• 2015年高考真题 文科数学 (湖南卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知(i为虚数单位),则复数z=.

A

B

C

D

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1

2.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图1所示

 图1

若将运动员按成绩由好到差编为1-35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是

A3

B4

C5

D6

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1

3.设则“”是“”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

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1

4.若变量满足约束条件,则的最小值为

A-1

B0

C1

D2

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1

5.执行如图1所示的程序框图,如果输入,则输出的(    )

A

B

C

D

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1

7.若实数满足的最小值为

A

B2

C2

D4

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1

6.若双曲线的一条渐近线经过点(3,-4),则双曲线的离心率为

A

B

C

D

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1

8.设函数

A奇函数,在(0,1)上是增函数

BB.奇函数,在(0,1)上是减函数

C.偶函数,在(0,1)上是增函数

D.偶函数,在(0,1)上是减函数

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1

9.已知点A,B,C在圆上运动,且AB,若点P的坐标为(2,0)则

最大值为

A6

B7

C8

D9

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1

10.某工件的三视图如图3所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件的材料利用率为(材料利用率=

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若曲线C的极坐标为,则曲线C的直角坐标方程为        .

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1

11.已知集合,则        .

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1

13.若直线与圆)相交于A,B两点,且(O为坐标原点),则         .

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1

14.若函数有两个零点,则实数b的取值范围是       。

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1

15.已知,在函数的图像的交点中,距离最短的两个交点的距离为,则        .

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

设△ABC的内角A,B,C的对边分别为.

18.证明:;

19.若 ,且B为钝角,求A,B,C.

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1

某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是,从装有2个红球和一个白球B的甲箱与装有2个红球和两个白球的乙箱中,各随机摸出一个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖。

16.用球的标号列出所有可能的摸出结果;

17.有人认为:两个箱子中中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由。

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1

如图4,直三棱柱ABC-ABC的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC的中点.

20.证明:平面AEF⊥平面BBCC;

21.若直线AC与平面AABB所成的角为45,求三棱锥F-AEC的体积。

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1

设数列{}的前n项和为,已知=1,,且=.

22.证明:=3

23.求S

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1

已知抛物线C的焦点F也是椭圆C;的一个焦点,C与C的公共弦的长为2,过点F的直线与C相交于A,B两点,与C相交于C,D两点,且同向。

24.求C的方程

25.若|AC|=||求直线的斜率。

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1

已知,函数的从小到大的第)个极值点。

27.证明:数列{}是等比数列:

28.若对一切||恒成立,求的取值范围。

分值: 13分 查看题目解析 >
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