2015年高考真题文科数学 (湖南卷)

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.已知（i为虚数单位），则复数z=.

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2.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图1所示

图1

若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是

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3.设则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

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6.若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则双曲线的离心率为

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7.若实数满足则的最小值为

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8.设函数则是

A奇函数，在（0,1）上是增函数

BB．奇函数，在（0,1）上是减函数

C．偶函数，在（0,1）上是增函数

D．偶函数，在（0,1）上是减函数

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4.若变量满足约束条件，则的最小值为

A-1

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5.执行如图1所示的程序框图，如果输入，则输出的( )

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9.已知点A,B,C在圆上运动，且AB,若点P的坐标为（2，0）则的

最大值为

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10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的材料利用率为（材料利用率=）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

12.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若曲线C的极坐标为，则曲线C的直角坐标方程为 .

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11.已知集合，则 .

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14.若函数有两个零点，则实数b的取值范围是。

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15.已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则 .

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13.若直线与圆（）相交于A,B两点，且(O为坐标原点)，则 .

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是，从装有2个红球和一个白球B的甲箱与装有2个红球和两个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。

16.用球的标号列出所有可能的摸出结果；

17.有人认为：两个箱子中中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

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如图4，直三棱柱ABC-ABC的底面是边长为2的正三角形，E,F分别是BC,CC的中点.

20.证明：平面AEF⊥平面BBCC;

21.若直线AC与平面AABB所成的角为45，求三棱锥F-AEC的体积。

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设数列{}的前n项和为，已知=1，，且=.

22.证明：=3

23.求S

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设△ABC的内角A,B,C的对边分别为，.

18.证明：;

19.若 ,且B为钝角，求A,B,C.

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已知抛物线C：的焦点F也是椭圆C;的一个焦点，C与C的公共弦的长为2，过点F的直线与C相交于A,B两点，与C相交于C,D两点，且与同向。

24.求C的方程

25.若|AC|=||求直线的斜率。

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已知，函数记为的从小到大的第（）个极值点。

27.证明：数列{}是等比数列：

28.若对一切，||恒成立，求的取值范围。

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