文科数学 热门试卷

已知函数.

（1）求的最小正周期及单调递减区间；

（2）在中，分别是角的对边，若，，且的面积为，求外接圆的半径.

某校高二年级进行了百科知识大赛，为了了解高二年级900名同学的比赛情况，现在甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩，比赛成绩满分为100分，80分以上可获得二等奖，90分以上可以获得一等奖，已知抽取的两个班学生的成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示:

（1）比较两组数据的分散程度（只需要给出结论），并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的值；

（2）现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被抽中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.

如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直，已知，.

（1）求证：平面平面；

（2）设几何体、的体积分别为，求的值.

已知点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，将曲线上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）是曲线上两点，且，为坐标原点，求面积的最大值.

已知函数，其中.

（1）设是的导函数，求函数的极值；

（2）是否存在常数，使得在恒成立，且在有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线的方程为，点.

（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；

（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.