文科数学 热门试卷

试题分析：本题第（1）问属于解三角形以及三角恒等变换的知识，是基础知识，难度中等；第（2）问是数列求和的问题，用主要考查了裂项相消法求数列的前n项和，解答过程如下：

【解】：（Ⅰ）由，所以，又，再由得

，即，，则为钝角。

，则，

解得。

（Ⅱ）设的公差为，由已知得，且.

∴ ．

又,    ∴.    ∴.

∴.      ∴ .

试题分析：本题第（1）问属于空间线面垂直关系的判定，是基础知识，难度中等；第（2）问是空间距离的问题，可以用等体积法进行解答。解答过程如下：

（Ⅰ）因为, 侧面，故,

在中,  

由余弦定理得：

，

         所以，  故,所以,而

，平面

（Ⅱ）

试题分析：本题第（1）、（2）问属于统计中的基础知识，难度不大；第（3）问是统计中的常见问题，只要掌握了分层抽样的知识，也很容易解决，需要在计算的时候细心。

（Ⅰ）依题意：

解得

（Ⅱ）由直方图可知，月平均用电量的众数为230.

设中位数为，则：

，

解得，因此月平均用电量的中位数为224.

（Ⅲ）月平均用电量为，，，的四组用户之和为 ，故月平均用电量在的用户中应抽取户数为.

试题分析：本题第（1）问属于椭圆简单几何性质的应用，是基础知识；第（2）问是直线与圆、椭圆的位置关系的问题，常用解析几何的基本思想方法求解，运算量比较大，需要考生在计算过程中认真、细心。解答过程如下：

（1）由    解得c=1，a=2，

∴，

∴椭圆方程为；

（2）法一：①当PM⊥x轴时，P，Q，

由解得

②当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即

∵PQ与圆O相切，∴，∴

∴

又，所以由得

∴

==12，∴

综上：

法二：设，则直线OQ：，∴，

∵OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ，

∴ ，

∴，

∴，∴，

∵，∴，∴，∴

试题分析：本题第（1）问属于用导数研究函数的性质的问题，是导数题目中的常见问题；第（2）问是用导数作为工具来解决不等式问题，题目综合性较强，难度较大。解答过程如下：

（Ⅰ） ，令，得，，

当时，，函数的在定义域单调递减；

当时，在区间，，上，单调递减，

在区间，上，单调递增；

当时，在区间，，上，单调递减，

在区间，上，单调递增．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，函数在区间单调递减；

所以，当时，，，

问题等价于：对任意的，恒有：成立，即  ，因为，，所以，实数的取值范围是.