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1.若,则A∩B=( )
正确答案
解析
A∩B={-1}
考查方向
解题思路
利用集合的交集即可得到结果。
易错点
对交集符号理解错误。
4.已知函数,给出以下四个命题,其中为真命题的是( )
正确答案
解析
由y=√2sin(x+π/4)得:若,则y∈[1,√2];在区间上是减函数;函数的图象可由的图象向左平移个单位得到,故选C。
考查方向
解题思路
利用三角函数的图像性质求解
易错点
本题易在判断三角函数性质时发生错误。
5.已知与为互相垂直的单位向量,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是( )
正确答案
解析
由平面向量的夹角余弦值大于0 ,得实数的取值范围是.
考查方向
易错点
本题易在应用向量的数量积公式时发生错误。
6.若表示直线,表示平面,则的一个充分条件是( )
正确答案
解析
由线面平行的判定定理可知选D.
考查方向
易错点
本题易在判断位置关系时发生错误。
2.的共轭复数是( )
正确答案
解析
利用复数的计算公式求解。
考查方向
解题思路
利用复数运算性质即可得到结果。
易错点
本题易在表示复数运算时发生错误。
3.已知:,若同时为假命题,则满足条件的的集合为( )
正确答案
解析
由题可知,p假q真,即:x的集合为
考查方向
易错点
本题易在表示x的范围时发生错误。
7.甲乙两人随意入住两间空房,则甲、乙两人各住一间房的概率是( )
正确答案
解析
甲乙两人的选择方式一共有4种,其中甲、乙两人各住一间房的方法有2种。故选C
考查方向
解题思路
利用古典概型的公式求解。
易错点
本题易在计算概率时发生错误。
8.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )
正确答案
解析
由指数函数和对数函数的图像性质可得:f(x)过(1,1),g(x)过(1,1)且单调递减.
考查方向
解题思路
利用指数函数和对数函数的图像性质即可得到结果。
易错点
本题易在表示函数图像性质时发生错误。
9.设数列是等差数列,且是数列的前项和,则( )
正确答案
解析
由等差数列的通项公式可得:a1=-8,d=2.Sn=n2-9n,故选B。
考查方向
解题思路
利用等差数列{an}的性质即可得到结果。
易错点
在处理等差数列时错误。
10.已知圆及直线,当直线被圆截得的弦长为时,则等于( )
正确答案
解析
利用垂径定理,由数形结合不难得出圆心到直线的距离为1.故选C.
考查方向
解题思路
利用直线与圆的位置关系求解。
易错点
本题易在求解时发生错误。
12.设是定义在R上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式,则实数的取值范围是
正确答案
解析
由题可知,f(x)在R上单调递增,且满足2f(x)=f(√2x),则对任意的,不等式f(x+t)≥f(√2x)恒成立,即x≤(1+ √2)t成立,解得:t≥√2选A。
考查方向
解题思路
利用函数的相关性质求解
易错点
本题易在分析函数的性质时发生错误。
11.已知,则之间的大小关系为( )
正确答案
解析
a>2,时,m=a-2+1/(a-2)+2≥4,当且仅当a=3时取到等号;x≥1/2时,n≤4,故选C。
考查方向
解题思路
利用不等式的性质即可得到结果。
易错点
在处理基本不等式时错误。
15.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图,则平均分数较高的是 ,成绩较为稳定的是 。
正确答案
甲 甲
解析
观察茎叶图的数据,分析即可得出结果
考查方向
解题思路
利用茎叶图及统计的知识求解
易错点
本题易在分析数据时发生错误。
14.不等式组表示的平面区域的面积为 .
正确答案
8/3
解析
利用线性规划的知识画出阴影区域即可。.
考查方向
解题思路
利用线性规划知识求解
易错点
本题易在表示平面区域时发生错误。
16.已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为 .
正确答案
或
解析
由双曲线的简单几何性质可得a/b=4/5,或b/a=4/5,解得e=或.
考查方向
解题思路
利用双曲线的简单几何性质求解
易错点
本题易在表示渐近线的斜率时发生错误。
13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为2,2,3,则此球的表面积为 .
正确答案
17π
解析
由题可知,长方体的外接球半径为体对角线的一半。
考查方向
解题思路
利用长方体的外接球知识求解
易错点
本题易在表示长方体的外接球的半径时发生错误。
如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.
22.证明:EF∥面PAD;
23.证明:面PDC⊥面PAD;
24.求四棱锥P—ABCD的体积.
正确答案
如图,连接AC,
∵ABCD为矩形且F是BD的中点,
∴AC必经过F 1分
又E是PC的中点,
所以,EF∥AP 2分
∵EF在面PAD外,PA在面内,∴EF∥面PAD 4分
考查方向
解题思路
利用线面平行的判定定理求解。
易错点
本题易在求证线面平行时发生错误。
正确答案
∵面PAD⊥面ABCD,CD⊥AD,面PAD面ABCD=AD,∴CD⊥面PAD,
又AP面PAD,∴AP⊥CD 6分
又∵AP⊥PD,PD和CD是相交直线,AP⊥面PCD 7分
又AD面PAD,所以,面PDC⊥面PAD 8分
考查方向
解题思路
利用线面垂直的性质求解。
易错点
本题易在求证线线垂直时发生错误。
正确答案
解析
取AD中点为O,连接PO,
因为面PAD⊥面ABCD及△PAD为等腰直角三角形,所以PO⊥面ABCD,
即PO为四棱锥P—ABCD的高 10分
∵AD=2,∴PO=1,所以四棱锥P—ABCD的体积 12分
考查方向
解题思路
利用棱锥的体积公式求解。
易错点
本题易在找出棱锥的高时发生错误。
设向量,,且.
17.求;
18.求.
正确答案
3/4
解析
3分
∴ 4分
∴ 6分
考查方向
解题思路
利用平面向量的坐标表示求解。
易错点
本题易在表示坐标时发生错误。
正确答案
-5/7
解析
.
考查方向
解题思路
利用三角函数定义求解。
易错点
本题易在化简时发生错误。
某市电信部门规定:拨打本市电话时,如果通话时间不超过3分钟,则收取通话费0.2元;如果通话时间超过3分钟,则超过部分以0.1元/分钟收取通话费(时间以分钟计,不足1分钟按1分钟计)。现设计了一个计算通话费用的算法:
S1 输入通话时间(按题目要求取整数);
S2 如果,则,否则;
S3 输出费用
19.试写出该算法的一个程序框图;
20.表1为A、B、C、D、E五人拨打本市电话的情况,将A、C的应缴话费数填入表1中适当位置;
21.根据表1完成表2
正确答案
考查方向
解题思路
利用程序框图的流程求解
易错点
本题易在判断条件时发生错误。
正确答案
0.20 1.00
解析
0.20 1.00
考查方向
解题思路
利用函数的知识求解。
易错点
本题易在计算函数值时发生错误。
正确答案
考查方向
解题思路
利用频率分布表的知识求解。
易错点
本题易在计算频率时发生错误。
在数列中,,.
25.求数列的前项和;
26.证明不等式,对任意皆成立。
正确答案
解析
数列的通项公式为
所以数列的前项和 4分
考查方向
解题思路
利用分组求和法求和即可得到结果。
易错点
在利用公式时错误。
正确答案
任意,
8分
当时,;
当且时,,∴,即
所以不等式,对任意皆成立。 12分
考查方向
解题思路
利用数列的前n项和求证即可得到结果。
易错点
在利用公式时错误。
已知定义在正实数集上的函数,其中。设两曲线有公共点,且在公共点处的切线相同。
30.若,求的值;
31.用表示,并求的最大值。
正确答案
解析
设与在公共点处的切线相同
2分
由题意知 ,∴ 4分
由得,,或(舍去)
即有 6分
考查方向
解题思路
利用导数的几何意义求解。
易错点
本题易在表示函数值时发生错误。
正确答案
解析
设与在公共点处的切线相同
由题意知 ,∴
由得,,或(舍去) 9分
即有 10分
令,则,于是
当,即时,;
当,即时, 13分
故在的最大值为,故的最大值为 14分
考查方向
解题思路
利用导数及函数的性质求解。
易错点
本题易在表示函数最值时发生错误。
已知椭圆与直线相交于两点.
27.当椭圆的半焦距,且成等差数列时,求椭圆的方程;
28.在(1)的条件下,求弦的长度;
29.当椭圆的离心率满足,且(为坐标原点)时,求椭圆长轴长的取值范围.
正确答案
8√3/5
解析
由已知得:,∴ 2分
所以椭圆方程为: 3分
,由,得 5分
∴ 6分
∴ 7分
由已知得:,∴ 2分
所以椭圆方程为: 3分
考查方向
解题思路
利用椭圆的简单几何性质求解。
利用直线与椭圆的位置关系求解。
利用椭圆的简单几何性质求解。
易错点
本题易在求解椭圆方程时发生错误。
本题易在求解联立方程时发生错误。
本题易在求解椭圆方程时发生错误。
正确答案
8√3/5
解析
,由,得 5分
∴ 6分
∴ 7分
考查方向
解题思路
利用直线与椭圆的位置关系求解。
易错点
本题易在求解联立方程时发生错误。
正确答案
解析
由,得
由,得
此时 8分
由,得,∴
即,故
由,得
∴
由得,∴
所以椭圆长轴长的取值范围为 12分
考查方向
解题思路
利用直线与椭圆的位置关系求解。
易错点
本题易在求解联立方程时发生错误。