文科数学常州市2017年高三第二次模拟考试

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填空题本大题共13小题，每小题5分，共65分。把答案填写在题中横线上。

4.甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的个红球和个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 ▲ .

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5.已知一组数据的方差是，则数据的标准差为 ▲ .

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6.已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为 ▲ .

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7. 已知是等差数列，是其前项和.若，则的值是 ▲ .

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8.已知函数的图象如图所示，则的解析式为 ▲ .

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9.三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积为 ▲ .

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10.若周期为，的值为 ▲ .

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1.复数其中i为虚数单位，则z的实部是 ▲ .

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2. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是 ▲ .

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11.在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是圆的一条直径的两端点，则的最小值为 ▲ .

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12.已知数列的首项为1,数列为等比数列,且,则 ▲ .

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13.已知函数若对函数，当时总有三个零点，则a的取值范围为 ▲ .

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14.已知椭圆的离心率，是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的一点，直线斜倾角分别为，则的最小值为 ▲ .

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简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

15.求△ABC的面积；

16.若sinA：sinC=3：2，求AC边上的中线BD的长.

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19.一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边上分别取点（不与正方形的顶点重合），连接，使得. 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，部分规划为蜂巢区，部分规划为蜂蜜交易区. 若蜂源植物生长区的投入约为元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？

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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.

17.直线DE∥平面A1C1F；

18.平面平面.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.

20.若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；

21.若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.

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已知函数（）.

22.若函数的最小值为，求的值；

23.设函数，试求的单调区间；

24.试给出一个实数的值，使得函数与的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由.

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记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.

25.求数列的通项公式；

26.对任意正整数，若，求证：；

27.设,求证：.

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