• 文科数学 玉溪市2016年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共11小题,每小题5分,共55分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集,集合,则集合(    )

A{1, 2, 3, 4}

B{2, 3, 4}

C{1,5}

D{5}

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1

3. “直线在坐标轴上截距相等”是“”的(   )条件.

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

10.已知圆C:,直线,圆C上任意一点P到直线的距离小于4的概率为(    )

A

B

C

D

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1

4.在等差数列{}中,,则数列{}的前11项和等于(  )

A24

B48

C66

D132

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1

5.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(      )

A

B

C

D

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1

6. 已知等于(   )

A

B

C

D

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1

9.已知的值域为,当正数满足时,则的最小值为(    )

A

B        

C

D

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1

11.抛物线)的焦点为,已知点为抛物线上的两个动点,且满足.  过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为(     )

A

B1

C

D2

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1

7.已知向量,满足,,,则的夹角为(     )m

A

B

C

D

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1

12.已知函数,e为自然对数的底数)与的图象上存在关于x轴对称的点,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

2.欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.下图是一个算法流程图,则输出S的值是____________.

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1

15.半径为1的球面上有四个点,球心为点过点,则三棱锥的体积为___________.

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1

16.已知函数,若关于的方程()有个不同的实数根, 则的取值范围为__________.

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1

14.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则的值为_________________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,角的对边分别为,且,  .

(Ⅰ)求角B的大小;

(Ⅱ)若等差数列的公差不为零,且=1,且成等比数列,求的前项和.

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1

18.如图,在三棱柱中,已知.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求点到平面的距离.

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1

19. 某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以

分组的频率分布直方图如图:

(Ⅰ)求直方图中的值;

(Ⅱ)求月平均用电量的众数和中位数;

(Ⅲ)在月平均用电量为的四组用户        中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?

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1

20.在平面直角坐标系中,椭圆C :的离心率为,右焦点F(1,0).

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)点P在椭圆C上,且在第一象限内,直线PQ与圆O:相切于点 M.,  且OP⊥OQ, 求点Q的纵坐标t的值.

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1

21. 已知函数

(Ⅰ)时,讨论的单调性;

(Ⅱ)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围.

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1

22.选修4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,已知圆的圆心,半径.

(Ⅰ)求圆的极坐标方程;

(Ⅱ)若点在圆上运动,点的延长线上,且||∶||=,求         动点的轨迹方程.

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