文科数学 沙坪坝区2017年高三第一次统一考试
精品
|
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.若,则AB=(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

AB={-1}

考查方向

本题主要考查集合的交集运算,属于简单题,是高考的热点。

解题思路

利用集合的交集即可得到结果。

易错点

对交集符号理解错误。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知函数,给出以下四个命题,其中为真命题的是(    )

A,则

B在区间上是增函数

C直线是函数图象的一条对称轴

D函数的图象可由的图象向右平移个单位得到

正确答案

C

解析

由y=√2sin(x+π/4)得:若,则y∈[1,√2];在区间上是减函数;函数的图象可由的图象向左平移个单位得到,故选C。

考查方向

本题主要考查三角函数图像的性质

解题思路

利用三角函数的图像性质求解

易错点

本题易在判断三角函数性质时发生错误。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知为互相垂直的单位向量,的夹角为锐角,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由平面向量的夹角余弦值大于0 ,得实数的取值范围是.

考查方向

本题主要考查向量的数量积公式。

易错点

本题易在应用向量的数量积公式时发生错误。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.若表示直线表示平面,则的一个充分条件是(    )

A

B

C

D,则

正确答案

D

解析

由线面平行的判定定理可知选D.

考查方向

本题主要考查空间线面位置关系。

易错点

本题易在判断位置关系时发生错误。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.的共轭复数是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

利用复数的计算公式求解。

考查方向

本题主要考查复数运算,属于简单题,是高考的热点。

解题思路

利用复数运算性质即可得到结果。

易错点

本题易在表示复数运算时发生错误。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知:,若同时为假命题,则满足条件的的集合为(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题可知,p假q真,即:x的集合为

考查方向

本题主要考查简易逻辑

易错点

本题易在表示x的范围时发生错误。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.甲乙两人随意入住两间空房,则甲、乙两人各住一间房的概率是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

甲乙两人的选择方式一共有4种,其中甲、乙两人各住一间房的方法有2种。故选C

考查方向

本题主要考查古典概型。

解题思路

利用古典概型的公式求解。

易错点

本题易在计算概率时发生错误。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.函数在同一直角坐标系下的图象大致是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由指数函数和对数函数的图像性质可得:f(x)过(1,1),g(x)过(1,1)且单调递减.

考查方向

本题主要考查指数函数和对数函数的图像性质。

解题思路

利用指数函数和对数函数的图像性质即可得到结果。

易错点

本题易在表示函数图像性质时发生错误。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.设数列是等差数列,且是数列的前项和,则(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由等差数列的通项公式可得:a1=-8,d=2.Sn=n2-9n,故选B。

考查方向

本题主要考查等差数列的综合应用,属于中档题。

解题思路

利用等差数列{an}的性质即可得到结果。

易错点

在处理等差数列时错误。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.已知圆及直线,当直线被圆截得的弦长为时,则等于(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

利用垂径定理,由数形结合不难得出圆心到直线的距离为1.故选C.

考查方向

本题主要考查直线与圆的位置关系。

解题思路

利用直线与圆的位置关系求解。

易错点

本题易在求解时发生错误。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.设是定义在R上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式,则实数的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题可知,f(x)在R上单调递增,且满足2f(x)=f(√2x),则对任意的,不等式f(x+t)≥f(√2x)恒成立,即x≤(1+ √2)t成立,解得:t≥√2选A。

考查方向

本题主要考查函数的基本性质。

解题思路

利用函数的相关性质求解

易错点

本题易在分析函数的性质时发生错误。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.已知,则之间的大小关系为(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

a>2,时,m=a-2+1/(a-2)+2≥4,当且仅当a=3时取到等号;x≥1/2时,n≤4,故选C。

考查方向

本题主要考查基本不等式的综合应用,属于中档题。

解题思路

利用不等式的性质即可得到结果。

易错点

在处理基本不等式时错误。

填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 4分

15.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图,则平均分数较高的是         ,成绩较为稳定的是          

正确答案

甲 甲

解析

观察茎叶图的数据,分析即可得出结果

考查方向

本题主要考查茎叶图

解题思路

利用茎叶图及统计的知识求解

易错点

本题易在分析数据时发生错误。

1
题型:填空题
|
分值: 4分

14.不等式表示的平面区域的面积为         

正确答案

8/3

解析

利用线性规划的知识画出阴影区域即可。.

考查方向

本题主要考查线性规划

解题思路

利用线性规划知识求解

易错点

本题易在表示平面区域时发生错误。

1
题型:填空题
|
分值: 4分

16.已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率             

正确答案

解析

由双曲线的简单几何性质可得a/b=4/5,或b/a=4/5,解得e=.

考查方向

本题主要考查双曲线的简单几何性质的应用

解题思路

利用双曲线的简单几何性质求解

易错点

本题易在表示渐近线的斜率时发生错误。

1
题型:填空题
|
分值: 4分

13一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为2,2,3,则此球的表面积为                   

正确答案

17π

解析

由题可知,长方体的外接球半径为体对角线的一半。

考查方向

本题主要考查长方体的外接球

解题思路

利用长方体的外接球知识求解

易错点

本题易在表示长方体的外接球的半径时发生错误。

简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.

22.证明:EF∥面PAD;

23.证明:面PDC⊥面PAD;

24.求四棱锥P—ABCD的体积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

如图,连接AC,

∵ABCD为矩形且F是BD的中点,

∴AC必经过F                        1分

又E是PC的中点,

所以,EF∥AP                          2分

∵EF在面PAD外,PA在面内,∴EF∥面PAD                                 4分

考查方向

本题主要考查线面平行的判定定理。

解题思路

利用线面平行的判定定理求解。

易错点

本题易在求证线面平行时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

∵面PAD⊥面ABCD,CD⊥AD,面PAD面ABCD=AD,∴CD⊥面PAD,

又AP面PAD,∴AP⊥CD                                                                 6分

又∵AP⊥PD,PD和CD是相交直线,AP⊥面PCD                                  7分

又AD面PAD,所以,面PDC⊥面PAD                                            8分

考查方向

本题主要考查线面垂直的性质。

解题思路

利用线面垂直的性质求解。

易错点

本题易在求证线线垂直时发生错误。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

取AD中点为O,连接PO,

因为面PAD⊥面ABCD及△PAD为等腰直角三角形,所以PO⊥面ABCD,

即PO为四棱锥P—ABCD的高                                                                 10分

∵AD=2,∴PO=1,所以四棱锥P—ABCD的体积    12分

考查方向

本题主要考查棱锥的体积公式。

解题思路

利用棱锥的体积公式求解。

易错点

本题易在找出棱锥的高时发生错误。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

设向量,且

17.求

18.求

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

3/4

解析

                                                    3分

                                                      4分

                                                                                                 6分

考查方向

本题主要考查平面向量及三角函数求值。

解题思路

利用平面向量的坐标表示求解。

易错点

本题易在表示坐标时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

-5/7

解析

考查方向

本题主要考查三角函数求值。

解题思路

利用三角函数定义求解。

易错点

本题易在化简时发生错误。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

某市电信部门规定:拨打本市电话时,如果通话时间不超过3分钟,则收取通话费0.2元;如果通话时间超过3分钟,则超过部分以0.1元/分钟收取通话费(时间以分钟计,不足1分钟按1分钟计)。现设计了一个计算通话费用的算法:

S1  输入通话时间按题目要求取整数);

S2  如果,则,否则

S3  输出费用

19.试写出该算法的一个程序框图;

20.表1为A、B、C、D、E五人拨打本市电话的情况,将A、C的应缴话费数填入表1中适当位置;

21.根据表1完成表2

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

考查方向

本题主要考查程序框图

解题思路

利用程序框图的流程求解

易错点

本题易在判断条件时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

0.20 1.00

解析

0.20 1.00

考查方向

本题主要考查分段函数的应用。

解题思路

利用函数的知识求解。

易错点

本题易在计算函数值时发生错误。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

考查方向

本题主要考查频率分布表。

解题思路

利用频率分布表的知识求解。

易错点

本题易在计算频率时发生错误。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

在数列中,

25.求数列项和

26.证明不等式,对任意皆成立。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

数列的通项公式为

所以数列的前项和       4分

考查方向

本题主要考查等差数列及等比数列的求和公式。

解题思路

利用分组求和法求和即可得到结果。

易错点

在利用公式时错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

任意

                                                    8分

时,

时,,∴,即

所以不等式,对任意皆成立。                                     12分

考查方向

本题主要考查数列的求和公式的应用。

解题思路

利用数列的前n项和求证即可得到结果。

易错点

在利用公式时错误。

1
题型:简答题
|
分值: 14分

已知定义在正实数集上的函数,其中。设两曲线有公共点,且在公共点处的切线相同。

30.若,求的值;

31.用表示,并求的最大值。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

在公共点处的切线相同

                                                                       2分

由题意知 ,∴ 4分

得,,或(舍去)

即有                                                                                             6分

考查方向

本题主要考查导数的几何意义。

解题思路

利用导数的几何意义求解。

易错点

本题易在表示函数值时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

[object Object],[object Object]

解析

在公共点处的切线相同

由题意知 ,∴

得,,或(舍去)                                9分

即有                                      10分

,则,于是

,即时,

,即时,                                             13分

的最大值为,故的最大值为           14分

考查方向

本题主要考查导数的应用。

解题思路

利用导数及函数的性质求解。

易错点

本题易在表示函数最值时发生错误。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知椭圆与直线相交于两点

27.当椭圆的半焦距,且成等差数列时,求椭圆的方程;

28.在(1)的条件下,求弦的长度

29.当椭圆的离心率满足,且为坐标原点)时,求椭圆长轴长的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

8√3/5

解析

由已知得:,∴                       2分

所以椭圆方程为:                                                                   3分

,由,得                     5分

                                                                         6分

                                7分

由已知得:,∴                       2分

所以椭圆方程为:                                                                   3分

考查方向

本题主要考查椭圆的方程。

解题思路

利用椭圆的简单几何性质求解。

利用直线与椭圆的位置关系求解。

利用椭圆的简单几何性质求解。

易错点

本题易在求解椭圆方程时发生错误。

本题易在求解联立方程时发生错误。

本题易在求解椭圆方程时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

8√3/5

解析

,由,得                     5分

                                                                         6分

                                7分

考查方向

本题主要考查直线与椭圆的位置关系。

解题思路

利用直线与椭圆的位置关系求解。

易错点

本题易在求解联立方程时发生错误。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,得

,得

此时                                                   8分

,得,∴

,故

,得

,∴

所以椭圆长轴长的取值范围为                                                   12分

考查方向

本题主要考查直线与椭圆的位置关系。

解题思路

利用直线与椭圆的位置关系求解。

易错点

本题易在求解联立方程时发生错误。

点击 “立即下载”

即可下载本试卷,含解析哦

知道啦