• 文科数学 黄冈市2016年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.集合,若,则

A

B

C

D

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1

2.复数是实数,则实数等于

A2

B1

C0

D

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1

3.已知均为单位向量,它们的夹角为,则

A1

B

C

D2

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1

4.已知命题使得,命题,则

A命题是假命题

B命题是真命题

C命题是真命题

D命题是假命题

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1

5.函数)的单调递减区间为

A

B

C

D

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1

7.如图给出的是计算的值的一个程序框图,则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是

A

B

C

D

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1

6.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为,且双

曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,

则双曲线的方程为

A

B

C

D

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1

8.函数的图象大致是

A

B

C

D

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1

9.已知数列满足:,且,若为数列

的前项和,则的最小值为

A

B

C

D

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1

12.设直线与抛物线相交于两点,与圆   相切于点,且为线段 的中点,若这样的直线恰有4条,则的取值范围是

A

BB.

CC.

DD.

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1

11.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是

某几何体的三视图,则该几何体最长的棱长等于

A

B

C

D

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1

10. 正四面体的四个面上分别写有数字1,2,3,4,把两个这样的四面体抛在桌面上,则露

在外面6个数字分别为3,1,2,4,1,4的概率为

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.各项为正数的等比数列中,的等比中项为,则   

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1

14.设满足不等式,若,则的最小值为    

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1

15.已知直三棱柱中,,侧面的面积为,则直三棱

外接球的半径的最小值为      

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1

16.已知函数,则

函数的零点个数为       

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.如图,在△中已知边上的一点.

(1)若,求的长;

(2)若,求△面积S的最大值.

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1

18.为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况,从这

两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶

图如图所示:

(1)若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校高三年级学生总人数;

(2)根据茎叶图,分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩(不要求计算);

(3)从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于60分为不及格)的学生中随机抽取2人,求至少抽到一名乙校学生的概率.

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1

如图,在三棱柱中,,

分别为棱的中点.

19.求证:平面

20.若异面直线所成的角为,求三棱

的体积.

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1

已知椭圆的上顶点为,且离心率为

21.求椭圆的方程;

22.从椭圆上一点向圆引两条切线,切点为,当直线分别与轴,轴交于两点时,求的最小值.

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1

已知,其中均为实数,

23.若,求函数的极值;

24.设,若对任意给定的,在区间上总存在使得成立,求的取值范围.

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1

已知为圆上的四点,直线为圆的切线,

为切点,相交于点.

25.求证:平分

26.若,求的长.

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