文科数学 热门试卷

试题分析：本题属于立体几何的证明和体积的求解问题，（1）要证明面面垂直，只要证明线面垂直，而线面垂直又最终转化为证明线线垂直；（2）分别计算2个几何体的体积即可。

(1)由题意 ,所以,又,所以．

又,易知   ,所以

,所以面．

(2)设棱锥的体积为,,则有 ,又,

所以分此棱柱的体积比为3：2．或2：3

试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的位置关系的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接根据已知条件构造方程即可解出；（2）设而不求的方法得到一个等式后可以解出m的值。

(1)由得，所以椭圆的方程为

(2)设,直线l的方程设为,与椭圆的方程联立得:

所以

从而,整理得:

解得: (舍去)或

故在轴上是否存在定点(1,0), 使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且恒成立.

试题分析：本题属于向量结合三角函数以及解三角形的问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接根据题意得到函数的解析式再使用辅助角公式合二为一化简之后再求单调区间；（2）利用正余弦定理来解三角形。

（1）由题意知．

在上单调递增，

令，得

的单调递减区间

（2），，又，

即．，由余弦定理得．

因为向量与共线，所以，

由正弦定理得．．

试题分析：本题属于古典概型和几何概型的综合问题，（1）列表找出基本事件的总数，然后找到所求基本事件的个数，再利用古典概型公式即可解出；（2）利用几何概型的公式转化为线段的比值来求解。

（1）根据题意，学员（1），（2），（4），（6），（9）恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有情况如下：

由表可知，全部10种可能的情况中，有6种情况补测项数不超过3，由古典概型可知，所求概率为.

（2） 在线段CD上取两点，，使m，记汽车尾部左端点为M，则当M位于线段上时，学员甲可按教练要求完成任务，而学员甲可以使点M等可能地出现在线段上，根据几何概型，所求概率.

试题分析：本题属于割线定理及角平分线的性质的问题，1）直接利用三角形相似对应边成比例在化为乘积式即可得到相应的证明；（2）利用角平分线的性质转化为已知线段的比值。

（1）证明：由已知可得,所以可以得到,所以有,即。

（2）由切割线定理可得PB=1，的角平分线与交于点，由角平分线的性质可得,由（1）即可解出。