文科数学 热门试卷

试题分析：本题属立体几何证明和体积的计算，（1）利用线面平行的判定定理来证明；（2）利用等体积将要求的转化后再来求解。

1）取的中点为，连接，分别为棱的中点，，所以四边形为平行四边形，，又面，平面，所以平面；……6分

试题分析：本题属立体几何证明和体积的计算，（1）利用线面平行的判定定理来证明；（2）利用等体积将要求的转化后再来求解。

（2），异面直线与所成的角为，所以，又，且，面，

面，在中，,,所以．……12分

试题分析：本题属直线与圆锥曲线的位置关系，题目的难度是逐渐由易到难，（1）根据已经条件构造方程组；（2）先将表示出来再利用不等式解出其最值。

（1），所以椭圆的方程为；

……4分

试题分析：本题属直线与圆锥曲线的位置关系，题目的难度是逐渐由易到难，（1）根据已经条件构造方程组；（2）先将表示出来再利用不等式解出其最值。

（2）设点的坐标分别为，过点的圆的切线方程为

，过点的圆的切线方程为，两条切线都过点，所以

，，则切点弦的方程为，……7分，由题意知，所以，

，当且仅当时取等号，

所以的最小值为．……12分

试题分析：本题属函数与导数，题目的难度是逐渐由易到难，（1）求导之后直接解出即可；（2）直接按照步骤来求。

（1），．当

时，，没有极值；当时，由，得，所以当，

，当，，所以当时，取得极小值

，没有极大值．  ……5分

试题分析：本题属函数与导数，题目的难度是逐渐由易到难，（1）求导之后直接解出即可；（2）直接按照步骤来求。

（2），所以当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，所以 ，，又，当时，，所以在上单调递减，不符合题意；当 时，要使得，那么由题意知的极值点必在区间内，即，得，且函数在上单调递减，在上单调递增，由题意得在上的值域包含于的值域，所以，……8分  由（2）得，由（1）得，记，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，即当时，成立，即（1）成立，所以．……12分