• 文科数学 合肥市2012年高三试卷
单选题 本大题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.已知等差数列的前项和为(    )

A0

B1

C2

D4

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1

4.在中,若, 则的形状为   (    )

A锐角三角形

B钝角三角形

C直角三角形

D等腰三角形

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1

5.若圆的方程,则其半径和圆心坐标分别为 (    )

A13、(2,3)

B13、(-2,3)

C、(-2,3)

D、(2,3)

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1

6.若四张卡片上分别写上字母g、o、o、d,将这四张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词"good"的概率为(    )

A

B

C

D

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1

7.若偶函数满足,且在时,,则关于的方程上根的个数是(    )

A2个

B3个

C4个

D6个

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1

9.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围(    )

A[0,

B

C

D

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1

8.正方体中,点分别在线段上,且

     

以下结论:

③MN//平面

④MN与异面;

⑤MN⊥平面

其中有可能成立的结论的个数为(    )

A5

B4

C3

D2

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1

10.已知点在由不等式组确定的平面区域内,O为坐标原点,点A(-1,2),则的最大值是(    )

A

B

C0

D

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1

1.已知复数满足为虚数单位,则(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.函数的定义域为__________。

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1

12.某高三年级共有学生1750名,为了调查学生的身体健康状况,采用分层抽样法抽取一个容量为250的样本.已知样本容量中女生比男生少20人,则该校的女生人数是___________人。

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1

14.已知函数的部分图像如图所示,则=_________。

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1

15.已知数列的通项公式,设其前项和为,则使成立的最小自然数等于_______。

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1

13.已知正四面体S-ABC,M为AB之中点,则SM与BC所成的角的正切值是________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在中,已知

(1) 求的值;

(2) 若,求的面积。

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1

17.三棱柱中,平面是边长为的等边三角形,边中点,且

 

(1)求证:平面平面

(2)求证:平面

(3)求三棱锥的体积。

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1

20.已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。

(1)求椭圆C的方程;

(2)设是椭圆上的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围。

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1

21.已知函数

(1)若,求曲线在点处的切线方程;

(2)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;

(3)设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围。

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1

18.某班级甲组有6名学生,其中有3名女生;乙组有6名学生,其中有2名女生。现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动。

(1)求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率;

(2)求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率;

(3)求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率。

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1

19.在数列中,

(1)证明数列是等比数列;

(2)设数列的前项和,求的最大值。

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