单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
15.已知一几何体的三视图如下,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是____________(写出所有正确结论的编号).
①矩形;
②不是矩形的平行四边形;
③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;
④每个面都是等腰三角形的四面体;
⑤每个面都是直角三角形的四面体。
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
16.已知向量,函数
,且
图象上一个最高点的坐标为
,与之相邻的一个最低点的坐标为
.
(1)求的解析式;
(2)在△ABC中,是角A、B、C所对的边,且满足
,求角B的大小以及
的取值范围.
分值: 12分
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1
21.已知函数.
(1)如果函数的单调递减区间为
,求函数
的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数y=的图像在点
处的切线方程;
(3)若不等式恒成立,求实数
的取值范围。
分值: 13分
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1
19.已知椭圆的离心率为
,且A(0,1)是椭圆C的顶点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点A作斜率为1的直线,设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点,若点M为抛物线E上任意一点,求点M到直线距离的最小值.
分值: 12分
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1
17.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段
,
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(3)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为
的样本,将该样本看成一个总体,从中任取
人,求至多有人在分数段
的概率.
分值: 13分
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