文科数学合肥市2014年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．设,,函数的定义域为,则（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

7．已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）

A或

D或

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

3．“m=2”是“直线与直线平行”的（）

A充要条件

B充分而不必要条件

C必要而不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 5分

4．函数的最小正周期是（）

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

1．设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（）

B和

正确答案

解析

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知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图

题型：单选题

分值: 5分

9．设满足约束条件，若目标函数的最大值为,则的最小值为（）

正确答案

解析

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知识点

求线性目标函数的最值利用基本不等式求最值

题型：单选题

分值: 5分

8．在中，，AD是边BC上的高，则的值等于（）

D-4

正确答案

解析

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知识点

平面的概念、画法及表示

题型：单选题

分值: 5分

10. 设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”。设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）

正确答案

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知识点

变化的快慢与变化率

题型：单选题

分值: 5分

5．设实数是方程的两个不同的实根，若，则的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

二次函数的图象和性质

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14．已知M是曲线上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则实数a的取值范围是____________。

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：填空题

分值: 5分

12．若的面积为，，，则边的长度等于____________。

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 5分

11．已知函数的导函数为，且满足，则____________。

正确答案

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知识点

导数的运算

题型：填空题

分值: 5分

13．阅读下边的流程图，若输入，则输出的结果是____________。

正确答案

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知识点

算法的概念

题型：填空题

分值: 5分

15．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是____________（写出所有正确结论的编号）．

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；

④每个面都是等腰三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体。

正确答案

①③④⑤

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知识点

简单空间图形的三视图

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16．已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.

（1）求的解析式；

（2）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.

正确答案

解：（1） .

图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.

，

于是. 所以.

（2），

又，.

.于是，

. 所以.

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知识点

利用导数证明不等式

题型：简答题

分值: 13分

20．已知函数（）均在函数的图象上。

（1）求数列的通项公式；

（2）令求数列

（3）令证明：．

正确答案

解：（1）

当；当，适合上式.

（2），

①

， ②

由①②得：

=，

（3）证明：由

又

成立

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

18．如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

正确答案

（1）证明：在中，是等腰直角的中位线，

在四棱锥中，，，

又平面

又平面,

（2）在直角梯形中，

又垂直平分，

∴

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与直线垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 13分

21．已知函数．

（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

（2）在（1）的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；

（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

解：（1）由题意的解集是

即的两根分别是.

将或代入方程得. .

（2）由（1）知：，，

点处的切线斜率，

函数y=的图像在点处的切线方程为：，即.

（3）由题意对上恒成立

可得对上恒成立

设, 则

令,得(舍)

当时,;当时,

当时,取得最大值, =-2 ；

.的取值范围是.

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函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 12分

19．已知椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点A作斜率为1的直线，设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线距离的最小值．

正确答案

（2）由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（2，0）

抛物线E的方程为：，

而直线的方程为

可设与直线平行且抛物线E相切的直线方程为：

由可得：

，解得：，

直线方程为：

抛物线上的点到直线的距离的最小值等于直线与的距离：

即抛物线E上的点到直线距离的最小值为

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二元二次方程表示圆的条件

题型：简答题

分值: 13分

17．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.

正确答案

解：（Ⅰ）分数在内的频率为：

，故，

如图所示：

（2）平均分为：．

（3）由题意，分数段的人数为：人；

分数段的人数为：人；

∵在的学生中抽取一个容量为的样本，

∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；

设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件

则基本事件空间包含的基本事件有：

、、、、、……、共15种，

则事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9种，．

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指数函数的图像变换

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正确答案

解析

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