• 文科数学 烟台市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合(  )

A

B

C

D

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1

2.已知复数则(   )

A

Bz的实部为1

Cz的虚部为

Dz的共轭复数为1+i

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1

3.下列命题中的真命题是(   )

A对于实数a、b、c,若

B的充分而不必要条件

C,使得成立

D成立

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1

4.某几何体的三视图如图1所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是(   )

A2

B

C

D3

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1

5.某程序框图如图2所示,现将输出值依次记为:若程序运行中输出的一个数组是则数组中的(   )

A32

B24

C18

D16

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1

6.下列四个图中,函数的图象可能是(   )

A

B

C

D

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1

7.定义在R上的奇函数满足,且在上是增函数,则有(   )

A

B

C

D

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1

8.为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到 “光盘”行动,得到如下的列联表:(   )

A在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

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1

9.已知函数,若a、b、c互不相等,且的取值范围是(   )

A(1,2014)

B(1,2015)

C(2,2015)

D

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1

10.已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点,O为坐标原点,且△AOB的面积为,则双曲线的离心率为(   )

A

B4

C3

D2

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

13.在中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知,则(   ).

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1

14.如图,A是半径为5的圆O上的一个定点,单位向量在A点处与圆O相切,点P是圆O上的一个动点,且点P与点A不重合,则·的取值范围是(   ).

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1

15.设函数若函数存在两个零点,则实数k的取值范围是(   ).

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1

11.设处的切线与直线垂直,则实数a的值为(   ).

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1

12.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点满足的取值范围是(   ).

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数= ()的单调增区间;

(I)求函数的单调区间;

(II)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象;若上至少含有10个零点,求b的最小值。

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1

17.如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,AD//BC,CE//BG,且,平面平面

求证:(I)

(II)求证:平面BDE;

(III)求:几何体EG-ABCD的体积。

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1

18.对一批共50件的某电器进行分类检测,其重量(克)统计如下:

规定重量在82克及以下的为“A”型,重量在85克及以上的为“型”,已知该批电器有“A”型2件

(I)从该批电器中任选1件,求其为“B”型的概率;

(II)从重量在的5件电器中,任选2件,求其中恰有1件为“A”型的概率。

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1

20.已知关于x的函数

(I)当时,求函数的极值;

(II)若函数没有零点,求实数a取值范围。

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1

21.如图;已知椭圆的离心率为,以椭圆的左顶点T为圆心作圆,设圆T与椭圆C交于点M、N.

(I)求椭圆C的方程;

(II)求的最小值,并求此时圆T的方程;

(III)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点。求证:为定值.

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1

19.已知数列的前n项和为

(I)求数列的通项公式;

(II)设,求数列的前n项和

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