文科数学 热门试卷

试题分析：（1）根据数据集中程度确定分散程度,利用频率等于频数除以总数得对应区间概率,再除以组距得值；（2）甲班获奖4人，乙班获奖5人，所以总事件数为,其中甲班学生成绩高于乙班学生成绩的事件数有9个(枚举法),最后根据古典概型概率求法求概率

（I）由茎叶图可知,甲组数据更集中,乙组数据更分散=0.05，=0.02， =0.01.

（II）由茎叶图知：甲班获奖4人，乙班获奖5人，所以.

（I）由于直径所对圆周角为直角，故，由于平面，故，所以平面，由此得到平面平面.（2）过作，根据面面垂直的性质定理可知平面，由此可求得两个几何体的体积，进而求得体积比.

试题解析：

（Ⅰ）证明：如图，∵平面平面，,平面平面，

∴平面.

∵平面，∴，

又∵为圆的直径，∴，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

【注】也可证明平面.

（Ⅱ）几何体是四棱锥、是三棱锥，...

过点作，交于.

∵平面平面，∴平面.

则，.

因此，.

（1）由直接法,即利用坐标表示条件，并化简可得，再根据伸缩变换得曲线E的方程为.（2）设直线方程为：，由点到直线距离公式可得三角形高，由三角形面积公式可得，利用直线方程与椭圆方程联立方程,结合韦达定理及弦长公式可得，代入消元可得一元二次函数,利用二次函数性质求最值.

（I）设，

由伸缩变换得：，即曲线E的方程为.

（II）设，，直线方程为：，

联立得，故，

由 ，得，

故原点到直线的距离，∴，

令，则，又，

当.

当斜率不存在时，不存在，综合上述可得面积的最大值为1.

点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.

（1）求导数可得，再求导数，即得函数的极值（2）因为 在单减，结合零点存在定理可得存在 ，，且，又在有唯一解，所以 ，解得 ，从而.

（I） ，

在 单增；在单减，

极大值 ，没有极小值

（II）由(1)知： ，且 在单减，且 时

则必然存在 ，使得 在单增，单减；

且，即 ①...

此时：当 时，由题意知：只需要找实数使得

将①式带入知：

得到 ，从而.

（1）由，可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）要求矩形周长的最小值，必须把周长用一个参数表示出来，为此设，则有，且，，由正弦函数的性质可得最小值及值．

（1）由于则曲线的方程为，转化成

点的极坐标转化成直角坐标为：；

（2）设根据题意，得到。则：

，所以

当，，矩形的最小周长为4，点.