文科数学 热门试卷

法1：①若直线的斜率不存在，则直线方程为．

联立方程组 解得 或

即，．  ………………………………………………………………1分

所以．          ………………………………………………………………2分

②若直线的斜率存在，设直线的方程为，

联立方程组 消去得，

故，方程无解．     …………………………………………3分

所以．

法2：因为直线过抛物线的焦点，根据抛物线的定义得，

，， …………………………………………………………2分

所以.     …………………………………………3分

假设存在直线符合题意，设直线的方程为，

联立方程组 消去得，(*)

故，……………………………………………………………4分

所以．

所以． …………………………………………………………5分

所以．

…………………………………………………………6分

因为．

所以的中点为．

所以的中垂线方程为=，即． …………………7分

令, 得.

所以点的坐标为.   ……………………………………………………………8分

所以点到直线的距离.

因为，………………………………………………………9分

所以 .

解得．         ………………………………………………………………10分

当时，；当时，．

把和分别代入(*)式检验, 得,不符合题意. …………………11分

所以直线不存在.      ……………………………………………………………12分

因为是等边三角形,  ∠∠,

所以≌, 可得.  …………1分

如图, 取中点, 连结,,[来源:Zxxk.Com]

则,,      ……………………3分

因为

所以平面,   ………………………………………………………………4分

因为平面,

所以.          ……………………………………………………………5分

因为 ≌,

所以, .   ………………………………………………………6分

由已知，在Rt中, ,

………………………………………………8分

因为, , ,

所以.    ……………………………………………………………9分

因为, ，

所以的面积.   ……………………10分

因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积,

所以三棱锥的体积.  ………………12分

由，，得          ……………………2分

解得，，                  …………………………………………4分

所以.      ………………………………………………………………5分

，            …………………………………………6分

当时, ;     …………………………………………7分

当时, ;    …………………………………………8分

当时, ;  …………………………………………9分

当时, . ………………………………………10分

所以数列的前2000项和为. ……12分

从甲, 乙两城市共采集的40个数据样本中，PM2.5日均值在内的共有6天，而PM2.5日均值为超标（大于75微克/立方米）的有3天．记PM2.5日均值超标的3天为，不超标的3天为，则从这6天中随机取2天，共有如下15种结果（不记顺序）:

，，       ……………………2分[来源:Zxxk.Com]

其中，抽出2天的PM2.5均超标的情况有3种：．…4分

由古典概型知，抽到2天的PM2.5均超标的概率．  ……………………6分

各抽取的20天样本数据中，甲城市有15天达到一级或二级；……………………7分

乙城市有16天达到一级或二级．         …………………………………………8分

由样本估计总体知，甲, 乙两城市一年（按365天计算）中空气质量达到一级或二级的天数分别约为:

，   ．……………………12分

由消去得,    ……………………1分

所以直线的普通方程为.       ……………………2分

由, 得,            ……………………3分

把代入上式, 得,

所以曲线C的直角坐标方程为.   …………………………………………5分

将直线l的参数方程代入, 得, ………………6分

设A、B两点对应的参数分别为,

则,  ,    …………………………………………7分

所以 . ……9分

当时, 的最小值为4.       …………………………………………10分

函数的定义域为.

. ………………………………………………………………1分

依题意得，即          ……………………3分

所以.        ………………………………………………………………4分

所以，.

当时, ; 当时, .

所以函数的单调递减区间是, 单调递增区间是.………………6分

当时，.

等价于，

也等价于. ………………………………………7分

不妨设，

设（）,

则.  …………………………………………………………8分

当时，，所以函数在上为增函数，

即，         ……………………9分

故当时，（当且仅当时取等

号）.

令，则，             …………………………………………10分

即（当且仅当时取等号），……………11分

综上所述，当时，（当且仅当时取等号）.

………………………………………………………………12分[来源:学。科。