文科数学 热门试卷

(1)试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（Ⅰ）先利用倍角公式将降幂，再利用两角和的正弦公式将化简，使之化简成的形式，最后利用计算函数的最小正周期.

（Ⅰ）∵，

∴的最小正周期为.

(2)试题分析：（Ⅱ）将的取值范围代入，先求出的范围，再数形结合得到三角函数的最小值.

（Ⅱ）∵，∴.

当，即时，取得最小值.

∴在区间上的最小值为.

（1）试题分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式，将转化成和，解方程得到和的值，直接写出等差数列的通项公式即可.

（Ⅰ）设等差数列的公差为.

因为，所以.

又因为，所以，故.

所以  .

（2）试题分析：（Ⅱ）先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和，解出和的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出的值，即项数.

（Ⅱ）设等比数列的公比为.

因为，，

所以，.

所以.

由，得.

所以与数列的第项相等.

(1)试题分析：（Ⅰ）由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数，计算出概率

（Ⅰ）从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.

(2)试题分析：（Ⅱ）先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的人数，再计算概率.

（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这位顾客中，有位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率可以估计为.

(3)试题分析：（Ⅲ）由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为，顾客同时购买甲和丙的人数为，顾客同时购买甲和丁的人数为，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.

（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：

顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，

顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，

顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，

所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.

(1)试题分析：（Ⅰ）先对求导，令解出，将函数的定义域断开，列表，分析函数的单调性，所以由表格知当时，函数取得极小值，同时也是最小值；

（Ⅰ）由，（）得

.

由解得.

与在区间上的情况如下：

所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；

在处取得极小值.

（2）试题分析：（Ⅱ）利用第一问的表，知为函数的最小值，如果函数有零点，只需最小值，从而解出，下面再分情况分析函数有几个零点.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在区间上的最小值为.

因为存在零点，所以，从而.

当时，在区间上单调递减，且，

所以是在区间上的唯一零点.

当时，在区间上单调递减，且，，

所以在区间上仅有一个零点.

综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.

(1)试题分析：（Ⅰ）在三角形中，利用中位线的性质得，最后直接利用线面平行的判定得到结论.

（Ⅰ）因为分别为，的中点，

所以.

又因为平面，

所以平面.

（2）试题分析：（Ⅱ）先在三角形中得到，再利用面面垂直的性质得平面，最后利用面面垂直的判定得出结论.

（Ⅱ）因为，为的中点，

所以.

又因为平面平面，且平面，

所以平面.

所以平面平面.

（3）试题分析（Ⅲ）将三棱锥进行等体积转化，利用，先求出三角形的面积，由于平面，所以为锥体的高，利用锥体的体积公式计算出体积即可.

（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，

所以.

所以等边三角形的面积.

又因为平面，

所以三棱锥的体积等于.

又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，

所以三棱锥的体积为.