文科数学 2010年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知，且则集合的个数是（）

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4．如果函数对任意的实数x，都有，那么（）

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6．中已知，则AB等于（）

C或

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7．已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为（）

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10．已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）

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8．若，，，则（）

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2．设为等差数列，为其前项和，且，则等于（）

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3．函数的单调递增区间是（）

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5.直线对称的直线方程是（）

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9．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图象过区域M的a的取值范围是（）

A[1,3]

B[2,5]

C[2,9]

D[,9]

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

13．在中，, 则_____________。

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14．三棱锥,，,分别为的中点，为上一点，则的最小值是_____________。

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11．已知点A（1，-1），点B（3，5），点P是直线上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是_____________。

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12．已知直线与抛物线相切，则常数________。

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15.现有下列命题：

①命题“”的否定是“”；

②若,,则=；

③函数是偶函数的充要条件是；

④若非零向量满足,则的夹角为 60º．

其中正确命题的序号有__________。

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．已知在中,,分别是角所对的边．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若,,求的面积．

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17．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数(i是虚数单位)。

（1）求事件“为实数”的概率；

（2）求事件“”的概率。

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18．在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）试在上找一点，使得平面．

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20．已知为数列的前项和，且，n=1,2,3…

（1）求证: 数列为等比数列；

（2）设，求数列的前项和。

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19．函数．

（1）试求f(x)的单调区间；

（2）求证：不等式对于恒成立．

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21．已知点和直线，作垂足为Q，且

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）过点C的直线m与点P的轨迹交于两点点，若的面积为，求直线的方程．

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