• 文科数学 2018年高三广东省第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

函数的定义域为(    )

A

B

C

D

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1

如果复数(其中为虚数单位,为实数)的实部和虚部互为相反数,那么等于(  )

A

B

C

D2

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1

高考结束后,同学聚会上,某同学从《爱你一万年》,《非你莫属》,《两只老虎》,《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演,则《爱你一万年》未选取的概率为(   )

A

B

C

D

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1

关于直线对称的圆的方程是(   )

A

B

C

D

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1

某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值是(  )

                                

A

B

C

D

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1

实数满足,且的最大值不小于1,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

6.已知,则(  )

A

B

C

D

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1

函数的导函数在区间上的图像大致是(  )

A

B

C

D

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1

三棱锥中,是边长为的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为(  )

A

B

C

D

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1

自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考,主要包括“北约”联盟,“华约”联盟,“卓越”联盟和“京派”联盟.在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况,得到如下结果:

①报考“北约”联盟的学生,都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生,也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生,都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生,就报考“华约”联盟

根据上述调查结果,下列结论错误的是(   )

A没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生

B报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多

C报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟

D报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟

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1

已知双曲线=1(),点的左焦点,点上位于第一象限内的点,关于原点的对称点为,且满足,若,则的离心率为(  )

A

B

C2

D

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1

,则的大小关系为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

执行如图所示的程序框图,则输出S的结果为    

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1

若向量,则向量的夹角等于    

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1

已知函数在点处的切线方程为,则函数在点处的切线方程为________.

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1

已知平面四边形为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线,其余各边均在此直线的同侧),且

则平面四边形面积的最大值为________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本小题满分12分)

随着社会的发展,终身学习成为必要,工人知识要更新,学习培训必不可少,现某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人),从该工厂的工人中共抽查了100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到A类工人生产能力的茎叶图(左图),B类工人生产能力的频率分布直方图(右图).

(1)问A类、B类工人各抽查了多少工人,并求出直方图中的x ;

(2)求A类工人生产能力的中位数,并估计B类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(3) 若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀,由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.

能力与培训时间列联表

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1

(本小题满分12分)

如图,在三棱柱中,侧棱底面,

的中点,,.

(1)求证:平面

(2) 求四棱锥的体积.

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1

(本小题满分12分)

已知数列的前项和为,且满足.()

(1)求数列的通项公式;

(2)设),求数列的前项和.

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1

(本小题满分12分)

已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.

(1)求点的轨迹的方程;

(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点.设线段的中点分别为,求证:直线恒过一个定点.

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1

(本小题满分12分)

已知函数(其中,且为常数) .

(1)若对于任意的,都有成立,求的取值范围;

(2)在(Ⅰ)的条件下,若方程上有且只有一个实根,

的取值范围.

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1

(本题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)若交于两点,点的极坐标为,求的值.

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1

(本题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]

设函数

(Ⅰ)当时,求不等式的解集;

(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.

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