• 文科数学 2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.   若=(   )

A{2,4}

B{2,4,6}

C{1,2,4,6}

D{1,2,3,4,5}

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1

2.   曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(  )

A-9

B-3

C9

D15

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1

3.   如果命题“”是假命题,则在下列各结论中,正确的为(  )

①命题“”是真命题;  

②命题“” 是假命题;

③命题“”是真命题;  

④命题“”是假命题。

A②③

B②④

C①③

D①④

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1

4.   若函数与函数在[]上的单调性相同,则的一个值为(  )

A

B

C

D

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1

8.   已知,则的值为(  )

A 

B

C

D

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1

9.  为正实数,的等差中项为A;的等差中项为的等比中项为,则(  )

A

B

C

D

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1

10. 已知,则必有(  )

A

B

C

D

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1

7.   在数列中,,则该数列中相邻两项的乘积是负数的(  )

A

B

C

D

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1

5.   给出四个函数,分别满足:

; 

。又给出四个函数的图象(如图),则正确的匹配方案是(  )

A①-甲,②-乙,③-丙,④-丁

B①-乙,②-丙,③-丁,④-甲

C①-丙,②-甲,③-乙,④-丁

D①-丁,②-甲,③-乙,④-丙

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1

12. 设,则的最小值是( )

A1

B2

C3

D4

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1

6.   若非零向量满足,则的夹角为(  )

A30°°

B60°

C120°

D150°

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1

11.  平面上三点不共线,设,则的面积等于(  )

A

B

C

D以上答案都不对

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 不等式的解集为_______。

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1

14. 已知函数在一个周期内的图象如图所示,则它的解析式为_______。

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1

15. 若点到直线的距离为4,且点在不等式<3表示的平面区域内,则=_________。

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1

16. 在平面直角坐标系中,双曲线C的中心在原点,它的一个焦点坐标为分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点,若),则满足的一个等式是_________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.  求函数的最大值和最小值。

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1

18.  甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女。

(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,求选出的2名教师性别相同的概率;

(Ⅱ)若从报名的6名教师中任选2名,并求选出的2名教师来自同一学校的概率。

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1

20.   如图,在四面体中,平面ABC⊥平面

(Ⅰ)求四面体ABCD的体积;

(Ⅱ)求二面角C-AB-D的平面角的正切值。

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1

21.  已知函数的图象关于原点对称,为实数,

(1)求的值;

(2)证明:函数上是减函数;

(3)时,不等式恒成立,求实数的取值范围。

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1

19.  已知正项数列的前项和满足:;设,求数列的前项和的最大值。

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1

22.  如图,椭圆的中心为原点0,离心率,一条准线的方程是

(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设动点P满足:,其中M、N是椭

圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为。问:是否存

在定点F,使得与点P到直线的距离之

比为定值;若存在,求F的坐标,若不存在,说明理由。

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