• 文科数学 2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知向量,则x的值是(   )

A-6

B6

C

D

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1

2.已知,若复数为纯虚数,则(  )

A

B

C

D5

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1

5. 设实数m.n.x.y满足,其中a.b为正的常数,则的最大值是( )

A

B

C

D

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1

7. 如果A.B是互斥事件,那么( )

AAB是必然事件

B是必然事件

C一定不互斥

DA可能互斥,也可能不互斥

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1

6.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,所得函数图像的一个对称中心是

A

B

C

D

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1

8.设函数是公差为的等差数列,,则(   )

A

B

C

D

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1

9.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为(   )

A

B

C

D

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1

10.秦九韶是我国南宋时期的文科数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值分别为,则输出的值为(    )

A

B

C

D

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1

11.下列命题错误的是

A命题“”的逆否命题是若,则

B”是””的充分不必要条件

C命题:存在,使得,则:任意,都有

D命题“”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题

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1

12.已知函数是定义在上的奇函数,若,则关于的方程的所有跟之和为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

3.如右图,是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是(   )

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1

4.设函数f(x)在R上可导,其导函数是f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数yxf′(x)的图象可能是(  )

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1

14.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.

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1

13.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为抛物线的焦点,则该双曲线的标准方程为          .

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1

15.数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+Sn一1=2n-l (n>2),且S2 =3,则a1+a3的值为         

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1

16.,则的最大值是_________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

奎屯市第一高级中学生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD,AB=100米,BC=50米,为了便于同学们平时休闲散步,学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE.EF和OF,考虑到学校整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OE⊥OF,如图所示.

17.设∠BOE=,试将△OEF的周长L表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域;

18.经核算,三条路每米铺设费用均为800元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.

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1

乐嘉是北京卫视 《我是演说家》的特约嘉宾,他的点评视角独特,语言犀利,给观众留下了深刻的印象.某机构为了了解观众对乐嘉的喜爱程度,随机调查了观看了该节目的140名观众,得到如下的列联表:

(单位:名)

19.从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样,抽取一个容量为6的样本,问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名?

20.根据以上列联表,问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关.(精确到0.001)

附:临界值表参考公式:,n = a + b + c + d.

21.从(Ⅰ)中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查,求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率.

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1

已知直线与椭圆相交于两个不同的点,记轴的交点为

24.若,且,求实数的值;

25.若,求面积的最大值,及此时椭圆的方程.

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1

如图四棱锥中,底面是平行四边形,平面的中点.

22.求证:平面

23. 试在线段上确定一点,使∥平面,并求三棱锥-的体积.

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1

已知为实数),在处的切线方程为

26.求的单调区间;

27.若任意实数,使得对任意的上恒有成立,求实数的取值范围.

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1



28.圆C的普通方程和直线的直角坐标方程;

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1

29.点P是圆C上任一点,求△PAB面积的最小值.

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1

选修4—5;不等式选讲.

已知函数 .

30.解不等式:

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1

31.已知,求证恒成立.

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