文科数学衡水市2017年高三第二次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

4.若，则（）

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8.已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）

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9.执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为（）

D-1

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1.已知全集，集合，，则

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2.若复数满足，则的虚部为（）

A-4

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3.设实数满足不等式组，若，则的最大值为（）

A-1

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5.若，则“”是“直线与平行”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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6.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）

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7.设是奇函数，则使的的取值范围是（）

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10.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）

A258

B296

C306

D336

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12.设的三边长分别为，，若，，，，，则的最大值为（）

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11.在中，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13.抛物线的焦点坐标是．

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14.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为．

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15.设中，角所对的边分别为，若，，，则的面积．

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16.已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是．

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简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列.

17.求等比数列的通项公式；

18.若数列满足，求数列的前项和的最大值.

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设，点在轴上，点在轴上，且，.

23.当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

24.设点是轨迹上的动点，点在轴上，圆内切于，求的面积的最小值.

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一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为.现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”.

19.求一个试用组为“甲类组”的概率；

20.观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望.

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在四棱锥中，，，，，分别为的中点，.

21.求证：平面平面；

22.设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围.

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设函数，，.

25.若，求的递增区间；

26.若在上单调递增，求的取值范围；

27.记，求证：.

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选修4-4：坐标系与参数方程

直线的参数方程为，曲线的极坐标方程.

30.写出直线的普通方程与曲线直角坐标方程；

31.设直线与曲线相交于两点，若点为，求.

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选修4-1：几何证明选讲

如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点.

28.证明：；

29.设圆的半径为1，，延长交于点，求外接圆的半径.

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选修4-5：不等式选讲

设实数满足.

32.若，求的取值范围；

33.若，且，求的最大值.

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