文科数学 2010年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知，且则集合的个数是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

4．如果函数对任意的实数x，都有，那么（）

正确答案

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：单选题

分值: 5分

6．中已知，则AB等于（）

C或

正确答案

解析

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知识点

利用导数证明不等式

题型：单选题

分值: 5分

7．已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

10．已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）

正确答案

解析

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知识点

利用导数证明不等式

题型：单选题

分值: 5分

8．若，，，则（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

2．设为等差数列，为其前项和，且，则等于（）

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

3．函数的单调递增区间是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

5.直线对称的直线方程是（）

正确答案

解析

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知识点

直线关于点、直线对称的直线方程

题型：单选题

分值: 5分

9．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图象过区域M的a的取值范围是（）

A[1,3]

B[2,5]

C[2,9]

D[,9]

正确答案

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知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域求非线性目标函数的最值

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．在中，, 则_____________。

正确答案

解析

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知识点

正弦定理

题型：填空题

分值: 5分

14．三棱锥,，,分别为的中点，为上一点，则的最小值是_____________。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

11．已知点A（1，-1），点B（3，5），点P是直线上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是_____________。

正确答案

（2，2）

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 5分

12．已知直线与抛物线相切，则常数________。

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 5分

15.现有下列命题：

①命题“”的否定是“”；

②若,,则=；

③函数是偶函数的充要条件是；

④若非零向量满足,则的夹角为 60º．

其中正确命题的序号有__________。

正确答案

②③

解析

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知识点

交、并、补集的混合运算命题的否定命题的真假判断与应用正弦函数的奇偶性数量积表示两个向量的夹角

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16．已知在中,,分别是角所对的边．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若,,求的面积．

正确答案

解: （Ⅰ）因为,∴,则

∴

（Ⅱ）由,得,∴

则

由正弦定理,得,

∴的面积为

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

17．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数(i是虚数单位)。

（1）求事件“为实数”的概率；

（2）求事件“”的概率。

正确答案

解：（1）为实数，即为实数，

∴b＝3

又依题意，b可取1，2，3，4，5，6

故出现b＝3的概率为

即事件“为实数”的概率为

（2）由已知，

可知，b的值只能取1、2、3

当b＝1时，，即a可取1，2，3，4

当b＝2时，，即a可取1，2，3，4

当b＝3时，，即a可取2

由上可知，共有9种情况下可使事件“”成立

又a，b的取值情况共有36种，故事件“”的概率为

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 12分

18．在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）试在上找一点，使得平面．

正确答案

（1）证明：为中点

，又直三棱柱中：底面

底面，，

平面，平面

．在矩形中：，

，

即，

，平面；

（2）解：平面

=；

（3）当时，平面．

证明：连，

设，连，

为矩形，

为中点，

平面，平面

平面

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知识点

指数函数单调性的应用

题型：简答题

分值: 13分

20．已知为数列的前项和，且，n=1,2,3…

（1）求证: 数列为等比数列；

（2）设，求数列的前项和。

正确答案

（Ⅰ）解：，

．

是以2为公比的等比数列

（Ⅱ）,．

．

当为偶数时，

；

当为奇数时，

n=．

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指数函数单调性的应用

题型：简答题

分值: 13分

19．函数．

（1）试求f(x)的单调区间；

（2）求证：不等式对于恒成立．

正确答案

（1）．

当时，，在上单调递增；

当时，时，，在上单调递减；

时，，在上单调递增．

综上所述，当时，的单调递增区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．

（2）证明：∵1<x<2,∴．

令，∴，

由（1）知，当a=1时，，

∴，∴．

∴，∴F（x）在（1，2）上单调递增

∴，

∴。

∴．

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知识点

并集及其运算

题型：简答题

分值: 13分

21．已知点和直线，作垂足为Q，且

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）过点C的直线m与点P的轨迹交于两点点，若的面积为，求直线的方程．

正确答案

解：（Ⅰ）由已知知．

所以，设，代入上式得

平方整理得．

（Ⅱ）由题意可知设直线的斜率不为零，且恰为双曲线的右焦点，

设直线的方程为，

由

若，则直线与双曲线只有一个交点，这与矛盾，故．

由韦达定理可得

故直线的方程为．

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知识点

直线的一般式方程双曲线的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题直接法求轨迹方程

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正确答案

解析

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