文科数学拉萨市2016年高三第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、简答题

3、填空题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4．已知向量（2，3），（-1，2），若与共线，则（）

D-2

正确答案

解析

考查方向

本题考查向量的坐标运算法则、考查向量共线的坐标形式的充要条件．

解题思路

利用向量的坐标运算求出两个向量的坐标；利用向量共线的充要条件列出方程求出m的值。

易错点

共线与垂直的条件，出现混淆。

知识点

平面向量数量积坐标表示的应用

题型：单选题

分值: 5分

8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的= （）

D14

正确答案

解析

由a=14，b=18，a＜b，
则b变为18-14=4，
由a＞b，则a变为14-4=10，
由a＞b，则a变为10-4=6，
由a＞b，则a变为6-4=2，

由b＞a，则b变为4-2=2，
由a=b=2，
则输出的a=2．
故选：B．

考查方向

本题考察了程序框图中的由条件分支结构和循环结构，

解题思路

由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论

易错点

分支的方向出现问题。

知识点

选择结构

题型：单选题

分值: 5分

9．已知等比数列满足，，则=（）

正确答案

解析

解：设等比数列{an}的公比是q，因为，a3a5=4（a4-1），所以（化简得，q6-16q3+64=0，解得q3=8，则q=2，所以a2=a1•q=故答案为：C。

考查方向

本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题．

解题思路

设等比数列{an}的公比是q，根据题意和等比数列的通项公式列出方程，化简后求出q的值，即可求出a2

易错点

计算错误，主要是用换元法。

知识点

等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

10．已知双曲线的左、右焦点为F1，F2，点P为左支上一点，且满足，则的面积为（）

正确答案

解析

解：由题意可得 F2（，0），F1 （﹣，0），由余弦定理可得

20=PF12+PF22﹣2PF1•PF2cos60°=（PF1﹣PF2）2+PF1•PF2=16+PF1•PF2，

∴PF1•PF2=4．

S△F1PF2=PF1•PF2sin60°=×4×=．

考查方向

本题主要考察了双曲线的简单性质，属于基础题．

解题思路

由余弦定理可得 PF1•PF2=4，再根据面积公式即可得到。

易错点

和椭圆的概念混淆。

知识点

双曲线的相关应用

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合A= B=，则AB=( )

A（-1，3）

B（-1，0）

C（0，2）

D（2，3）

正确答案

解析

利用并集运算为A。

考查方向

本题主要考察了集合的运算，并集的概念，是历年考试每年必出的习题。

解题思路

运用集合的运算性质。

易错点

集合A的补集和并集的符号。

知识点

并集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

2．已知复数Z=为纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值是（）

B-1

D-2

正确答案

解析

考查方向

本题考查复数代数形式的乘除运算与纯虚数的概念，属于基础题．

解题思路

利用复数代数形式的乘除运算，可求得z，利用z为纯虚数即可求得答案．

易错点

纯虚数与实数易混淆。

知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

3．已知变量，之间具有线性相关关系，其回归方程为=-3+，若，，则（）

C-3

D-1

正确答案

解析

解题思路

易错点

出现计算上的错误，再就是不知道过样本中心点。

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

5. 设是等差数列的前项和，若，则=（）

D11

正确答案

解析

由等差中项性质得：

考查方向

本题考察了数列的基本概念，等差数列的性质和前n项和。

解题思路

利用等差中项的概念，可以得到第三项，再利用前五项的和与第三项的关系可得。

易错点

利用前n项和公式，找不到前五项和和已知条件的关系。

知识点

等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

6．某四面体的三视图均为直角三角形，如图所示，则该四面体的表面积为（）

A72+24

B96+24

C126

D64

正确答案

解析

将三视图还原为直方图如图所示，

这时底面积为，高为8，所以，所以全面积为96。

考查方向

本题考察了三视图的相关知识和表面积。

解题思路

将三视图还原为直方图如图所示，利用已知条件可求得。

易错点

还原直观图出现问题。

知识点

平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

分值: 5分

7．已知三点A（1，0），B（0，），C（2，），则ABC的外接圆的圆心到原点的距离为（）

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．

解题思路

利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．

易错点

求圆心时候出现运算问题。

知识点

两条直线垂直的判定

题型：单选题

分值: 5分

11．已知为奇函数，当时，= 则不等式的解集为（）

A[-，] [)

B[-，] [)
C．[-，-] []

C[-，] [)

正确答案

解析

利用奇偶性作出函数的图像，观察得答案为A，

考查方向

本题考察了分段函数的概念和不等式相关知识，是高考中必考知识点。

解题思路

利用函数的图像观察出答案。

易错点

在解题时，主要出现了每一段的限制。

知识点

函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

12．已知函数对任意的的（0，）满足（其中是函数的导函数，则下列不等式错误的是（）

正确答案

解析

构造函数所以在（0，）上是增函数，所以正确的有，，错误的是，答案B。

考查方向

本题考查了导数的概念和性质，构建函数模型比较大小等知识。

解题思路

根据条件构造函数求函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论。

易错点

构建函数时候构建错误函数。

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

为了提高全民的身体素质，某地区增加了许多的户外运动设施为本地户外运动提供服务，为了进一步了解人们对户外运动的喜爱与否，随机对50人进行了问卷调查，已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率为，根据调查结果得到了如下列联表：

19.请将上面的列联表补充完整；

20.是否有99.5%的把握认为“喜欢户外运动与性别有关”？并说明你的理由；

21.根据分层抽样的方法从喜欢户外运动的人中抽取6人作为样本，从6人中随机抽取三人进行跟踪调查，那么这三人中至少有一名女性的概率是多少？

下面的临界值表仅供参考：

（参考公式：，其中）

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考查了统计案例和古典概型问题，属于高考典型的问题。

解题思路

易错点

分层时候计算问题。再就是的运算问题。要细心。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

,有99.5%的把握

解析

考查方向

本题考查了统计案例和古典概型问题，属于高考典型的问题。

解题思路

易错点

分层时候计算问题。再就是的运算问题。要细心。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

从六人中选出三人的方法数为n=20.其中三人中至少有一名女性的事件与没有女生的事件是对立事件，没有女生的基本事件数为4，所以概率为.

考查方向

本题考查了统计案例和古典概型问题，属于高考典型的问题。

解题思路

易错点

分层时候计算问题。再就是的运算问题。要细心。

题型：简答题

分值: 12分

已知椭圆：的焦点与抛物线：的焦点之间的距离为2。

24.求抛物线的方程；

25.设与在第一象限的交点为A，过点A斜率为的直线与的另一个交点为B，过点A与垂直的直线与的另一个交点为。设，试求的取值范围。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

抛物线的方程

解析

由题意：抛物线C2：x2=2py的焦点为（0，p/2），椭圆的焦点为（±，0），即有，所以抛物线的方程。

考查方向

本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式和焦点坐标，同时考查直线方程和椭圆方程，抛物线方程联立，运用韦达定理，以及弦长公式，注意化简整理，属于中档题．

解题思路

由焦点坐标和距离公式即可得到p；

易错点

容易出现计算错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

m的取值范围是（0，）．

解析

联立椭圆方程和抛物线方程，解得A（2，1），由题意得直线AB的方程为y﹣1=k（x﹣2），联立椭圆方程消去y，得（2k2+1）x2+4k（1﹣2k）x+2（1﹣2k）2﹣6=0，则xAxB=，xA+xB=﹣，∵xA=2，∴xB=，即有|AB|2=（1+k2）|xA﹣xB|=（1+k2）•，直线AC的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），联立抛物线方程，消去y，得x2+x﹣4﹣=0，∴xAxC=﹣4﹣，xA+xC=﹣，∵xA=2，∴xC=﹣，即有|AC|2=（1+）|xA﹣xC|=（1+）•，则有m2===＜2，即有0＜m＜．则m的取值范围是（0，）．

考查方向

解题思路

设出直线AB的方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，求得|AB|，再设直线AC的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|AC|，再求m的范围，即可得到．

易错点

容易出现计算错误。

题型：简答题

分值: 12分

在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，，，已知，，。

17.求的值；

18.求ABC的面积。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角形面积公式的综合应用，属于基础题．

解题思路

由已知可得A为锐角，由正弦定理，两边平方整理可解得sinA的值．

易错点

诱导公式的符号问题。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角形面积公式的综合应用，属于基础题．

解题思路

利用三角形内角和定理可求C，由正弦定理可得c，根据三角形面积公式即可得解．

易错点

诱导公式的符号问题。

题型：简答题

分值: 12分

如图，三棱柱ABC—A1B1C1 的侧棱AA1底面ABC，，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC=BC=1，AA1=2。

22.求证：CF//平面AB1E；

23.求点C到平面AB1E的距离。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

证明：取AB中点M，连MF，ME，∵E为CC1中点，F为AB中点，∴MF∥B1B，MF＝1/2B1B，EC∥B1B，EC＝1/2B1B，∴MF∥EC，且MF=EC，∴MFCE为平行四边形，∴CF∥EM，∵CF⊄平面AB1E，EM⊂平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．

考查方向

本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积轮换公式的运用，三棱锥的高的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题．

解题思路

取AB中点M，连MF，ME，易证四边形MFCE是平行四边形，利用线面平行的判定定理即可证得CF∥平面AB1E；

易错点

本题易错点是∵CF⊄平面AB1E，EM⊂平面AB1E。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

点C到平面AB1E的距离为

解析

解：∵AA1⊥底面ABC，∴侧面AC1⊥底面ABC，又∠ACB=90°，BC垂直于交线AC，∴BC⊥侧面AC1．∵AC=BC=1，AA1=2，∴S△ACE＝，∴VO−AB1E＝VB1−ACE＝VB−ACE＝所以C到平面AB1E的距离为。

考查方向

解题思路

依题意，可证得BC⊥侧面AC1，利用等体积转换，即可求出三棱锥C-AB1E的体积．进而求高。

易错点

本题易错点是∵CF⊄平面AB1E，EM⊂平面AB1E。

题型：简答题

分值: 12分

已知函数。

26.若是的极值点，求的单调区间；

27.求的范围，使得恒成立。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

依题意：f′（x）=+x﹣（1+a）=0，由于是一个极值点，所以f′（3）=0，解得a=3，：所以当f′（x）=+x﹣（1+a）=0，解得x=1,或x=3,所以的单调增区间（0，1）（3，+）减区间为（1,3）；

考查方向

本题考查不等式恒成立问题，考查了利用导数研究函数的单调性，注意导数的性质和分类讨论思想的灵活运用，是中档题．

解题思路

由于f（1）=﹣﹣a，当a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的．当a≤0时，利用导数求得f（x）在区间（0，+∞）上取得最小值为f（1）=﹣﹣a，由最小值大于等于0求得a的取值范围．

易错点

恒成立和存在性问题的区别。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]．

解析

由f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x+1，得f（1）=﹣a，当a＞0时，f（1）＜1，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的．当a≤0时，f′（x）=+x﹣（1+a），x＞0，若0＜x＜1，则f′（x）＜0，故函数f（x）的单调减区间是（0，1）；若x＞1，则f′（x）＞0，故函数f（x）的增区间是（1，+∞）．∴f（x）在区间（0，+∞）上的极小值，也是最小值为f（1）=﹣a，由f（1）≥1，解得a≤﹣，故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]．

考查方向

本题考查不等式恒成立问题，考查了利用导数研究函数的单调性，注意导数的性质和分类讨论思想的灵活运用，是中档题．

解题思路

易错点

恒成立和存在性问题的区别。

题型：简答题

分值: 10分

设函数=，函数的最小值为。

28.求；

29.若不等式恒成立，求实数的取值范围。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

函数的最小值m=3

解析

解：f（x）=2|x-2|-x+5=显然，函数f（x）在区间（-∞，2）上单调递减，在区间[2，+∞）上单调递增，所以函数f（x）的最小值为f（2）=3．故：m=3．所以不等式所以(2)或

考查方向

本题主要考查带有绝对值的函数的值域的求法和三角形不等式的应用；考查学生的计算能力，属于中档题．

解题思路

确定函数f（x）在区间（-∞，2）上单调递减，在区间[2，+∞）上单调递增，可得函数f（x）=2|x-2|-x+5的最小值

易错点

三角形不等式的符合问题。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

或

解析

考查方向

本题主要考查带有绝对值的函数的值域的求法和三角形不等式的应用；考查学生的计算能力，属于中档题．

解题思路

确定函数f（x）在区间（-∞，2）上单调递减，在区间[2，+∞）上单调递增，可得函数f（x）=2|x-2|-x+5的最小值

易错点

三角形不等式的符合问题。

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．若、满足约束条件，则Z=的最大值为

正确答案

的最小值为3.

解析

做可行域，（如图）令z=0，作直线L1，将L1向右边平移到L2，则最优解为B（1,1），所以的最小值为3.

考查方向

本题主要考察了线性规划知识，是高考中最常见的题型之一。

解题思路

做可行域（如图）作然后作目标函数的直线，平移得到最优解。

易错点

容易出现最优解的错误。

知识点

一元高次不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

14．已知双曲线过点（4，），且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为

正确答案

解析

考查方向

本题考察了双曲线的渐近线问题。

解题思路

易错点

容易出现渐近线的斜率k=a/b.

知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 5分

15．已知曲线在（1，1）处的切线与曲线相切，则，=

正确答案

= 8

解析

考查方向

本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．

解题思路

求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．

易错点

有一个切点，满足切线方程，容易出现多根情况。

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

16．设是数列的前项和，且，，则=

正确答案

解析

考查方向

本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

解题思路

通过an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1，并变形可得数列是以首项和公差均为-1的等差数列，进而可得结论．

易错点

公差和首项出现问题。

知识点

利用导数证明不等式

文科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

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