条线段;重复前面的作法,直至第7层,则分形图第7层各条线段末端之间的距离的最大值为________
正确答案
解析
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知识点
15. 已知是偶函数,当
时,
,且当
时,
恒成立,则
的最小值是___________.
正确答案
1
解析
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知识点
20. 在△中,内角
、
、
的对边分别是
、
、
,且
.
(1)求;
(2)设,求
的最大值。
正确答案
(1)由得
.
因为,所以
,即
.
又因为 .
(2)解法一:由正弦定理得所以
其中.因为
,所以当
即
时,
解法二:由余弦定理得,即
.
又因为当且仅当b=c时取等号. 所以
解得.
解析
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知识点
19. 已知等差数列满足:
.
的前
项和为
。
(1)求及
;
(2)令,求数列
的前
项和
.
正确答案
(1);
(2)
解析
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知识点
18.如图,直角梯形与等腰直角
所在平面互相垂直,
为
的中点,
(1)求证:;
(2)求四面体的体积。
正确答案
(1)证:取的中点
,连接
、
,则
为中位线,
又故四边形
是平行四边形,即
面
;
面
面
(2)解:,面
面
且交于
面
,即
就是四面体
的高,
解析
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知识点
22.已知函数(
,
为自然对数的底数)。
(1)若曲线在点
处的切线平行于
轴,求
的值;
(2)求函数的极值;
(3)当时,若直线
与曲线
没有公共点,求
的最大值。
正确答案
(1)由,得
.
又曲线在点
处的切线平行于
轴,得
,即
,
.
(2)
1当时,
,
为R上的增函数,无极值.
2当时,令
,得
,
时,
;
时,
所以在
上单调递减,在
上单调递增,故
在
处取得极小值,且极小值为
,无极大值.
综上,当时,函数
无极值;当
时,
在
处取得极小值
,无极大值.
(3)当时,
,则方程
在R上无实数解.
即在R上无实数解,令
则,令
,得
,由表格可知
在
上递增,在
上递减,在
上递减,且
在
上的最大值为
,当
时,
所以,所以
的最大值为
.
解析
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知识点
17. 在平面直角坐标系中,以
为始边,角
的终边与单位圆
的交点
在第一象限,已知
.
(Ⅰ)若,求
的值.
(Ⅱ)若点横坐标为
,求
.
正确答案
(1)解法1:由题可知:,
,
,
,得
∴,
解法2:由题可知:,
,
∵,∴
得
, 得
(2)解法1:由(1), 记
,
∴,
∵
,
得
∴
解法2: 即
即:,
,
,
,
则
解析
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知识点
21. 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费,每一年度申请总额不超过6000元。某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了元助学贷款,并承诺在毕业后
年内(按
个月计)全部还清。
签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元,第
个月开始,每月工资比前一个月增加
直到
元.王某计划前
个月每个月还款额为
,第
个月开始,每月还款额比前一月多
元.
(Ⅰ)用和
表示王某第
个月的还款额
;
(Ⅱ)若王某恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求的值;
(Ⅲ)当时,王某将在第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资的余额是否能满足每月
元的基本生活费?
(参考数据:)
正确答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)依题意,从第13个月开始,每个月的还款额为构成等差数列,其中
,公差为
. 从而,到第
个月,王某共还款
令,解之得
(元).
即要使在三年全部还清,第13个月起每个月必须比上一个月多还元.
(Ⅲ)设王某第个月还清,则应有
整理可得,解之得
,取
.
即王某工作个月就可以还清贷款.
这个月王某的还款额为
(元)
第32个月王某的工资为元.
因此,王某的剩余工资为,能够满足当月的基本生活需求.
解析
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