• 2015年高考真题 文科数学 (北京卷)
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.圆心为且过原点的圆的方程是(   )

A

B

C

D

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1

3.下列函数中为偶函数的是(   )

A

B

C

D

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1

4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有人,则该样本的老年教师人数为(   )

A

B

C

D

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1

5.执行如图所示的程序框图,输出的的值为(   )

A

B

C

D

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1

6.设是非零向量,“”是“”的(   )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为(   )

A

B

C

D

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1

8.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.

注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程

在这段时间内,该车每千米平均耗油量为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.复数的实部为         

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1

10.三个数中最大数的是         

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1

11.在中,,则         

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1

12.已知是双曲线)的一个焦点,则       

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1

13.如图,及其内部的点组成的集合记为中任意一点,则的最大值为       

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1

14.高三年级位学生参加期末考试,某班位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.

从这次考试成绩看,

①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是        

②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是        

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.(本小题满分13分)已知函数

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)求在区间上的最小值.

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1

16.(本小题满分13分)已知等差数列满足

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)设等比数列满足,问:与数列的第几项相等?

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1

17.(本小题满分13分)某超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.

(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率;

(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率;

(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?

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1

18.(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,平面平面为等边三角形,分别为的中点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求证:平面平面

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

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1

19.(本小题满分13分)设函数

(Ⅰ)求的单调区间和极值;

(Ⅱ)证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点.

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1

20.(本小题满分14分)已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于

两点,直线与直线交于点

(Ⅰ)求椭圆的离心率;

(Ⅱ)若垂直于轴,求直线的斜率;

(Ⅲ)试判断直线与直线的位置关系,并说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
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