• 文科数学 太原市2017年高三第一次质检考试
单选题 本大题共11小题,每小题5分,共55分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.   已知集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.   已知复数满足,则(    )

A

B

C

D

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1

3.   若,则 (    )

A

B

C

D

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1

4.   如图为某几何体的三视图,则其体积为(    )

A

B

C

D

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1

5.   函数的图象大致为(    )

A

B

C

D

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1

6.         =(     )

A

B

C

D

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1

8.         钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的(      )

A必要条件

B充分条件

C充分必要条件

D既非充分也非必要条件

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1

7.         抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上,则交点确定的圆的方程为 (   )

A.

B

C

D

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1

9.         已知点ABCD在同一个球的球面上,若四面体中球心O恰好在侧棱DA上,DC=,则这个球的表面积为(     )

A

B

C

D

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1

10.  设等差数列的前项和为,且满足,则,…,中最大的项为(   )

A

B

C

D

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1

11.  已知函数,若,且,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.  如图,若时,则输出的结果为        .

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1

12.  已知函数)为奇函数,则     .

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1

14.  从圆内任取一点,则到直线的距离小于的概率____.

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1

15.  在中,角的对边分别是,若面积是_______.

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简答题(综合题) 本大题共85分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知数列的前项和为,且满足

16.     求

17.     设,数列的前项和为,求证:

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1

已知点,椭圆的离心率为是椭圆的右焦点,直线的斜率为为坐标原点.

23.     求的方程;

24.     设过点的动直线相交于两点,当的面积最大时,求的方程

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1

为了解某天甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素的含量(单位:毫克).当产品中的微量元素满足,且时,该产品为优等品.已知甲厂该天生产的产品共有98件,下表是乙厂的5件产品的测量数据:

20.  求乙厂该天生产的产品数量;

21.  用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量;

22.  从乙厂抽取的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率.

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1

如图,四棱锥的底面是直角梯形,

是两个边长为的正三角形,的中点,的中点.

18.  求证:平面

19.  求直线与平面所成角的正弦值.

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1

已知函数

25.     若,且存在单调递减区间,求的取值范围;

26.     设函数的图象与函数图象交于点,过线段的中点作轴的垂线分别交于点,证明在点处的切线与在点处的切线不平行.

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1

已知曲线 (t为参数), (为参数).

27.     化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

28.     过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线两点,求

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1

已知函数

29.  若,解不等式

30.  若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.

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