• 文科数学 衡水市2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集,集合,则

A

B

C

D

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1

2.若复数满足,则的虚部为()

A-4

B

C

D4

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1

3.设实数满足不等式组,若,则的最大值为()

A-1

B4

C

D

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1

7.设是奇函数,则使的取值范围是()

A

B

C.

D

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1

6.已知双曲线的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,则此双曲线的方程为()

A

B

C

D

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1

5.若,则“”是“直线平行”的()

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.若,则()

A

B

C

D

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1

8.已知四棱锥,它的底面是边长为2的正方形,其俯视图如图所示,侧视图为直角三角形,则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为()

A1

B2

C3

D4

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1

9.执行如图所示的程序框图,则输出结果的值为()

A

B0

C

D-1

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1

10.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是()

A258

B296

C306

D336

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1

11.在中,是斜边上的两个动点,且,则的取值范围为()

A

B

C

D

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1

12.设的三边长分别为,若,则的最大值为()

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

16.已知函数,函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是.

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1

15.设中,角所对的边分别为,若,则的面积

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1

14.已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为.

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1

13.抛物线的焦点坐标是.

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

,点轴上,点轴上,且.

23.当点轴上运动时,求点的轨迹的方程;

24.设点是轨迹上的动点,点轴上,圆内切于,求的面积的最小值.

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1

在四棱锥中,分别为的中点,.

21.求证:平面平面

22.设,若平面与平面所成锐二面角,求的取值范围.

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1

一家医药研究所,从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“病毒”的药物,经试验,服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为.现已进入药物临床试用阶段,每个试用组由4位该病毒的感染者组成,其中2人试用甲种抗病毒药物,2人试用乙种抗病毒药物,如果试用组中,甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数,则称该组为“甲类组”.

19.求一个试用组为“甲类组”的概率;

20.观察3个试用组,用表示这3个试用组中“甲类组”的个数,求的分布列和数学期望.

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1

在各项均为正数的等比数列中,,且成等差数列.

17.求等比数列的通项公式;

18.若数列满足,求数列的前项和的最大值.

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1

设函数.

25.若,求的递增区间;

26.若上单调递增,求的取值范围;

27.记,求证:.

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1

选修4-1:几何证明选讲

如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点垂直交圆于点.

28.证明:

29.设圆的半径为1,,延长于点,求外接圆的半径.

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1

选修4-4:坐标系与参数方程

直线的参数方程为,曲线的极坐标方程.

30.写出直线的普通方程与曲线直角坐标方程;

31.设直线与曲线相交于两点,若点,求.

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1

选修4-5:不等式选讲

设实数满足.

32.若,求的取值范围;

33.若,且,求的最大值.

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