文科数学哈尔滨市2017年高三第一学期期末考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.已知集合，则=（）

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2．若，则（）

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3. 设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且，则“”是“”的 ( )条件

A充分不必要

B必要不充分

C充分必要

D既不充分也不必要

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4. 已知向量满足，，，则=（）

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7．已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且侧棱均相等，若四棱锥的体积为，则该球的表面积为（）

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6. 如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体，使B,C,D三点重合为P点，点P在△AEF内的射影为O，则下列说法正确的是( )

AO是△AEF 的垂心

BO是△AEF 的内心

CO是△AEF 的外心

DO是△AEF 的重心

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5. 已知数列是等比数列，其前项和为公比，，则（）

A16

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8. 已知函数在处的切线与曲线也相切，则实数的值为（）

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9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

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12. 已知函数，则使成立的x的取值范围为（）

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11. 已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

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10. 若方程有解，则的最小值为（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13. 已知函数的零点，且，则的值为

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14. 已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈，若m与n的夹角为，则

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15．如图，点（x，y）在△ABC边界及其内部，若目标函数，

当且仅当在点B处取得最大值，则的取值范围是

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16. 已知数列是等差数列，其前项和为，若，则的值为

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点．

19.求证：AC 1//平面CDB1；

20.在棱CC1上是否存在点E，使？若存在，求出EC的长度；若不存在，说明理由.

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已知函数，与是相邻的两对称轴.

17.求函数的解析式；；

18.将图像上各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位得到，求在上的最大值和最小值.

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已知中，内角的对边分别为，

21.求角的大小；

22.若，求的值.

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如图所示，在矩形中，，为线段的中点，是的中点，将沿直线翻折成，使得

23.求证：平面平面；

24.若四棱锥的体积为，求点F到平面的距离．

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已知数列满足.

25.求数列的通项公式；

26.设，求数列的项和

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已知函数，

27.求函数的单调区间和极值；

28.设，当时，有解，求实数的最小值.

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