文科数学石家庄市2013年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．设向量，若，则（）

正确答案

解析

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知识点

向量的模平行向量与共线向量平面向量的坐标运算平面向量数量积的运算

题型：单选题

分值: 5分

11．若函数的导函数是，则函数

的单调递减区间是（）

B，

D，

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

12.设是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程,恰有个不同的实数根，则实数的取值范围（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

1. 若集合则（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

3.已知函数为奇函数，则（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

4．“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

6. 已知函数的最小正周期为，为了得到函

数的图象，只要将的图象（）

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．下列四种说法中，错误的个数是（）

①的子集有个；

②命题“存在”的否定是：“不存在；

③函数的最大值是；

④已知函数满足且，则

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

9．曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为（）

正确答案

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：单选题

分值: 5分

10．已知是的重心，,,则的最小值是（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

8.在中，分别是角的对边，已知的周长为,且

成等比数列,则面积的最大值是（）

正确答案

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知识点

余弦定理等比数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

5. 在中，分别是角的对边，，则（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

15．若在区间上是增函数，则的取值范围是__________.

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

13. 已知，且，则____________.

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

16.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：① ；② ； ③ 当时，恒成立.则__________.

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

14．在边长为1的正三角形中，设，则.

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20. 设函数，其中

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）当时，求函数的极值；

（3）证明：当时，．

正确答案

定义域

（1）因为所以

又所以故当时，函数在上是增函数。

（2）当时，，得或，

当时，函数单调增；

当时，函数单调减；

当时，函数单调增；

由上可知，当时，取极大值；

当时，取极小值。

（3）即证：当时，

由（1）知，当时，在上是增函数，

仅当时，在区间有最小值，则成立，

即

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 10分

17．在平面直角坐标系中,.

(1)求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长;

(2)设实数满足,求的值.

正确答案

（1）因为

则

以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为.

(2) 因为

所以

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

18．已知:对任意，不等式恒成立；:存在，使不等式成立,若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.

正确答案

若成立，由得

即，解得或；

若成立，则不等式中，解得或；

若“或”为真，“且”为假，则命题与一真一假，

（1）若真假，则；

（2）若假真，则；

综上：的取值范围是或

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四种命题及真假判断

题型：简答题

分值: 12分

21．在中，且．

（1）判断的形状;

（2）若求的取值范围．

正确答案

（1）由可得，，

所以或

因为若，则．

所以，由，相减得：

三角形为等腰三角形

（2）若则边上的中线长1．

．

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知识点

平面向量的概念辨析

题型：简答题

分值: 12分

22．抛物线经过点、与，

其中，，设函数在和处取到极值.

（1）用表示；

（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；

（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求的解析式.

正确答案

（1）由抛物线经过点、设抛物线方程，

又抛物线过点，则，得，

所以。

（2），

，函数在和处取到极值，

故，

，

又，故。

（3）设切点，则切线的斜率

又，所以切线的方程是

又切线过原点，故

所以，解得，或。

两条切线的斜率为，，

由，得，，

，

所以，

又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有，且。

所以。

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抛物线的定义及应用

题型：简答题

分值: 12分

19．设函数，其中向量，向量.

（1）求的最小正周期；

（2）在中，分别是角的对边，，求的长．

正确答案

（1）因为

所以最小正周期是.

（2）由，解得三角形内角；

又由余弦定理得， ①

②

解①②得

或.

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

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