• 文科数学 广州市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集,集合,集合,则

A

B

C

D

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1

2.设,其中是实数,则

A1

B

C

D

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1

3.已知双曲线)的渐近线方程为, 则双曲线的离心率为

A

B

C

D

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1

7.已知函数 ,则函数的图象是

A

B

C

D

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1

6.已知菱形的边长为, 则

A

B

C

D

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1

5.已知角的顶点与原点重合, 始边与轴正半轴重合, 终边过点, 则

A

B

C

D

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1

4.袋中有大小,形状相同的红球,黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸出一个球. 若摸到红球得2分,摸到黑球得1分,则3次摸球所得总分为5分的概率是

A

B

C

D

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1

8.曲线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为

A

B

C

D

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1

9.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为

A7

B9

C10

D11

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1

12.若函数上单调递增,则实数的取值范围是

A

B

C

D

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1

11.如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥[来源:学.科.网]的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是

A

B

C

D

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1

10.若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是(   ).

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.等比数列的前项和为,若,则公比________.

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1

14.已知函数,若,则        

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1

15.设分别是圆和椭圆上的点,则两点间的最大

距离是        .

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1

16.已知锐角△的内角,,的对边分别为,若

,则△的周长的取值范围是         .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在三棱锥中,  △是等边三角形,  ∠.

21.求证: ;

22.若,求三棱锥的体积.

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1

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用前卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级;在75微克/立方米以上的空气质量为超标.为了解甲, 乙两座城市年的空气质量情况,从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本,监测值如以下茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).

19.从甲, 乙两城市共采集的40个数据样本中,从PM2.5日均值在范围内随机取2天数据,求取到2天的PM2.5均超标的概率;

20.以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况,则甲, 乙两城市一年(按365天计算)中分别约有多少天空气质量达到一级或二级.

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1

等差数列中,.

17.求数列的通项公式;

18.记表示不超过的最大整数,如. 令

求数列的前2000项和.

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1

已知点是抛物线上相异两点,且满足

23.若直线经过点,求的值;

24.是否存在直线,使得线段的中垂线交轴于点, 且? 若存

在,求直线的方程;若不存在,说明理由.

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1

设函数. 若曲线在点处的切线方程为为自然对数的底数).

25.求函数的单调区间;

26.若,试比较的大小,并予以证明.

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1

选修4-4:坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为为参数, 曲线的极坐标方程为.

27.求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

28.设直线与曲线C相交于两点, 当变化时, 求的最小值.

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1

选修4-5:不等式选讲

已知,不等式的解集是.

29.求的值;

30.若存在实数解,求实数的取值范围.

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