文科数学兰州市2010年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3.已知函数（）

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4.设函数的反函数为，且的图象过点，则的图象必过（）

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5．数列，的前项和为（）

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8.函数是奇函数，则等于（）

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2．函数与的图象关于（）

A直线对称

B轴对称

C轴对称

D原点对称

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6.已知任意实数，则关于的不等式的解集为（）

A（2，＋∞）

B（0，2）

C（－∞，0）∪（2，＋∞）

D与的取值有关

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9.已知直线与交于两点,为坐标原点,则（）

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10.为了应对金融危机，一公司决定从某办公室10名工作人员中裁去4人，要求A、B二人不能全部裁掉，则不同的裁员方案的种数为（）

A70

B126

C182

D210

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11.半径为的球面上有三个点，若，经过这3个点作截面，那么球心到截面的距离为（）

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1.已知是两个集合，定义集合，若、，则（）

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12.连掷两颗骰子得到的点数分别记为和，向量与向量的夹角为，则的概率是（）

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7.在二项式的展开式中，偶数项二项式系数为32，则展开式的中间项为（）

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.向量，设函数为常数）

（1）若为任意实数，求的最小正周期；

（2）若在上的最大值与最小值之和为，求的值。

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19. 如图所示，直三棱柱中，，点在上且=

（1）求证：；

（2）求二面角的大小。

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20.已知椭圆的中心在坐标原点，一条准线的方程为，过椭圆的左焦点，且方向向量为的直线交椭圆于两点，的中点为

（1）求直线的斜率（用、表示）；

（2）设直线与的夹角为，当时，求椭圆的方程。

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21.已知函数。

（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值。

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18.在“灿烂阳光小歌手PK赛”10进6的比赛中,有男歌手和女歌手各3人进入前6名，现从中任选2名歌手去参加2010年的元旦联欢会的演出，求：

（1）恰有一名参赛歌手是男歌手的概率；

（2）至少有一名参赛歌手是男歌手的概率；

（3）至多有一名参赛歌手是男歌手的概率。

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22.已知，数列的前项和

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求的值。

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13.某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～21岁的士兵有15人，22岁～25岁的士兵有20人，26岁～29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁～29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为________。

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16．具有性质＝的函数，我们称其为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

（1）＝－；

（2）＝＋；

（3）＝，

其中不满足“倒负”变换的函数是_____。

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14.关于的方程有一根为,则是三角形。

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15.设，若非是非的充分不必要条件，那么是条件，的取值范围是。

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