文科数学 2018年高三广东省第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

如果复数(其中为虚数单位,为实数)的实部和虚部互为相反数,那么等于(  )

A

B

C

D2

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

关于直线对称的圆的方程是(   )

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.已知,则(  )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

实数满足,且的最大值不小于1,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

高考结束后,同学聚会上,某同学从《爱你一万年》,《非你莫属》,《两只老虎》,《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演,则《爱你一万年》未选取的概率为(   )

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值是(  )

                                

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

函数的定义域为(    )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考,主要包括“北约”联盟,“华约”联盟,“卓越”联盟和“京派”联盟.在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况,得到如下结果:

①报考“北约”联盟的学生,都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生,也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生,都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生,就报考“华约”联盟

根据上述调查结果,下列结论错误的是(   )

A没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生

B报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多

C报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟

D报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

三棱锥中,是边长为的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为(  )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

函数的导函数在区间上的图像大致是(  )

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知双曲线=1(),点的左焦点,点上位于第一象限内的点,关于原点的对称点为,且满足,若,则的离心率为(  )

A

B

C2

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

,则的大小关系为(   )

A

B

C

D

正确答案

A
简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

如图,在三棱柱中,侧棱底面,

的中点,,.

(1)求证:平面

(2) 求四棱锥的体积.

正确答案

解:(1)证明:连接,设相交于点,连接,

∵ 四边形是平行四边形, ∴点的中点.

的中点,∴为△的中位线,

.        ……………………… 2分

平面,平面,

平面.              ……………………………………4分

(2)解法1: ∵平面,平面,

∴ 平面平面,且平面平面.

,垂足为,则平面,         …………… 6分

在Rt△中,,…8分

∴四棱锥的体积          …… 10分

.

∴四棱锥的体积为.           …… 12分

解法2: ∵平面,平面,∴.

,∴.

,

平面.         …… 6分

的中点,连接,则,∴平面.

三棱柱的体积为,            …… 8分

,.

…… 10分

,

.       ∴.

∴四棱锥的体积为.                                  …… 12分

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.

(1)求点的轨迹的方程;

(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点.设线段的中点分别为,求证:直线恒过一个定点.

正确答案

解:(1)由题意可知:动点到定点的距离等于到定直线的距离,根据抛物线的定义可知,点的轨迹是抛物线。    ……2分

抛物线方程为:     ……3分

(2)设两点坐标分别为,则点的坐标为

由题意可设直线的方程为

.

.…………………5分

因为直线与曲线两点,所以,.

所以点的坐标为.…………………6分

由题知,直线的斜率为,同理可得点的坐标为.…………………7分

时,有,此时直线的斜率.……8分

所以,直线的方程为

整理得. …………………10分

于是,直线恒过定点

时,直线的方程为,也过点

综上所述,直线恒过定点.                    ……

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知数列的前项和为,且满足.()

(1)求数列的通项公式;

(2)设),求数列的前项和.

正确答案

解:(1)当时,

),

时,由

显然当时上式也适合,

(2)∵

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

随着社会的发展,终身学习成为必要,工人知识要更新,学习培训必不可少,现某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人),从该工厂的工人中共抽查了100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到A类工人生产能力的茎叶图(左图),B类工人生产能力的频率分布直方图(右图).

(1)问A类、B类工人各抽查了多少工人,并求出直方图中的x ;

(2)求A类工人生产能力的中位数,并估计B类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(3) 若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀,由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.

能力与培训时间列联表

正确答案

 

答案解:(1)由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名,  …………………………………1分

∴B类工人中应抽查100-25=75(名).   ………………………………………………2分

由频率分布直方图得(0.008+0.02+0.048+x)´10=1,得x=0.024.    ……………………3分

(2)由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122   ………………………………4分

由(1)及频率分布直方图,估计B类工人生产能力的平均数为115´0.008´10+125´0.020´10+135´0.048´10+145´0.024´10=133.8    ……………6分

(3)由(1)及所给数据得能力与培训的2´2列联表,

   

…………9分

由上表得  

                      >10.828   ……11分

因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知函数(其中,且为常数) .

(1)若对于任意的,都有成立,求的取值范围;

(2)在(Ⅰ)的条件下,若方程上有且只有一个实根,

的取值范围.

正确答案

解(1)…………… …1分

时,对于恒成立,上单调递增

,此时命题成立;………………………… …3分

时,上单调递减,在上单调递增,

时,有.这与题设矛盾.

的取值范围是……………………………………………………5分

(2)依题意,设,

原题即为若上有且只有一个零点,求的取值范围.

显然函数的单调性是一致的.

当时,因为函数在区间上递减,上递增,

所以上的最小值为,

由于,要使上有且只有一个零点,

需满足,解得;………………………… …7分

‚当时,因为函数上单调递增,

,

所以此时上有且只有一个零点;………………………… …9分

ƒ当时,因为函数上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,

又因为,所以当时,总有,

,

所以上必有零点,又因为上单调递增,

从而当时,上有且只有一个零点.………………………… …11分

综上所述,当时,

方程上有且只有一个实根.    …………………… …12分

1
题型:简答题
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分值: 10分

(本题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]

设函数

(Ⅰ)当时,求不等式的解集;

(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.

正确答案

解:(1)当时,

所以………………………3分

解得……………………………………4分

综上,不等式的解集为.……………………………………………5分

(2),转化为

,……………………………………6分

,……………………………………7分

时,,……………………………………………8分

………………………………………………10分

1
题型:简答题
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分值: 10分

(本题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)若交于两点,点的极坐标为,求的值.

正确答案

解:(1)曲线的普通方程为 2分

曲线的直角坐标方程为:.  4分

(2)的参数方程的标准形式为为参数)代入

6分

对应的参数,则  7分

10分

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

若向量,则向量的夹角等于    

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知函数在点处的切线方程为,则函数在点处的切线方程为________.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知平面四边形为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线,其余各边均在此直线的同侧),且

则平面四边形面积的最大值为________.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

执行如图所示的程序框图,则输出S的结果为    

正确答案

30

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