文科数学成都市2016年高三期末试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=1，则S5=（）

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3．已知向量a=(2，x)．b=（一4，2）．若（a十b）∥(2a-b)，则实数x的值为（）

A-2

B-1

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6．如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线x2=2py (p>0)的一部分，若将半径为r(r>0)的玻璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点），则r的最大值为（）

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9．化简：4sin40°-tan40°等于（）

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2．若双曲线的焦点在x轴上，则实数k的取值范围是（）

A（一∞，1）

B(2，+∞)

C(1,2)

D(一∞,1)U(2,+∞)

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4．按下边所示框图运行程序，输出的s等于（）

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5．设l是直线，α和β是平面，则下列说法正确的是（）

A若α⊥β，l∥α，则l⊥β

B若α⊥β，l⊥a，则l∥β

C若l∥α，l∥β，则α∥β

D若l∥α，l⊥β，则α⊥β

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7．要得到y=sin2x- sin2x-cos2x的图象，只需将y=2sin2x的图象（）

A向左平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向右平移个单位

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8．设集合A={(x，y）|y≥|x-l|}，B={(x，y)|x-2y+2≥0），C={(x,y）|ax-y+a≥0}，若(AB) C，则实数a的最小值为（）

A-2

B一1

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10．设函数f(x）=，若关于x的方程[f(x)]3一a|f(x)|+2=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）

A(0,1)

B(1,3)

C(一1,3)

D(3,+∞)

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．设i是虚数单位，若(z-l) (1+i)=1-i，则复数z等于____．

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12.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知(c+a-b) (b+c-a) =3ab，则角C的大小为____．

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15．设函数f (x)的定义域为I，若对x∈I，都有f(x）<x，则称f(x)为T-函数；

若对x∈I，都有f[f(x)]<x，则称f(x)为一函数．给出下列命题：

①f (x) =ln(l+x)（x≠0)为-函数；

②f (x) =sinx (0<x<)为一函数；

③f (x)为-函数是(x)为一函数的充分不必要条件；

④使得f (x) =ax2-1既是一函数又是一函数。

其中真命题有．（把你认为真命题的序号都填上）

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13.将边长为2的等边三角形以其一边为轴旋转一周，则形成的几何体的表面积是。

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14．己知平行四边形的周长为6，则其对角线长的平方和的最小值是 .

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. 多面体ABCDEF(如图甲)的俯视图如图乙，己知面ADE为正三角形．

（1）求多面体ABCDEF的体积；

（2）求证：平面ACF⊥平面BDF．

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20．已知椭圆C的中心在坐标原点O，左焦点为F(-l，0)，离心率为

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点F的直线，与椭圆C交于A、B两点，设（其中1<入<3），求的取值范围，

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17．某班同学参加社会实践活动，对本市25～55岁年龄段的人群进行某项随机调查，得到各年龄段被调查人数的频率分布直方图如右（部分有缺损）：

(1)补全频率分布直方图（需写出计算过程）；

(2)现从[40，55)岁年龄段样本中采用分层抽样方法抽取6人分成A、B两个小组（每组3人）参加户外体验活动，求A组中3人来自三个不同年龄端的概率．

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18．在数列{an}中，a1=2，an+1= ，n∈N*.

(1)求证：是等比数列；

(2)求数列{an}的前n项之和Sn．

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19．(1)求证：sinα·sinβ=[cos(α-β)一cos(α+β)]；

(2)在锐角△ABC中，∠ A=60°，BC=2，求△ABC面积的取值范围．

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21．己知函数f(x)=a（x-）-2lnx，其中a∈R．

(1)若f(x)有极值，求a的取值范围；

(2)若f(x)有三个不同的零点x1,x2,x3，求证：

(参考数值：ln2≈0. 6931)

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