文科数学兰州市2010年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、简答题

3、填空题

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预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3.已知函数（）

正确答案

解析

所,故选A。

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

4.设函数的反函数为，且的图象过点，则的图象必过（）

正确答案

解析

由于的图象过点，所以的图象过点，故的图象必过。

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域

题型：单选题

分值: 5分

5．数列，的前项和为（）

正确答案

解析

其前n项和为=故选择B。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

8.函数是奇函数，则等于（）

正确答案

解析

为奇函数，

故，，

。

知识点

分式不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

2．函数与的图象关于（）

A直线对称

B轴对称

C轴对称

D原点对称

正确答案

解析

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6.已知任意实数，则关于的不等式的解集为（）

A（2，＋∞）

B（0，2）

C（－∞，0）∪（2，＋∞）

D与的取值有关

正确答案

解析

因为＞1，所以，原不等式等价于，解集为（0，2）。

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

9.已知直线与交于两点,为坐标原点,则（）

正确答案

解析

圆心到直线的距离为，圆的半径为，设弦的中点为C，则。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

10.为了应对金融危机，一公司决定从某办公室10名工作人员中裁去4人，要求A、B二人不能全部裁掉，则不同的裁员方案的种数为（）

A70

B126

C182

D210

正确答案

解析

=182

知识点

利用导数证明不等式

题型：单选题

分值: 5分

11.半径为的球面上有三个点，若，经过这3个点作截面，那么球心到截面的距离为（）

正确答案

解析

设球心为，到截面的距离为，，为直角三角形且，设斜边的中点，则是过A、B、C 三点的截面圆的圆心，所以与截面圆垂直，在等腰直角三角形中可求得。

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

1.已知是两个集合，定义集合，若、，则（）

正确答案

解析

知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

12.连掷两颗骰子得到的点数分别记为和，向量与向量的夹角为，则的概率是（）

正确答案

解析

当时，有种取法，当时，有种取法，当时，有种取法，当时，有种取法，当时，有种取法，当时，有种取法,以上。

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：单选题

分值: 5分

7.在二项式的展开式中，偶数项二项式系数为32，则展开式的中间项为（）

正确答案

解析

偶数项二项式系数和为，即，中间项=，故选C。

知识点

虚数单位i及其性质

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

17.向量，设函数为常数）

（1）若为任意实数，求的最小正周期；

（2）若在上的最大值与最小值之和为，求的值。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

19. 如图所示，直三棱柱中，，点在上且=

（1）求证：；

（2）求二面角的大小。

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

20.已知椭圆的中心在坐标原点，一条准线的方程为，过椭圆的左焦点，且方向向量为的直线交椭圆于两点，的中点为

（1）求直线的斜率（用、表示）；

（2）设直线与的夹角为，当时，求椭圆的方程。

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

分值: 12分

21.已知函数。

（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值。

正确答案

解析

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知识点

导数的运算

题型：简答题

分值: 12分

18.在“灿烂阳光小歌手PK赛”10进6的比赛中,有男歌手和女歌手各3人进入前6名，现从中任选2名歌手去参加2010年的元旦联欢会的演出，求：

（1）恰有一名参赛歌手是男歌手的概率；

（2）至少有一名参赛歌手是男歌手的概率；

（3）至多有一名参赛歌手是男歌手的概率。

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 12分

22.已知，数列的前项和

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求的值。

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～21岁的士兵有15人，22岁～25岁的士兵有20人，26岁～29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁～29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为________。

正确答案

解析

共有45名士兵身高符合国庆阅兵的标准，抽取容量为9的样本，抽样比为，故抽取年龄在26岁～29岁的士兵人数为。

知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：填空题

分值: 5分

16．具有性质＝的函数，我们称其为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

（1）＝－；

（2）＝＋；

（3）＝，

其中不满足“倒负”变换的函数是_____。

正确答案

（1）（3）

解析

对于（1）＝＋≠＝－＋；（3）当时，＜，而函数在上没有定义，不满足“倒负”变换。

知识点

不等式恒成立问题

题型：填空题

分值: 5分

14.关于的方程有一根为,则是三角形。

正确答案

等腰

解析

把1代入原方程得：

又为三角形内角,

知识点

利用导数求函数的最值

题型：填空题

分值: 5分

15.设，若非是非的充分不必要条件，那么是条件，的取值范围是。

正确答案

充分不必要，

解析

由非是非的充分不必要条件可知，是的充分不必要条件。由题意得对应的平面区域应包含于对应的平面区域，即表示的区域内的所有的点在圆外，结合图形可知的取值范围是。

知识点

复合函数的单调性

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正确答案

解析

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