文科数学 热门试卷

解：当时

,    （1）

   （2）

（1）-（1）得,

整理得：,所以

当时，

所以.

乙厂该天生产的产品总数为．

样品中优等品的频率为，乙厂该天生产的优等品的数量为．

（Ⅲ）设从乙厂抽出的5件产品分别为从中随机抽取2件，则有：共10个基本事件，

其中2件产品中优等品数至少有1件的基本事件有7个，则所求概率．

（I），则

因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解.

又因为x>0，要使得<0有解，需ax2+2x－1>0在x>0时有解.

①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；

②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，要使得ax2+2x－1>0总有x>0的解；则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1<a<0.

综上所述，a的取值范围为（－1，0）∪（0，+∞）.

方法二  分离参数，，a的取值范围为（－1，0）∪（0，+∞）.

设点P、Q的坐标分别是（x1, y1），（x2, y2），0<x1<x2.

则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为

C2在点N处的切线斜率为

假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2.

即，则

=所以设则①

令则

因为时，，所以在）上单调递增. 故

则. 这与①矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.

证明：设为的中点，连接，则

∵，，，∴四边形为正方形，

∵为的中点，∴为的交点，

∵， ，

∵，

∴，，

在三角形中，，∴，

∵，∴平面；

设平面的法向量为，直线与平面所成角，

则，即，

解得，令，则平面PDC的一个法向量为，

又,则，

∴直线与平面所成角的正弦值为.

设，由条件知，得，又，所以，，故的方程为

（II）当轴时不合题意，故可设，，

将代入中得，当时,即,

由韦达定理得

从而

又点到直线的距离为

所以的面积

法一：设，则，，因为,当且仅当，即时等号成立，且满足.所以当的面积最大时，的方程为或

法二：令，则

当时，  即  ， ，时等号成立，且满足.

所以的面积最大时，的方程为或

（Ⅰ）

曲线为圆心是，半径是1的圆．

曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．

（Ⅱ）曲线的左顶点为，则直线的参数方程为

将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则

所以

方法二，直线方程为，圆心到直线的距离为