• 文科数学 2018年高三重庆市第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

,则( )

A

B

C

D

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1

已知函数,则的值为( )

A2

B-2

C

D

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1

在复平面内,复数对应的点位于( )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;②从某公司的15名技术员工中选出3名调查工作负担情况,宜采用的抽样方法依次是( )

A①简单随机抽样②系统抽样

B①分层抽样②简单随机抽样

C①系统抽样②分层抽样

D①②都用分层抽样

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1

在等比数列中,公比,若的等差中项为5,则( )

A3

B2

C1

D-1

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1

已知向量,若向量的夹角为,则实数( )

A

B

C0

D

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1

一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为,那么这个正三棱柱的底面边长是( )

A

B

C

D9

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1

设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )

A12

B11

C10

D9.5

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1

如图是计算的程序框图,则图中的①,②处分分别为( )

A

B

C

D

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1

某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A

B

C

D

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1

直线过抛物线的焦点,与该抛物线及其准线的交点依次为,若,则( )

A1

B2

C3

D4

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1

若函数与函数有两个公切线,则实数的取值范围是( )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

已知,则__________.

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1

已知为定义在上的奇函数,当时,,则当时,__________.

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1

被直线所截得的两段弧弧长之比为1:2,则__________.

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1

设数列中,,则数列的通项公式为__________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知函数.

(1)求的最小正周期及单调递减区间;

(2)在中,分别是角的对边,若,且的面积为,求外接圆的半径.

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1

某校高二年级进行了百科知识大赛,为了了解高二年级900名同学的比赛情况,现在甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩,比赛成绩满分为100分,80分以上可获得二等奖,90分以上可以获得一等奖,已知抽取的两个班学生的成绩(单位:分)数据的茎叶图如图1所示:

(1)比较两组数据的分散程度(只需要给出结论),并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的值;

(2)现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访,求被抽中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.

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1

如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直,已知.

(1)求证:平面平面

(2)设几何体的体积分别为,求的值.

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1

已知点,动点满足,设动点的轨迹为曲线,将曲线上所有点的纵坐标变为原来的一半,横坐标不变,得到曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)是曲线上两点,且为坐标原点,求面积的最大值.

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1

已知函数,其中.

(1)设的导函数,求函数的极值;

(2)是否存在常数,使得恒成立,且有唯一解,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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1

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

选修4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,曲线的方程为,点.

(1)以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,点的极坐标化为直角坐标;

(2)设为曲线上一动点,以为对角线的矩形的一边垂直于轴,求矩形周长的最小值,及此时点的直角坐标.

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1

选修4-5:不等式选讲

设函数的最小值是.

(1)求的值;

(2)若,是否存在正实数满足?并说明理由.

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