文科数学沙坪坝区2017年高三第一次统一考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．若，则A∩B=( )

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4．已知函数，给出以下四个命题，其中为真命题的是( )

A若，则

B在区间上是增函数

C直线是函数图象的一条对称轴

D函数的图象可由的图象向右平移个单位得到

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5．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是( )

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6．若表示直线，表示平面，则的一个充分条件是( )

A，

B，

C，

D，，则

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2．的共轭复数是( )

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3．已知：，若同时为假命题，则满足条件的的集合为( )

A或

C或

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7．甲乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是( )

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8．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )

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9．设数列是等差数列，且是数列的前项和，则( )

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10．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，则等于( )

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12．设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式，则实数的取值范围是

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11．已知，则之间的大小关系为( )

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填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

15．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图，则平均分数较高的是，成绩较为稳定的是。

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14．不等式组表示的平面区域的面积为．

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16．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为．

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13．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为．

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．

22．证明：EF∥面PAD；

23．证明：面PDC⊥面PAD；

24．求四棱锥P—ABCD的体积．

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设向量，，且．

17．求；

18．求．

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某市电信部门规定：拨打本市电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费（时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计）。现设计了一个计算通话费用的算法：

S1 输入通话时间（按题目要求取整数）；

S2 如果，则，否则；

S3 输出费用

19．试写出该算法的一个程序框图；

20．表1为A、B、C、D、E五人拨打本市电话的情况，将A、C的应缴话费数填入表1中适当位置；

21．根据表1完成表2

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在数列中，，．

25．求数列的前项和；

26．证明不等式，对任意皆成立。

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已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。

30．若，求的值；

31．用表示，并求的最大值。

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已知椭圆与直线相交于两点．

27．当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程；

28．在（1）的条件下，求弦的长度；

29．当椭圆的离心率满足，且（为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围．

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