文科数学太原市2017年高三第一次质检考试

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单选题本大题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1. 已知集合，，则（）

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4. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（）

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5. 函数的图象大致为（）

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6. =( )

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10. 设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（）

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2. 已知复数满足，则（）

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3. 若且，则（）

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7. 抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）

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8. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）

A必要条件

B充分条件

C充分必要条件

D既非充分也非必要条件

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9. 已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，若四面体中球心O恰好在侧棱DA上，DC=，则这个球的表面积为（）

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11. 已知函数，若，且，则的取值范围是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

14. 从圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率____.

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15. 在中，角的对边分别是，若，，则面积是_______.

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12. 已知函数（）为奇函数，则 .

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13. 如图，若时，则输出的结果为 .

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简答题（综合题）本大题共85分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知数列的前项和为，且满足．

16. 求；

17. 设，数列的前项和为，求证：．

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为了解某天甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素满足，且时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据：

20. 求乙厂该天生产的产品数量；

21. 用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；

22. 从乙厂抽取的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率．

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已知函数，

25. 若，且存在单调递减区间，求的取值范围；

26. 设函数的图象与函数图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，证明在点处的切线与在点处的切线不平行.

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如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和

是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

18. 求证：平面；

19. 求直线与平面所成角的正弦值．

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已知点,椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

23. 求的方程；

24. 设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程

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已知曲线 (t为参数)， (为参数)．

27. 化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

28. 过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求．

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已知函数．

29. 若，解不等式；

30. 若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

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