文科数学 2010年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．在等比数列中，已知，那么（）

A16

B12

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

4．若，且，则（）

C或

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

5．设等比数列的前项和为，已知，且(n∈N*)，则（）

A200

C－2

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

7．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是那么这个三棱柱的体积是（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

10．已知全集R，集合,若a>b>0，则（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

1．已知，且，则的值等于（）

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系

题型：单选题

分值: 5分

8.在平面向量中有如下定理：设点O，P，Q，R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使．如图，在ΔABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF＝2FA，BF交CE于点M，设，则（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量，其中。若，且，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）

正确答案

解析

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知识点

利用导数研究函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

3．设为平面，为直线，则的一个充分条件为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

12．已知方程表示的曲线是焦点在y轴上且离心率为的椭圆，则m＝___________。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

11．设复数，若z为纯虚数，则实数m＝______。

正确答案

－1

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

15．设等差数列的前项和为，已知，，则等差数列的公差d＝___________；___________。

正确答案

2；-2010

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

14.给出下列四个结论：

①函数在其定义域内是增函数；

②函数的图象关于直线对称；

③函数的最小正周期是2π；

④函数是偶函数．

其中正确结论的序号是___________。

正确答案

②④

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 5分

13．将函数与y＝3的图象所围成的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的表面积为___________。

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18.如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，＝60°，M是的中点．

（1）求证：BMAC；

（2）求三棱锥的体积．

正确答案

（1）略（2）

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

17．国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动．为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如下表所示：

（Ⅰ）估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少；

（Ⅱ）该网站利用上边的算法流程图，对样本数据作进一步统计

正确答案

解：（Ⅰ）由样本数据可知，每天睡眠时间小于8小时的频率是

．

由此估计每天睡眠时间小于8小时的学生约占88%．

（Ⅱ）输入的值后，由赋值语句可知，

流程图进入一个求和状态．

设，数列的前项和为，则

．

故输出的S值为6．7．

S的统计意义是指被调查者每天的平均睡眠时间估计为6．7小时．

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知识点

分布的意义和作用频率分布表程序框图

题型：简答题

分值: 12分

16.已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且。

（1）求角A的大小；

（2）求的值。

正确答案

解：（1）由已知条件及余弦定理得

∴．∵

（2）

= sin70=2sin70=－=－1

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 13分

20．已知定义在R上的函数(a，b，c，d为实常数)的图象关于原点对称，且当x＝1时f(x)取得极值．

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）证明：对任意∈[－1，1]，不等式成立；

（Ⅲ）若函数在区间(1，∞)内无零点，求实数m的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）因为f(x)的图象关于原点对称，则f(x)为奇函数，所以f(0)＝0，即d＝0．

又，即，则b＝0．

所以，．

因为当x＝1时f(x)取得极值，则，且．

即，故．

（Ⅱ）因为，则当－1≤x≤1时，．

所以f(x)在[－1，1]上是减函数．

所以当x∈[－1，1]时，，．

故当∈[－1，1]时，．

（Ⅲ）因为，则，

由，得，即，即．

所以在区间上是增函数，在上是减函数

从而在处取极小值．

又，若函数在区间(1，∞)内无零点，则

所以，即m≤1．

故实数m的取值范围是(－∞，1]．

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 13分

21．设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

（1）求数列的首项和公比；

（2）当时，求；

（3）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

正确答案

解：（1）由已知，所以，

，所以，

解得，所以数列的公比．

（2）当时，，

……………①，

……………②，

②①得，

所以，

．

（3），

因为，所以，由得，

注意到，当为奇数时

当为偶数时，

所以最大值为，最小值为．

对于任意的正整数都有，

所以，．

即所求实数的取值范围是．

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函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

分值: 13分

19．已知动点P到直线的距离比它到点F的距离大．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：对称，求实数的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）据题意可知，点P到直线的距离等于它到点F的距离

所以点P的轨迹是以点F为交点，直线为准线的抛物线．

因为，抛物线开口向上，故点P的轨迹方程是．

（Ⅱ）若，则直线l为x轴，此时抛物线与直线l相切．

若，设与直线l垂直的直线为，代入，得

设直线与抛物线的交点为，则，

从而．

假设点A，B关于直线对称，则AB的中点在l上，

所以，即．

由于方程(*)有两个不相等的实根，则．

所以

整理得，即．

由恒成立，所以，即．

所以当时，抛物线上存在两点关于直线对称．

故当抛物线上不存在两点关于直线l：对称时

实数的取值范围是．

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指数函数的图像变换

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