- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷
2. 在等比数列中,已知
,那么
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.若,且
,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
5.设等比数列的前
项和为
,已知
,且
(n∈N*),则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是那么这个三棱柱的体积是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10. 已知全集R,集合,若a>b>0,则( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
1.已知,且
,则
的值等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.在平面向量中有如下定理:设点O,P,Q,R为同一平面内的点,则P、Q、R三点共线的充要条件是:存在实数t,使.如图,在ΔABC中,点E为AB边的中点,点F在AC边上,且CF=2FA,BF交CE于点M,设
,则( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设向量,其中
。若
,且
,C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.设曲线在点
处的切线与直线
垂直,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.设为平面,
为直线,则
的一个充分条件为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
12.已知方程表示的曲线是焦点在y轴上且离心率为
的椭圆,则m=___________。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
11.设复数,若z为纯虚数,则实数m=______。
正确答案
-1
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
15.设等差数列的前
项和为
,已知
,
,则等差数列
的公差d=___________;
___________。
正确答案
2;-2010
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.给出下列四个结论:
①函数在其定义域内是增函数;
②函数的图象关于直线
对称;
③函数的最小正周期是2π;
④函数是偶函数.
其中正确结论的序号是___________。
正确答案
②④
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
13.将函数与y=3的图象所围成的封闭图形绕x轴旋转一周,则所得旋转体的表面积为___________。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
18.如图,三棱柱的底面是边长为a的正三角形,侧面
是菱形且垂直于底面,
=60°,M是
的中点.
(1)求证:BMAC;
(2)求三棱锥的体积.
正确答案
(1)略 (2)
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17.国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召,在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动.为此某网站于2010年1月18日至24日,在全国范围内进行了持续一周的在线调查,随机抽取其中200名大中小学生的调查情况,就每天的睡眠时间分组整理如下表所示:
(Ⅰ)估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少;
(Ⅱ)该网站利用上边的算法流程图,对样本数据作进一步统计
正确答案
解:(Ⅰ)由样本数据可知,每天睡眠时间小于8小时的频率是
.
由此估计每天睡眠时间小于8小时的学生约占88%.
(Ⅱ)输入的值后,由赋值语句
可知,
流程图进入一个求和状态.
设,数列
的前
项和为
,则
.
故输出的S值为6.7.
S的统计意义是指被调查者每天的平均睡眠时间估计为6.7小时.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且。
(1)求角A的大小;
(2)求的值。
正确答案
解:(1)由已知条件及余弦定理得
∴.∵
(2)
= sin70=2sin70
=-
=-1
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.已知定义在R上的函数(a,b,c,d为实常数)的图象关于原点对称,且当x=1时f(x)取得极值
.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)证明:对任意∈[-1,1],不等式
成立;
(Ⅲ)若函数在区间(1,∞)内无零点,求实数m的取值范围.
正确答案
解:(Ⅰ)因为f(x)的图象关于原点对称,则f(x)为奇函数,所以f(0)=0,即d=0.
又,即
,则b=0.
所以,
.
因为当x=1时f(x)取得极值,则
,且
.
即,故
.
(Ⅱ)因为,则当-1≤x≤1时,
.
所以f(x)在[-1,1]上是减函数.
所以当x∈[-1,1]时,,
.
故当∈[-1,1]时,
.
(Ⅲ)因为,则
,
由,得
,即
,即
.
所以在区间
上是增函数,在
上是减函数
从而在
处取极小值.
又,若函数
在区间(1,∞)内无零点,则
所以,即m≤1.
故实数m的取值范围是(-∞,1].
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21.设数列为等比数列,数列
满足
,
,已知
,
,其中
.
(1)求数列的首项和公比;
(2)当时,求
;
(3)设为数列
的前
项和,若对于任意的正整数
,都有
,求实数
的取值范围.
正确答案
解:(1)由已知,所以
,
, 所以
,
解得,所以数列
的公比
.
(2) 当时,
,
……………①,
……………②,
②①得
,
所以,
.
(3),
因为,所以,由
得
,
注意到,当为奇数时
当为偶数时
,
所以最大值为
,最小值为
.
对于任意的正整数都有
,
所以,
.
即所求实数的取值范围是
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
19.已知动点P到直线的距离比它到点F
的距离大
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若点P的轨迹上不存在两点关于直线l:对称,求实数
的取值范围.
正确答案
解:(Ⅰ)据题意可知,点P到直线的距离等于它到点F
的距离
所以点P的轨迹是以点F为交点,直线
为准线的抛物线.
因为,抛物线开口向上,故点P的轨迹方程是
.
(Ⅱ)若,则直线l为x轴,此时抛物线
与直线l相切.
若,设与直线l垂直的直线为
,代入
,得
设直线与抛物线的交点为
,则
,
从而.
假设点A,B关于直线对称,则AB的中点
在l上,
所以,即
.
由于方程(*)有两个不相等的实根,则.
所以
整理得,即
.
由恒成立,所以
,即
.
所以当时,抛物线上存在两点关于直线
对称.
故当抛物线上不存在两点关于直线l:
对称时
实数的取值范围是
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!