• 文科数学 2010年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知,且则集合的个数是(      )

A1

B2

C3

D4

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1

2.设为等差数列,为其前项和,且,则等于(      )

A

B

C

D

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1

3.函数的单调递增区间是(      )

A

B

C

D

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1

4.如果函数对任意的实数x,都有,那么(      )

A

B

C

D

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1

5.直线对称的直线方程是(      )     

A

B

C

D

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1

6.中已知 ,则AB等于(      )

A

B

C

D

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1

7.已知向量为单位向量,且,向量共线,则的最小值为(      )

A1

B

C

D

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1

10.已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为(      )

A

B

C

D

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1

9.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数的图象过区域M的a的取值范围是(      )

A[1,3]

B[2,5]

C[2,9]

D[,9]

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1

8.若,则(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

13.在中,, 则_____________。

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1

11.已知点A(1,-1),点B(3,5),点P是直线上动点,当|PA|+|PB|的值最小时,点P的坐标是_____________。

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1

12.已知直线与抛物线相切,则常数________。

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1

14.三棱锥,,分别为的中点,上一点,则 的最小值是_____________。

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1

15.现有下列命题:

①命题“”的否定是“”;

②若,,则=

③函数是偶函数的充要条件是

④若非零向量满足,则的夹角为 60º.

其中正确命题的序号有__________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知在中,,分别是角所对的边.

(Ⅰ)求

(Ⅱ)若,,求的面积.

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1

17.将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.设复数(i是虚数单位)。

(1)求事件“为实数”的概率;

(2)求事件“”的概率。

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1

19.函数

(1)试求f(x)的单调区间;

(2)求证:不等式对于恒成立.

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1

18.在直三棱柱中,的中点,上一点,且

(1)求证: 平面

(2)求三棱锥的体积;

(3)试在上找一点,使得平面

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1

20.已知为数列的前项和,且,n=1,2,3…

(1)求证: 数列为等比数列;

(2)设,求数列的前项和 。

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1

21.已知点和直线,作垂足为Q,且

(Ⅰ)求点P的轨迹方程;

(Ⅱ)过点C的直线m与点P的轨迹交于两点,若的面积为,求直线的方程.

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