文科数学 热门试卷

（本小题满分12分）

如图,在三棱柱中，侧棱底面,

为的中点,,.

(1)求证：平面；

(2) 求四棱锥的体积.

（本小题满分12分）

已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且满足.()

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），求数列的前项和.

（本小题满分12分）

随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（左图），B类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.

（1）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ;

（2）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;

（3) 若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.

能力与培训时间列联表

（本小题满分12分）

已知函数(其中,且为常数) ．

（1）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；

（2）在（Ⅰ）的条件下，若方程在上有且只有一个实根，

求的取值范围．

（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]

设函数，．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．