• 2015年高考真题 文科数学 (福建卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合 ( 是虚数单位), ,则 等于 (     )

A

B

C

D

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1

2.下列函数为奇函数的是(     )

A

B

C

D

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1

3.若双曲线 的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则 等于( )

A11

B9

C5

D3

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1

6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为(     )

A2

B1

C0

D

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1

5.若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 (      )

A

B

C

D2

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1

4.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:

根据上表可得回归直线方程 ,其中 ,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为(     )

A11.4万元

B11.8万元

C12.0万元

D12.2万元

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1

7.若 是两条不同的直线, 垂直于平面 ,则“ ”是“ 的 (      )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

8.若 是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值等于(     )

A6

B7

C8

D9

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1

9.已知 ,若 点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于(     )

A13

B15

C19

D21

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1

10.若定义在上的函数 满足 ,其导函数 满足 ,则下列结论中一定错误的是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.如图,点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,函数 ,若在矩形 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于           

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1

12.若锐角的面积为 ,且 ,则 等于________

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1

11. 的展开式中,的系数等于              .(用数字作答)

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1

14.若函数 ( 且 )的值域是 ,则实数 的取值范围是              

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1

15.一个二元码是由0和1组成的数字串 ,其中 称为第 位码元,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0)

已知某种二元码 的码元满足如下校验方程组:

其中运算 定义为: .

现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定 等于          

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.

16.求当天小王的该银行卡被锁定的概率;

17.设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望.

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1

如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB平面BEC,BEEC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点.

18.求证:平面 ;

19.求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.

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1

已知椭圆E:过点,且离心率为

20.求椭圆E的方程;

21.设直线交椭圆E于A,B两点,判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.

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1

已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到:先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移个单位长度.

22.求函数的解析式,并求其图像的对称轴方程;

23.已知关于的方程内有两个不同的解

(1)求实数m的取值范围;

(2)证明:

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1

已知函数

24.证明:当

25.证明:当时,存在,使得对

26.确定k的所以可能取值,使得存在,对任意的恒有

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1

本题设有三个选考题,请考生任选2题作答.

【选修4-2:矩阵与变换】请回答27、28题。

已知矩阵

【选修4-4:坐标系与参数方程】请回答29、30题。

在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为

【选修4-5:不等式选讲】请回答31、32题。

已知,函数的最小值为4.

27.求A的逆矩阵

28.求矩阵C,使得AC=B.

29.求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;

30.设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.

31.求的值;

32.求的最小值.

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