自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考,主要包括“北约”联盟,“华约”联盟,“卓越”联盟和“京派”联盟.在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况,得到如下结果:
①报考“北约”联盟的学生,都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生,也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生,都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生,就报考“华约”联盟
根据上述调查结果,下列结论错误的是( )
(本小题满分12分)
已知动点到定点
的距离比
到定直线
的距离小1.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线
,分别交曲线
于点
和
.设线段
,
的中点分别为
,求证:直线
恒过一个定点.
(本小题满分12分)
随着社会的发展,终身学习成为必要,工人知识要更新,学习培训必不可少,现某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人),从该工厂的工人中共抽查了100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到A类工人生产能力的茎叶图(左图),B类工人生产能力的频率分布直方图(右图).
(1)问A类、B类工人各抽查了多少工人,并求出直方图中的x ;
(2)求A类工人生产能力的中位数,并估计B类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3) 若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀,由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.
能力与培训时间列联表
(本题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若与
交于
两点,点
的极坐标为
,求
的值.
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