• 文科数学 平顶山市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A={x|x>2},B={x|x<m}且A∪B=R,那么m的值可以是(   )

A0

B1

C2

D3

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1

2.复数z=(i是虚数单位)在复平面内对应的点在(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是(   )

A

B

C甲乙相等

D无法确定

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1

4.如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则该几何体的体积为(   )

A3

B9

C6

D18

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1

6.已知各项不为0的等差数列{}满足a4+a10=0,数列{}是等比数列,且b7=a7,则b2b12等于(   )

A1

B2

C4

D8

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1

7.若sin(-α)=,则cos(+2α)=(   )

A

B

C

D

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1

8.已知抛物线=2px(p>0),过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为-2,则该抛物线的准线方程为(   )

Ax=1

Bx=2

Cx=-1

Dx=-2

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1

5.已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为(   )

A3

B2

C1

D

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1

9.设函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)(||<),且其图象关于直线x=0对称,则(   )

Ay=f(x)的最小正周期为π,且在(0,)上为增函数

By=f(x)的最小正周期为,且在(0,)上为增函数

Cy=f(x)的最小正周期为π,且在(0,)上为减函数

Dy=f(x)的最小正周期为,且在(0,)上为减函数

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1

11.已知向量a是与单位向量b夹角为60°的任意向量,则对任意的正实数t,|ta-b|的最小值是(   )

A0

B

C

D1

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1

12.定义在R上的函数f(x)=+cx(a≠0)的单调增区间为(-1,1),若方程+c=0恰有4个不同的实根,则实数a的值为(   )

A

B

C1

D-1

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1

10.双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2⊥x轴,则双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设x,y满足约束条件则z=x-y的取值范围为________________.

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1

14.执行程序框图,若输出的S=,则输入的 整数p的值为_______.

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1

15.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若AA1=2,AB=2,AC=1,∠BAC=60°,则此球的表面积等于__________.

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1

16.整数数列{}满足(n∈N﹡),若此数列的前800项的和是2013,前813项的和是2000,则其前2014项的和为____________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数f(x)=Asin(2x+)(A>0,0<<π),当x=-时取得最小值-4.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若等差数列{}前n项和为,且=f(0),=f(),求数列{}的前n项和.

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1

18. 郑州市为了缓解城市交通压力,大力发展公共交通,提倡多坐公交少开车.为了调查市民乘公交车的候车情况,交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人,按照他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成6组,如下表所示:

(1)估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数;

(2)若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率.

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1

19.在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1 ,D为AA1的中点,BD与AB1交于点O,CO⊥侧面ABB1A1

(1)证明:BC⊥AB1

(2)若OC=OA,求三棱锥C1-ABC的体积.

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1

20.已知△ABC的两顶点坐标A(-1,0),B(1,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点C的轨迹为曲线M.

(1)求曲线M的方程;

(2)设直线BC与曲线M的另一交点为D,当点A在以线段CD为直径的圆上时,求直线BC的方程.

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1

21. 已知函数f(x)=lnx,g(x)=

(1)当k=e时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间和极值;

(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数k的值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

请在第22、23、24题中任选一题作答。

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.

(1)若=1,求的值;

(2)若EF2=FA·FB,证明:EF∥CD.

                                                             

23.选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线C1(t为参数),C2(θ为参数).

(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

(2)过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A,B两点,求|AB|.

24.选修4—5:不等式选讲

设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a<4).

(1)若f(x)的最小值为3,求a值;

(2)求不等式f(x)≥3-x的解集.

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