单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
9.给出命题:
(1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行;
(2)设是不同的直线,
是一个平面,若
,
∥
,则
;
(3)已知表示两个不同平面,
为平面
内的一条直线,则“
”是“
”的充要条件;
(4)是两条异面直线,
为空间一点, 过
总可以作一个平面与
之一垂直,与另一个平行。
其中正确命题个数是 ( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.某中学的高二(1)班男同学有名,女同学有
名,老师按照分层抽样的方法组建了一个
人的课外兴趣小组.
(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
(Ⅲ)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为,第二次做试验的同学得到的试验数据为
,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
分值: 12分
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1
19.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点.
(1)求证:A1D⊥平面BB1C1C;
(2)求证:AB1∥平面A1DC;
(3)求二面角D-A1C-A的余弦值.
分值: 12分
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1
20.已知定点,B是圆
(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E.
(1)求动点E的轨迹方程;
(2)设直线与E的轨迹交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:
OPQ面积的最大值及此时直线
的方程.
分值: 12分
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1
请考生必须在22、23题中任选一题做答。
22.
在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。
(1)求证:;
(2)若AC=3,求的值。
23.已知对于任意非零实数,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
分值: 10分
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