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1、执行下面的程序框图,如果输入的
是
,那么输出的
是( )
正确答案
3、已知复数为纯虚数(其中
是虚数单位),则
的值为( )
正确答案
已知等差数列的前
项和
,若
,则
( )
正确答案
6、已知直线、
与平面
下列命题正确的是( )
正确答案
已知函数,则
( )
正确答案
某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的体积为( )
正确答案
2、已知全集,
,
,则
=( )
正确答案
4、已知,
,则
的值为( ).
正确答案
9、在等比数列中,“
,
是方程
的两根”是“
”的( )
正确答案
已知,若
时,
,则
的取值范围是( )
正确答案
在中,角
所对的边分别为
,
为
的外心,
为
边上的中点,
,
,
,则
( )
正确答案
函数,
是
的导函数,则
的图象大致是( )
正确答案
若满足条件
,则目标函数
的最小值是
正确答案
【答案】2
正确答案
1.由得
,由
..................2分
做差得,.................3分
又 成等差数列,所以
即,解得
,.............5分
所以数列是以为首项公比为3的等比数列,即
.............6分
2.由,.............7分
得.............8分
于是.............12分
(12分)
已知是锐角三角形,向量
,且
.
(1).求的值
(2).若,求
的长.
正确答案
曲线的一条切线的斜率为
,则切点的横坐标为 .
正确答案
3
已知函数的图象与
轴的两个相邻交点的距离等于
,若将函数
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象,则
单调递减区间为
正确答案
【答案】
设函数, 若存在区间
,使
在
上的值域为
, 则
的取值范围为
正确答案
【答案】:
(12分)已知函数,且当
时,
的最小值为
.
(1).求的值,并求的单调递增区间;
(2).先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的
,再将所得图象向右平移
个单位,得到函数
的图象,求方程
在区间
上所有根之和.
正确答案
【答案】
1.,
∵,∴
,
∴的最小值为
,解得
.
∴.
由,可得
,
∴的单调递增区间为
.
2.由函数图象变换可得,由
可得
,∴
或
,解得
或
,
,∴
或
.∴所有根之和为
.
(12分)
在刚刚结束的联考中,
某校对甲、乙两个文
科班的数学成绩进行
正确答案
解析
,规定:大于或等于
120分为优秀,120分以
下为非优秀,成绩统计
后,得到如下的列联表,
且已知在甲、乙两个文
科班全部110人中随机
抽取1人为优秀的概率
为.
优秀
非优秀
合计
甲班
18
乙班
43
合计
110
(1).请完成上面的列联表;
(2).请问:是否有的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”?
(3).用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研,然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话,求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率.
参考公式: (其中
)
参考数据:
(12分)已知函数其中
(1).讨论函数的单调性;
(2).若函数有两个极值点
且
求证:
正确答案
1.∵
当即
时,
的单调递增区间是
当时,即
时,令
得
的单调递增区间是
和
,单调递减区间是
2.∵在
单调递增,且
,不等式右侧证毕
∴有两个极值点
,∴
令在
单调递增
不等式左侧证毕
综上可知:
(10分)
选修:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
,(
为参数,
).
(1).求的直角坐标方程;
(2).当与
有两个公共点时,求实数取值范围.