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4.甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的
正确答案
解析
试验发生的总事件数是3×3=9，
从两盒中随机各取一个球，则没有红球的种数只有1种，
故现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为
故答案为
考查方向
解题思路
先求出试验发生的总事件数是3×3=9，再求出从两盒中随机各取一个球，则没有红球的种数只有1种，根据对立事件的概率公式计算即可.
易错点
注意区分互斥事件和对立事件的区别，两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。它们的区别可以通过定义看出来
5.已知一组数据
正确答案
解析
∵一组数据
∴一组新数据
标准差=
故答案为
考查方向
解题思路
利用两组数据之间的关系，可求出标准差.
易错点
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
6.已知双曲线
正确答案
3
解析
由题意知，双曲线过第一、三象限的渐近线方程为
由勾股定理，可知圆心C（3，0），到M的距离
∴
双曲线的离心率
故答案为3.
考查方向
解题思路
双曲线的渐近线方程为：
易错点
无
7. 已知
正确答案
20
解析
∵
∴
解得
∴
故答案为20.
考查方向
解题思路
利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出
易错点
等差、等比数列各自有一些重要公式和性质（略），这些公式和性质是解题的根本，用错了公式和性质，自然就失去了方向。解决这类问题的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给予证明，认为不正确的命题举出反例予以说明。
8.已知函数
正确答案
解析
由图可知，
∴
由
得
∴
考查方向
解题思路
由函数图象得到
易错点
解此类题前两步一般不会错。但在求
9.三棱锥
正确答案
解析
∴
∵
∴
∴外接球的表面积
故答案为
考查方向
解题思路
根据题意，证出
易错点
无
10.若
正确答案
解析
由
即
解得
考查方向
解题思路
首先利用周期公式可得
,利用二倍角公式化简可得结果。
易错点
无
1.复数
正确答案
5
解析
因为
故复数z的实部为5.
考查方向
解题思路
把复数z利用乘法运算化为z=a+bi的形式.
易错点
深刻理解复数、实数、虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的概念和得数的几何表示——复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点（a、b）及向量 是一一对应的，在对概念的理解时要善于利用数形结合的思想，如纯虚数与虚轴上的点对应，实数与实轴上的点对应，复数的模表示复数对应的点到原点的距离.
2. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线
正确答案
解析
根据题意可得，
考查方向
解题思路
根据双曲线的标准方程，可得a,b,再利用a,b,c之间的关系可求出c.
易错点
要注意区分椭圆a,b,c的关系和双曲线a,b,c关系的区别,不能混淆.
11.在平面直角坐标系中，点
正确答案
7
解析
∵M，N是圆x2+y2=1的一条直径的两端点，
∴设
设
设
作出不等式组对应的平面区域如图：
则原点到直线
此时
则
则
考查方向
解题思路
设出M，N，P的坐标，根据向量数量积的公式进行转化，利用数形结合转化为线性规划进行求解即可.
易错点
解线性规划问题的基本方法是图解法。当B>0时，动直线
12.已知数列
正确答案
128
解析
∵数列
∴
故答案为128.
考查方向
解题思路
由于数列
易错点
等差、等比数列各自有一些重要公式和性质（略），这些公式和性质是解题的根本，用错了公式和性质，自然就失去了方向。
13.已知函数
正确答案
解析
函数
如图：
可得：
故答案为
考查方向
解题思路
画出函数y=f（x）的图象与y=b的图象，利用已知条件判断a的范围即可.
易错点
与分段函数相关的问题有作图、求值、求值域、解方程、解不等式、研究单调性及讨论奇偶性等等。在解决此类问题时，要注意分段函数是一个函数而不是几个函数，如果自变量取值不能确定，要对自变量取值进行分类讨论，同时还要关注分界点附近函数值变化情况
14.已知椭圆
正确答案
1
解析
∵离心率
设
又
∴
即
∴
当且仅当
∴
故答案为1.
考查方向
解题思路
利用椭圆的标准方程及其性质可得：
易错点
无
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
15.求△ABC的面积；
16.若sinA：sinC=3：2，求AC边上的中线BD的长.
正确答案
解析
（1）由正弦定理得：
则
因为
因为
所以
考查方向
解题思路
已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数，利用平面向量数量积的运算可求ac的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解.
易错点
无
正确答案
解析
（2）由正弦定理得：
由余弦定理得
由余弦定理得
考查方向
解题思路
由正弦定理化简可得
易错点
正余弦定理的问题难度稍大，综合强，解题有一定的技巧，经常由于忽视条件，忽视隐含条件以及公式不熟练等出错.
19.一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地
正确答案
解析
设阴影部分面积为
则
设
因为
即
从而三个区域的总投入
考查方向
解题思路
设阴影部分面积为S，三个区域的总投入为T.设
易错点
函数模型可以处理生活中很多实际问题，所以成为考查重点，但由于审题、建模等出现问题，常常出现不该出现的错误
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且
17.直线DE∥平面A1C1F；
18.平面
正确答案
见解析
解析
证明：
又
考查方向
解题思路
通过证明DE∥AC，进而DE∥A1C1，据此可得直线DE∥平面
易错点
空间平行关系的证明往往作为解答题中的第（1）问，而两条直线的平行式证明空间平行关系的基础，在证明空间平行关系时往往出现以下问题：（1）不能灵活运用平面几何中的相关结论，尤其是利用中位线、比例线段等来构造线线平行关系；（2）不能利用几何体或几何图形的结构特征将空间问题灵活转化为平面内的问题，然后再利用平面几何中的结论构造平行关系
正确答案
见解析
解析
且
又
又
又
考查方向
解题思路
通过证明
易错点
空间垂直关系的证明与利用是空间线面关系的重点，在判断、证明空间垂直关系时，往往出现以下问题：（1）忽视特殊平面图形中的一些垂直关系，导致证明没有思路。（2）忽视已知条件中线段的长度之间的关系，不能通过计算找出线线的垂直关系
在平面直角坐标系
20.若
21.若圆
正确答案
解析
（1）因为椭圆
因为
根据对称性，可取
则直线
即
由圆
所以圆
考查方向
解题思路
由题意方程求出P的坐标，得到直线PA的方程，由点到直线的距离公式求出圆的半径，则圆的方程可求；
易错点
无
正确答案
解析
（2）易知，圆
①当
所以
此时得直线
②当
首先由
即
所以
联立
将
所以直线
故当
综上，因为
考查方向
解题思路
由已知求得圆的方程，当PQ⊥x轴时，由
易错点
解决直线与圆锥曲线位置关系时，常规的方法是设出直线方程，然后与圆锥曲线方程联立，转化为方程的根与系数间的关系问题求解，因此应注意以下几个问题①所设直线的斜率是否存在，②消元后的方程是否为一元二次方程，③一元二次方程是否有实根
已知函数
22.若函数
23.设函数
24.试给出一个实数
正确答案
解析
（1）由题意，得函数
①当
②当
当
所以
考查方向
解题思路
函数整理为
易错点
注意易忽略函数的定义域.
正确答案
①当
②当
③当
④当
解析
由题意，得
则
①当
②当
（A）若
（B）若
由
所以函数
（C）若
同理可得，函数
综上所述，
②当
③当
减区间为
④当
减区间为
考查方向
解题思路
函数整理为g（x）=mlnx+mx2+（m2+2）x，求导得g′（x），对参数m进行分类讨论，逐一求出单调区间；
易错点
一个函数在某个区间上单调增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为0。切记导函数在某区间上恒大（小）于0仅为该函数在此区间上单调增（减）的充分条件
正确答案
解析
理由如下：此时
设函数
则
由两条切线重合，得
消去
令
所以函数
又
从而方程组（*）有唯一解
故
考查方向
解题思路
设出A，B的坐标，求出坐标间的关系，得到函数
易错点
无
记
25.求数列
26.对任意正整数
27.设
正确答案
解析
（1）当
考查方向
解题思路
根据题意，由ST的定义，分析可得
易错点
新定义问题要把定义一定要读懂，再根据定义求解问题.
正确答案
见解析
解析
（2）
考查方向
解题思路
根据题意，由ST的定义，分析可得
易错点
无
正确答案
见解析
解析
设
由条件
① 若
② 若
设
若
因为
即
综上所述，
考查方向
解题思路
设
易错点
数列的通项公式与前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于用函数的观点认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视n为正整数的特点，有时即使考虑了n为正整数，但对于n为何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。