• 文科数学 南昌市2016年高三第一次联合考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数,的虚部为(  )

A

B

C

D

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1

2.设集合,则中元素的个数是(  )

A.1

B.2

C.3

D.4

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1

3.设为等差数列,公差d=2,为其前n项和,若,则(  )

A.18

B.20        

C.22

D.24

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1

4. 若,且,则向量的夹角为(  )

A. 45°

B. 60°

C. 120°

D.135°

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1

5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所,根据表中数据可得回归方程中的b=10.6. 据此模型预报广告费用为10万元时销售额为(  )

A112.1万元             

B111.9万元               

C  113.1万元

D113.9万元

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1

6. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为(  )

A

B

C

D

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1

8.已知,“函数有零点”是“函数上为减函数”的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7.已知,则tan=(  )

A

B

C

D

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1

9.已知实数xy满足不等式组,若目标函数zyax取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围为(  )

A(-∞,-1)

B(0,1)

C(1,+∞)

D[1,+∞)

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1

10.已知抛物线的顶点在坐标原点,准线方程为,直线与抛物线相交于两点.若线段的中点为,则直线l的方程为(  )

A

B

C

D

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1

11.在半径为1的球面上有不共面的四个点ABCD,则等于(  )

A2

B4

C8

D16

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1

12.若函数满足,当x∈[0,1]时,.若在区间(-1,1]内,

有两个零点,则实数m的取值范围是(  )

A0

B0

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知函数,则              

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1

14.执行下面的程序框图,若,则输出的         

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1

15.过双曲线的左焦点,作圆的切线交双曲线右支于点P,切点为T的中点为M,则_____________.

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1

16.若对,使成立,则的取值范围是_____________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目,分别记作①,②,③,④,⑤.

(1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示),并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测(只测不合格的项目),求补测项目种类不超过3项的概率;

(2)如图,某次模拟演练中,教练要求学员甲倒车并转向90°,在汽车边缘不压射线AC与射

线BD的前提下,将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD内各处的机会相等.若CA=BD=0.3m, AB=2.4m. 汽车宽度为1.8m, 求学员甲能按教练要求

完成任务的概率。

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1

17.已知,其中

(1)求的单调递增区间;

(2)在中,角所对的边分别为,且向量

共线,求边长的值.

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1

19.如图,直三棱柱中,是棱上的点,.

(1)证明:平面

(2)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.

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1

20.已知椭圆C的离心率为,右顶点

(1)求椭圆C的方程;

(2)在轴上是否存在定点,使得过M的直线l交椭圆于BD两点,且恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由。

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1

21.已知函数为常数),其图象是曲线

(1)设函数的导函数为,若存在三个实数,使得同时成立,求实数的取值范围;

(2)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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1

22.如图所示,为半径等于的圆的切线,为切点,交圆两点,角平分线与交于点

(1)求证

(2)求的值.

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