• 文科数学 常州市2017年高三第二次模拟考试
填空题 本大题共13小题,每小题5分,共65分。把答案填写在题中横线上。
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1.复数其中i为虚数单位,则z的实部是   ▲    .

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2. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线的焦距是   ▲    .

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4.甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的个红球和个白球,现从两盒中随机各取一个球,则至少有一个红球的概率为   ▲    .

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5.已知一组数据的方差是,则数据的标准差为   ▲    .

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6.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线与圆相交于A,B两点,若|AB|=2,则该双曲线的离心率为   ▲    .

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10.若周期为的值为   ▲    .

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9.三棱锥中,平面,则该三棱锥外接球的表面积为   ▲    .

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8.已知函数的图象如图所示,则的解析式为   ▲    .

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7. 已知是等差数列,是其前项和.若,则的值是   ▲    .

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14.已知椭圆的离心率是椭圆的左、右顶点,是椭圆上不同于的一点,直线斜倾角分别为,则的最小值为   ▲    .

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13.已知函数若对函数,当时总有三个零点,则a的取值范围为   ▲    .

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12.已知数列的首项为1,数列为等比数列,且,则   ▲    .

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11.在平面直角坐标系中,点是由不等式组所确定的平面区域内的动点,是圆的一条直径的两端点,则的最小值为   ▲    .

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

15.求△ABC的面积;

16.若sinA:sinC=3:2,求AC边上的中线BD的长.

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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,DE分别为ABBC的中点,点F在侧棱B1B上,且 ,.

17.直线DE∥平面A1C1F

18.平面平面.

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19.一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地来养蜂、产蜜与售蜜,他在正方形的边上分别取点(不与正方形的顶点重合),连接,使得. 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区,部分规划为蜂巢区,部分规划为蜂蜜交易区. 若蜂源植物生长区的投入约为元/百米2,蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为元/百米2,则这三个区域的总投入最少需要多少元?

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在平面直角坐标系中,已知椭圆的左顶点为,右焦点为为椭圆上两点,圆.

20.若轴,且满足直线与圆相切,求圆的方程;

21.若圆的半径为,点满足,求直线被圆截得弦长的最大值.

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已知函数).

22.若函数的最小值为,求的值;

23.设函数,试求的单调区间;

24.试给出一个实数的值,使得函数的图象有且只有一条公切线,并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由.

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.对数列的子集T,若,定义;若,定义.例如:时,.现设是公比为3的等比数列,且当时,.

25.求数列的通项公式;

26.对任意正整数,若,求证:

27.设,求证:.

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