文科数学 热门试卷

17．已知向量m，n，函数m·n.

（1）若，求的值；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求 的取值范围.

18.某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．

（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

19．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点．

（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；

（2）求证：AB1∥平面A1DC；

（3）求二面角D-A1C-A的余弦值．

21．已知函数.

①当时，求的最小值；

②若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；

③当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20．已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.

（1）求动点E的轨迹方程；

（2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.