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文科数学 衡水市2017年高三第二次模拟考试
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
23
24
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4.若，则（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

.故答案D

考查方向

本题主要考查了二倍角公式以及同角三角函数的应用.

解题思路

先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系式代换，利用齐次式化简，可求出所求.

易错点

（1）1的变换；（2）运算出错.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8.已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

由题意，画出该四棱锥的直观图如图所示，

PO⊥平面ABCD，则PO⊥AB，PO⊥CD，
又AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB⊥平面PBC，CD⊥平面PBC，侧面ABP和PCD为直角三角形，因为△PBC为直角三角形，∴侧面存在三个直角三角形，故答案C.

考查方向

本题考查了三视图的知识的应用问题，也考查了线面垂直和面面垂直的判断问题，考查一定的逻辑推理能力.

解题思路

由俯视图判断出平面ABCD，由线面垂直的定义，判定定理判断出侧面中直角三角形的个数.

易错点

AB⊥平面PBC，CD⊥平面PBC的判断.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9.执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为（）

A

B0

C

D-1

正确答案

C

解析

由程序框图知：算法的功能是求，跳出循环的n值为，故答案选C.

考查方向

本题考查了循环结构的程序框图，每年高考必考知识.

解题思路

算法的功能是求的值，根据条件确定跳出循环的值，利用余弦函数的周期性求输出S的值.

易错点

（1）算法的功能搞错；（2）周期运算错.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.已知全集，集合，，则

A

B

C

D

正确答案

A

解析

集合，，故选A.

考查方向

本题主要考查一元二次不等式的解法，二次函数值域，求集合补集，两个集合的交集的定义和求法.

解题思路

解一元二不等式求得M,求函数的值域得到N,根据补集定义求得,再根据两个集合的交集的定义求得.

易错点

（1）一元二次不等式的求解出错；（2）的运算出错.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.若复数满足，则的虚部为（）

A-4

B

C

D4

正确答案

C

解析

由得即，故z的虚部为，故选C.

考查方向

本题主要考查了复数的有关运算，是高考常考知识.

解题思路

根据复数的有关概念进行运算即可.

易错点

运算过程

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3.设实数满足不等式组，若，则的最大值为（）

A-1

B4

C

D

正确答案

C

解析

作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得，平移直线，由平移可知当直线经过点A时，直线的截距最大，由得即此时z的最大值为，故答案C.

考查方向

本题主要考查线性规划的应用，考查了数形结合思想.

解题思路

作出不等式对应的平面区域，利用线性规划知识，通过平移即可求出z的最大值.

易错点

平面区域的画法.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5.若，则“”是“直线与平行”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

由得，若与平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得或，则“”是直线与平行的充分不必要条件.故选A.

考查方向

本题主要考查充分和必要条件的判断，以及直线平行的等价条件.

解题思路

根据直线平行的等价条件求出，利用充分和必要条件的定义进行判断即可.

易错点

判断直线平行忽略斜率不存在.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

点（3,4）在以为直径的圆上，可得

…①又点在双曲线的渐近线上，…②，由①②联解得可得双曲线的方程为，故答案C.

考查方向

本题考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，此类题常与直线方程交汇出题.

解题思路

根据题意列出关于的方程组，解出即可求出双曲线方程.

易错点

运算过程出错.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.设是奇函数，则使的的取值范围是（）

A

B

C.

D

正确答案

A

解析

依题意得即，又解得：，故答案A.

考查方向

本题主要考查了奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性.

解题思路

首先由奇函数的定义得到的解析式的关系式（解析按f(0)=0）求出,然后根据对数的单调性解之.

易错点

如果用求字母容易出错.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）

A258

B296

C306

D336

正确答案

D

解析

由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；
若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．

考查方向

本题主要考查分类计数原理.

解题思路

由题意知本题需要分组解决，第一类对于7个台阶上每一个只站一人，
第二类若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理知得到共有不同的站法种数.

易错点

分类重复或遗漏.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12.设的三边长分别为，，若，，，，，则的最大值为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

为常数列，

，又

当时，当时，…即为常数，当时，即，则由基本不等式可得，由余弦定理可得

即即

即解得，即的最大值为，故答案B.

考查方向

本题考查了数列以及余弦定理的应用，考查了推理和运算能力以及意志品质.

解题思路

根据数列的递推关系得到为常数，然后利用余弦定理及基本不等式即可得到结论.

易错点

（1）推理出错；（2）运算出错.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11.在中，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

以C点为坐标原点，CA为轴建立平面坐标系，则所在直线的方程为：设且不妨设,

，时有最小值4，当或时有最大值6，的取值范围为.故答案D.

考查方向

本题考查了用坐标表示向量的数量积，建立坐标系是解题关键.

解题思路

通过建立直角坐标系求出直线AB所在的直线方程，设出M,N的坐标，将

求出范围.

易错点

（1）坐标系的建立；（2）的取值范围.

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13.抛物线的焦点坐标是．

正确答案

解析

抛物线的标准方程为所以抛物线的焦点坐标为:.

考查方向

本题考查抛物线的简单性质的应用.

解题思路

利用抛物线方程直接求解抛物线的焦点坐标即可.

易错点

对于p容易求错.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

14.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为．

正确答案

解析

一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图为半圆，
圆的弧长为：，即圆锥的底面周长为：，设圆锥的底面半径是，则得到，
解得：，这个圆锥的底面半径是，∴圆锥的高为，所以圆锥的体积为：

.

考查方向

本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.

解题思路

根据已知条件求出圆锥的半径和高，然后根据圆锥的体积公式求出体积.

易错点

运算过程出现错误.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

15.设中，角所对的边分别为，若，，，则的面积．

正确答案

解析

由正弦定理得：,.

考查方向

本题考查了正弦定理，以及三角形的面积公式.

解题思路

由A与B的度数，以及,利用正弦定理求出的值，以及C的度数，再利用三角形面积即可求出S.

易错点

运算的值.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

16.已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是．

正确答案

解析

∵函数恰有三个不同的零点，在上有一个零点，在上有两个零点；解得.故答案.

考查方向

本题考查了函数的零点的判断及分段函数的应用.

易错点

对的限制遗漏.

简答题（综合题） 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列.

17.求等比数列的通项公式；

18.若数列满足，求数列的前项和的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设数列的公比为，.因为成等差数列，所以，则，所以，解得或（舍去）.

又，所以数列的通项公式.

考查方向

本题考查了等比数列通项公式.

解题思路

建立关于的方程组，求出，根据等比数列的通项公式求出.

易错点

解方程组出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

25

解析

，则，，故数列是首项为2，公差为-2的等差数列，所以，

所以当时，的最大值为25.

考查方向

本题考查了等差数列求和以及用二次函数求最值.

解题思路

首先算出,然后根据等差数列前项和求出，根据二次函数求出的最大值.

易错点

忽略用二次函数求最值.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

设，点在轴上，点在轴上，且，.

23.当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

24.设点是轨迹上的动点，点在轴上，圆内切于，求的面积的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设，由，得点为线段的中点，

∴，，∴，.

由，得.所以动点的轨迹的方程为.

考查方向

本题考查了轨迹方程的求法，主要用到相关点法.

解题思路

设，由，得点为线段的中点，

∴，，根据求出点M的轨迹方程.

易错点

A,B的坐标表示.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

8

解析

设，，，且，

∴直线的方程为，整理得：.

∵圆内切于，可得与圆相切，∴，

注意到，化简得：，

同理可得：，

因此，是方程的两个不相等的实数根.

根据根与系数的关系，化简整理可得，

由此可得的面积为，

∴当时，即当时，的面积的最小值为8.

考查方向

考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用.

解题思路

设P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），且b＞c，可得PR直线的方程为：（y0-b）x-x0y+x0b=0，由直线PR、PN与题中的圆相切，运用距离公式算出（x0-2）b2+2y0b-x0=0、（x0-2）c2+2y0c-x0=0，可得b、c是方程（x0-2）x2+2y0x-x0=0的两个根，运用根与系数的关系算出|b-c|关于x的式子，再代入计算△PRN的面积可得面积S关于x的表达式，最后利用基本不等式即可求出△PRN的面积的最小值．

易错点

转化容易出错.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为.现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”.

19.求一个试用组为“甲类组”的概率；

20.观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有人”，；

表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有人”，.

依题意有，，，，所求的概率为.

考查方向

本题考查了互斥事件和相互独立事件的概率.

解题思路

设表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有人”，；

表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有人”，.一个试用组为“甲类组”的概率,由此能求出结果.

易错点

运算出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

分布列见解析,

解析

的可能值为0,1,2,3，,,，

其分布列为

∵，∴数学期望.

考查方向

本题考查了随机变量的分布列和数学期望，考查了学生数据处理能力.

解题思路

的可能值为0,1,2,3，且，由此能求出的分布列和数学期望.

易错点

数据处理出错.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

在四棱锥中，，，，，分别为的中点，.

21.求证：平面平面；

22.设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

∵，，，

分别为的中点，∴为矩形，.

∵，∴，又，∴.

∵，∴面，面，∴平面平面.

考查方向

本题考查了平面与平面垂直的判定定理.

解题思路

通过证明平面，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面BEF.

易错点

证明ABFD为矩形.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵，∴，又，，∴，

又，所以面，.

建系为轴，为轴，为轴，

，，，，，

平面法向量，平面法向量，

，可得.

考查方向

本题考查了二面角的求法，是高考必出题型.

解题思路

建立空间直角坐标系，根据坐标求出二面角的余弦用表示，然后令，通过解不等式求出的取值范围.

易错点

（1）二面角余弦的值；（2）求的取值范围.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

设函数，，.

25.若，求的递增区间；

26.若在上单调递增，求的取值范围；

27.记，求证：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当，，，

令得，∴的递增区间为.

考查方向

本题考查了用导数求函数的单调递增区间，此类题常与函数的最值结合出题.

解题思路

求令得函数的单调递增区间.

易错点

由解出的取值范围.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵在上恒成立，∴在上恒成立.∴在上恒成立.∵，∴，∴.

考查方向

本题考查了不等式恒成立问题，一般分离参数转化为求函数最值，是常考题型.

解题思路

由分离参数,转化为求函数的最值.

易错点

求最值容易出错.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

∵

．

设，则，令，得，则在单调递减；令，得，则在单调递增，∴，

∴.

考查方向

本题考查了函数求最值以及转化的思想方法，是一道综合题.

解题思路

∵

，转化为求的最小值.

易错点

放缩出错.

1
题型：简答题
|
分值: 10分

选修4-4：坐标系与参数方程

直线的参数方程为，曲线的极坐标方程.

30.写出直线的普通方程与曲线直角坐标方程；

31.设直线与曲线相交于两点，若点为，求.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

;C:

解析

由直线的参数方程为,消去可得,由曲线的极坐标方程可得,即.

考查方向

本题考查了由参数方程和极坐标方程化为普通方程，是高考选考题.

解题思路

由直线的参数方程为,消去可得,由曲线的极坐标方程及可得.

易错点

运算出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

将直线的参数方程代入曲线，得.

设两点在直线中对应的参数分别为，

则，.

∴.

∴的值为.

考查方向

本题考查了直线和圆锥曲线的综合应用以及参数的几何意义，是高考选考题型.

解题思路

将直线的参数方程代入曲线，得.

设两点在直线中对应的参数分别为，利用根与系数的关系、参数的意义即可得出.

易错点

将直线的参数方程代入曲线运算出错.

1
题型：简答题
|
分值: 10分

选修4-1：几何证明选讲

如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点.

28.证明：；

29.设圆的半径为1，，延长交于点，求外接圆的半径.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

如图，连接，交于点.

由弦切角定理得，.而，故，.

又因为，所以为直径，则，由勾股定理可得.

考查方向

本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线的应用，勾股定理的应用，考查推理能力.

解题思路

连接DE，交BC于点G．通过弦切角定理，得∠ABE=∠BCE，然后利用勾股定理可得DB=DC.

易错点

证明由，故，.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由（1）知，，，故是的中垂线，所以.

设的中点为，连接，则.从而，所以，故外接圆的半径等于.

考查方向

本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线的应用，勾股定理的应用，考查推理能力.

解题思路

由28可得DG是BC的中垂线，即可求得BG的长度．设DE的中点为O，连结BO求得∠BOG=60°，通过导角，可得CF⊥BF，即可求得Rt△BCF外接圆的半径.

易错点

证明CF⊥BF.

1
题型：简答题
|
分值: 10分

选修4-5：不等式选讲

设实数满足.

32.若，求的取值范围；

33.若，且，求的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（-1,1）

解析

由得，即.

所以可化为，即，解得.

所以的取值范围.

考查方向

本题考查了绝对值不等式的解法.

解题思路

由条件可得,利用绝对值不等式的解法求出的取值范围.

易错点

由得，即忽略或想不到.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

27

解析

因为，所以，

当且仅当时，等号成立，故的最大值为27.

考查方向

本题考查了利用基本不等式求最值.

解题思路

因为，所以,利用基本不等式求得它的最大值.

易错点

和的利用.

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