文科数学 热门试卷

17．阅读下面材料：

根据两角和与差的正弦公式，有

------①

------②

由①+② 得------③

令 有

代入③得 .

(Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:

;

(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.

(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)

18．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

19．某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下：（单位：cm）

南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;

北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166;

（1）根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；

（2）若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率。

20．已知椭圆：的离心率为，且过点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点.证明：圆的半径为定值.

请考生在第22、23、24三题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22．选修4-1：几何证明选讲

如图，圆与圆相交于A、B两点，AB是圆的直径，过A点作圆的切线交圆于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆、圆交于C，D两点。

求证：

(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE。

23．选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。

(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；

(Ⅱ)求|BC|的长。

24．选修4—5：不等式选讲

已知关于x的不等式（其中）。

(Ⅰ)当a=4时，求不等式的解集；

(Ⅱ)若不等式有解，求实数a的取值范围。