文科数学淮北市2012年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.集合，集合，则（）

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2.已知数列的前项和为，，则（）

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3.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为（）

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5.设等比数列的前项和为，若，则（）

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6.若，则的值为（）

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7.已知定义在上的函数，且函数的图像关于对称，当时，，若，则实数的取值范围是（）

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4.已知是函数的一个零点，若，则（）

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8.如图，在中，是边上的点，且，则的值为（）

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10.已知数列满足，，数列的前项和为，则下列结论正确的是（）

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9.曲线在点处的切线的斜率为（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11.已知，则=_______。

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12.如图所示，在平行四边形中，分别为的中点，已知，用表示为_______。

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14. 一艘轮船以速度向正北方向航行，在处看灯塔在船的北偏东方向，1小时30分钟后船行到处，在处看灯塔在船的南偏东方向上，则灯塔与的距离为______。

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15. 已知数列的前项和为，则下列结论错误的是__________

①若是等差数列，则是等差数列。

②若是等差数列，则是等差数列。

③若是公比为的等比数列，则也是等比数列且公比为。

④若是公比为的等比数列，则（为常数，且）

也是等比数列且公比为。

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13. 若数列中的最大项是第项，则_____。

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.在中，角所对的边分别为，且满足，，求：

①求的面积；

②若，求的值。

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17. 等差数列的各项均为正数，，的前项和为，为等比数列，，。

①求与；

②求。

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18. 在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积。

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19. 数列的前项和为，

①求数列的通项公式；

②求数列的前项和。

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21. 己知．

（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

（2）当时，证明函数只有一个零点；

（3）若的图象与轴交于两点，中点为，求证：

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20. 某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率p与日产量x（单位：件，x∈N*）间的关系为，每生产一件正品赢利4000元，每出现一件次品亏损2000元。

（I）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；

（II）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值。

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