文科数学 热门试卷

解：（1）证明:连接,设与相交于点,连接,

∵ 四边形是平行四边形, ∴点为的中点.

∵为的中点，∴为△的中位线,

∴ .        ……………………… 2分

∵平面,平面,

∴平面.              ……………………………………4分

(2)解法1: ∵平面,平面,

∴ 平面平面，且平面平面.

作，垂足为，则平面，         …………… 6分

∵，，

在Rt△中，，，…8分

∴四棱锥的体积          …… 10分

.

∴四棱锥的体积为.           …… 12分

解法2: ∵平面,平面,∴.

∵,∴.

∵,

∴平面.         …… 6分

取的中点,连接,则,∴平面.

三棱柱的体积为,            …… 8分

则,.

…… 10分

而,

∴.       ∴.

∴四棱锥的体积为.                                  …… 12分

解：(1)由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的距离，根据抛物线的定义可知，点的轨迹是抛物线。    ……2分

，抛物线方程为：     ……3分

（2）设两点坐标分别为，则点的坐标为．

由题意可设直线的方程为，

由得.

.…………………5分

因为直线与曲线于两点，所以，．

所以点的坐标为.…………………6分

由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.…………………7分

当时，有，此时直线的斜率.……8分

所以，直线的方程为，

整理得. …………………10分

于是，直线恒过定点；

当时，直线的方程为，也过点．

综上所述，直线恒过定点．                    ……

解：（1）当时，

（），

当时，由得，

显然当时上式也适合，

∴

（2）∵

∴

答案解：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名,  …………………………………1分

∴B类工人中应抽查100-25=75（名）.   ………………………………………………2分

由频率分布直方图得(0.008+0.02+0.048+x)´10=1，得x=0.024.    ……………………3分

（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122   ………………………………4分

由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为115´0.008´10+125´0.020´10+135´0.048´10+145´0.024´10=133.8    ……………6分

（3）由（1）及所给数据得能力与培训的2´2列联表，

…………9分

由上表得  

                      ＞10.828   ……11分

因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关

解（1）…………… …1分

当时,对于恒成立,在上单调递增

,此时命题成立;………………………… …3分

当时,在上单调递减,在上单调递增,

当时,有.这与题设矛盾.

故的取值范围是……………………………………………………5分

（2）依题意,设,

原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.

显然函数与的单调性是一致的.

当时,因为函数在区间上递减,上递增,

所以在上的最小值为,

由于,要使在上有且只有一个零点,

需满足或,解得或;………………………… …7分

‚当时,因为函数在上单调递增,

且,

所以此时在上有且只有一个零点;………………………… …9分

ƒ当时,因为函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,

又因为,所以当时,总有,

,

所以在上必有零点,又因为在上单调递增,

从而当时,在上有且只有一个零点.………………………… …11分

综上所述,当或或时,

方程在上有且只有一个实根.    …………………… …12分

解：（1）当时，

所以或或………………………3分

解得或或……………………………………4分

综上，不等式的解集为.……………………………………………5分

（2），转化为

令，……………………………………6分

，……………………………………7分

时，,……………………………………………8分

令得………………………………………………10分