• 文科数学 兰州市2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知是两个集合,定义集合,若,则(   )

A

B

C

D

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1

3.已知函数(   )

A

B

C

D

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1

2.函数的图象关于(   )

A直线对称

B轴对称

C轴对称

D原点对称

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1

4.设函数的反函数为,且的图象过点,则的图象必过(   )

A

B

C

D

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1

5.数列,的前项和为(   )

A

B

C

D

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1

6.已知任意实数,则关于的不等式的解集为(   )

A(2,+∞)

B(0,2)

C(-∞,0)∪(2,+∞)

D的取值有关

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1

8.函数是奇函数,则等于(   )

A

B

C

D

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1

9.已知直线交于两点,为坐标原点,则(   )

A

B

C

D

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1

10.为了应对金融危机,一公司决定从某办公室10名工作人员中裁去4人,要求A、B二人不能全部裁掉,则不同的裁员方案的种数为(   )

A70

B126

C182

D210

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1

11.半径为的球面上有三个点,若,经过这3个点作截面,那么球心到截面的距离为(   )

A4

B

C5

D9

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1

12.连掷两颗骰子得到的点数分别记为,向量与向量的夹角为,则的概率是(   )

A

B

C

D

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1

7.在二项式的展开式中,偶数项二项式系数为32,则展开式的中间项为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人,其中18岁~21岁的士兵有15人,22岁~25岁的士兵有20人,26岁~29岁的士兵有10人,若该连队有9个参加国庆阅兵的名额,如果按年龄分层选派士兵,那么,该连队年龄在26岁~29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为________。

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1

14.关于的方程有一根为,则三角形。

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1

15.设,若非是非的充分不必要条件,那么条件,的取值范围是

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1

16.具有性质的函数,我们称其为满足“倒负”变换的函数,下列函数:

(1)

(2)

(3)

其中不满足“倒负”变换的函数是_____。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.在“灿烂阳光小歌手PK赛”10进6的比赛中,有男歌手和女歌手各3人进入前6名,现从中任选2名歌手去参加2010年的元旦联欢会的演出,求:

(1)恰有一名参赛歌手是男歌手的概率;

(2)至少有一名参赛歌手是男歌手的概率;

(3)至多有一名参赛歌手是男歌手的概率。

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1

17.向量,设函数 为常数)

(1)若为任意实数,求的最小正周期;

(2)若上的最大值与最小值之和为,求的值。

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1

20.已知椭圆的中心在坐标原点,一条准线的方程为,过椭圆的左焦点,且方向向量为的直线交椭圆于两点,的中点为

(1)求直线的斜率(用表示);

(2)设直线的夹角为,当时,求椭圆的方程。

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1

21.已知函数

(1)若上是增函数,求实数的取值范围;

(2)若的极值点,求上的最小值和最大值。

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1

19. 如图所示,直三棱柱中,,点上且=

(1)求证:

(2)求二面角的大小。

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1

22.已知,数列的前项和

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求的值。

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