文科数学 成都市2016年高三期末试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=1,则S5=(   )

A4

B5

C6

D7

正确答案

B

解析

试题分析:本题属于平面向量中的基本问题,题目的难度是简单。

考查方向

本题主要考查了等差数列的前n项和,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查等差数列的前n项和,解题步骤如下:

(1)由题可知,易得S5=5(a1+a5)/2=5a3,解得S5=5.

易错点

本题易在应用公式时发生错误。

知识点

等差数列的基本运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知向量a=(2,x).b=(一4,2).若(a十b)∥(2a-b),则实数x的值为(   )

A-2

B-1

C1

D2

正确答案

B

解析

试题分析:本题属于平面向量中的基本问题,题目的难度是简单。

考查方向

本题主要考查了平面向量的平行的坐标表示,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查平面向量的位置关系,解题步骤如下:

(1)由题可知,易得a+b=(-2,x+2),2a-b=(8,2x-2)。

(2)令8(x+2)=-2(2x-2),解得x= -1.

易错点

本题易在应用平行的坐标表示公式时发生错误。

知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.如图所示,酒杯的杯体轴截面是抛物线x2=2py (p>0)的一部分,若将半径为r(r>0)的玻璃球放入杯中,可以触及酒杯底部(即抛物线的顶点),则r的最大值为(   )

A

B1

C2

D4

正确答案

B

解析

试题分析:本题属于圆锥曲线中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难。(1)直接按照步骤来求(2)要注意对参数的讨论(3)涉及恒成立问题,转化成求二次函数的最值,这种思路是一般解法,往往要利用对称轴.

考查方向

本题主要考查了抛物线与圆的位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较低。

解题思路

本题考查抛物线与圆的位置关系,解题步骤如下:

(1)由题可知,已知抛物线上一点(2,2),得抛物线方程为x2=2y。

(2)设小球圆心(0,r),抛物线上点(x,y)

则点(x,y)到圆心距离平方为:r2=x2+(y-r)2=2y+(y-r)2=y2+2(1-r)y+r2

若r2最小值在(0,0)时取到,则小球触及杯底

故此二次函数的对称轴位置应在y轴的左侧,所以1-r≥0,所以r≤1,

所以0<r≤1,

故答案为:0<r≤1.

易错点

本题易在判断线是否在面上发生错误。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.化简:4sin40°-tan40°等于(   )

A1

B

C

D2

正确答案

B

解析

试题分析:本题属于三角函数中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难。注意化简时对两角和差公式的选取.

考查方向

本题主要考查了三角函数的公式化简计算,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与三角恒等变形公式等知识点交汇命题。

解题思路

本题考查三角函数的公式化简计算,解题步骤如下:

由题可知,函数解析式化简为(2sin80°-sin40°)/cos40°=[2cos(40°-30°)-sin40°]/cos40°=cos40°/cos40°=

易错点

本题易在公式化简上发生错误。

知识点

三角函数的化简求值弦切互化三角函数中的恒等变换应用
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.若双曲线的焦点在x轴上,则实数k的取值范围是(   )

A(一∞,1)

B(2,+∞)

C(1,2)

D(一∞,1)U(2,+∞)

正确答案

A

解析

试题分析:本题属于双曲线中的基本问题,题目的难度是简单。

考查方向

本题主要考查了双曲线的标准方程,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查双曲线的焦点位置,解题步骤如下:

(1)由题可知,易得x2的系数为正,y2系数为负。

(2)令2-k>0,k-1<0,解得k<1.

易错点

本题易在求解时把分母平方运算。

知识点

双曲线的几何性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.按下边所示框图运行程序,输出的s等于(   )

A0

B1

C2

D3

正确答案

A

解析

试题分析:本题属于程序框图中的基本问题,题目的难度是简单。

考查方向

本题主要考查了程序框图,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查流程图,解题步骤如下:

(1)由题可知,依次计算s,i的值。

(2)s=3,i=2;s=4,i=3;s=1,i=4;s=0,i=5.

易错点

本题易在s和i的顺序上发生错误。

知识点

程序框图
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.设l是直线,α和β是平面,则下列说法正确的是(   )

A若α⊥β,l∥α,则l⊥β

B若α⊥β,l⊥a,则l∥β

Cl∥α,l∥β,则α∥β

Dl∥α,l⊥β,则α⊥β

正确答案

D

解析

试题分析:本题属于立体几何中的基本问题,题目的难度是简单。

考查方向

本题主要考查了线面位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查线面位置关系,解题步骤如下:

由题可知,A中可能l∥β;B中可能l在β内;C中可能α⊥β。

易错点

本题易在判断线是否在面上发生错误。

知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.要得到y=sin2x- sin2x-cos2x的图象,只需将y=2sin2x的图象(   )

A向左平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

C

解析

试题分析:本题属于三角函数中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难。注意化简时对φ的选取.

考查方向

本题主要考查了三角函数的图象与性质,在近几年的各省高考题出现的频率非常高,常与三角恒等变形公式,函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。

解题思路

本题考查三角函数的图象与性质,解题步骤如下:

由题可知,函数解析式化简为y=2sin(2x-)=2sin2(x-),故需要将函数y=2sin2x向右平移个单位。

易错点

本题易在公式化简上发生错误。

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换三角函数中的恒等变换应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.设集合A={(x,y)|y≥|x-l|},B={(x,y)|x-2y+2≥0),C={(x,y)|ax-y+a≥0},若(AB) C,则实数a的最小值为(   )

A-2

B一1

C1

D2

正确答案

C

解析

试题分析:本题属于线性规划中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难。注意动直线经过定点.

考查方向

本题主要考查了集合的基本运算和线性规划问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与不等式、函数、线性规划等知识点交汇命题。

解题思路

本题考查集合的基本运算和线性规划问题,解题步骤如下:

由题可知,画出A,B集合中的不等式所表示的阴影区域,C集合中的动直线经过定点(-1,0),利用图像易得斜率a≥1。

易错点

本题易在解不等式时发生错误。

知识点

子集与真子集并集及其运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.设函数f(x)=,若关于x的方程[f(x)]3一a|f(x)|+2=0有两个不等实根,则实数a的取值范围是(   )

A(0,1)

B(1,3)

C(一1,3)

D(3,+∞)

正确答案

D

解析

试题分析:本题属于函数中的零点问题,题目的难度较大。注意对函数f(x)的值域的分析.

考查方向

本题主要考查了函数的零点问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与基本初等函数图像、不等式含参问题等知识点交汇命题。

解题思路

本题考查函数的零点问题,解题步骤如下:

由题可知,函数f(x)∈(-1,1), [f(x)]3+2∈(1,3), |f(x)|∈[0,1)。

故只有当a>3时,方程才有2个不等的实根。

易错点

本题易在含参的讨论上发生错误。

知识点

函数零点的判断和求解
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

11.设i是虚数单位,若(z-l) (1+i)=1-i,则复数z等于____.

正确答案

1-i

解析

试题分析:本题属于复数的运算问题,题目的难度较小。注意共轭复数即可。

考查方向

本题主要考查了复数的运算。

解题思路

本题考查复数的运算,解题步骤如下:

原式化为(z-1)(1+i)(1-i)=(1-i)2;即2(z-1)= -2i;所以z=1-i。

易错点

本题必须注意共轭复数,忽视则会出现错误。

知识点

复数的基本概念复数相等的充要条件复数代数形式的混合运算
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知(c+a-b) (b+c-a) =3ab,则角C的大小为____.

正确答案

答案:120o

解析

试题分析:本题属于解三角形问题,题目的难度较小。

考查方向

本题主要考查了解三角形。

解题思路

本题考查解三角形,解题步骤如下:

原式化为c2-a2-b2=ab;即cosC=-1/2;所以C=120o

易错点

本题必须注意余弦定理,忽视则会出现错误。

知识点

余弦定理三角形中的几何计算
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.设函数f (x)的定义域为I,若对x∈I,都有f(x)<x,则称f(x)为T-函数;

若对x∈I,都有f[f(x)]<x,则称f(x)为一函数.给出下列命题:

①f (x) =ln(l+x)(x≠0)为-函数;

②f (x) =sinx (0<x<)为一函数;

③f (x)为-函数是(x)为一函数的充分不必要条件;

使得f (x) =ax2-1既是一函数又是一函数。

其中真命题有    .(把你认为真命题的序号都填上)

正确答案

①②④

解析

试题分析:本题属于函数图像的问题,题目的难度较大。注意严格按照题目的定义求解。

考查方向

本题主要考查了函数图像的问题。

解题思路

本题考查函数图像,解题步骤如下:依次画出①②③④中的函数图像,若满足f(x)<x,则称f(x)为T-函数;若有f[f(x)]<x,则称f(x)为一函数.

易错点

本题必须注意严格按照题目的定义求解,忽视则会出现错误。

知识点

充要条件的判定命题的真假判断与应用
1
题型:填空题
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分值: 5分

13.将边长为2的等边三角形以其一边为轴旋转一周,则形成的几何体的表面积是    

正确答案

4√3π

解析

试题分析:本题属于复数的运算问题,题目的难度较小。注意共轭复数即可。

考查方向

本题主要考查了旋转体的表面积。

解题思路

本题考查旋转体的表面积,解题步骤如下:

旋转体为2个等大的圆锥,高为1,母线长为2,底面半径为√3,所以S=4√3π。

易错点

本题必须注意扇形面积公式,忽视则会出现错误。

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
1
题型:填空题
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分值: 5分

14.己知平行四边形的周长为6,则其对角线长的平方和的最小值是          .

正确答案

9

解析

试题分析:本题属于平面向量和基本不等式的问题,题目的难度较小。注意转化为平面向量求解。

考查方向

本题主要考查了平面向量和基本不等式的问题。

解题思路

本题考查平面向量,解题步骤如下:

设平行四边形的两邻边分别为向量a,b,夹角为θ。则对角线的平方和为

(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2≥(a+b)2=9。

易错点

本题必须注意转化为平面向量的问题求解,忽视则会出现错误。

知识点

利用基本不等式求最值基本不等式的实际应用
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

16. 多面体ABCDEF(如图甲)的俯视图如图乙,己知面ADE为正三角形.

(1)求多面体ABCDEF的体积;

(2)求证:平面ACF⊥平面BDF.

正确答案

(1)

(2)略.

解析

试题分析:本题属于立体几何中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

(1)分别取AB、CD的中点M、N,连接EM、EN、MN,多面体体积转化为棱柱AED-MFN的体积V1与四棱锥F-MBCN的体积V2之和。

由三视图可知,AD=2,AM=DN=1,面ADE为正三角形且垂直于底面ABCD,知F点到底面的距离为。所以V=V1+V2=+/3=.

考查方向

本题考查了立体几何中的体积和面面垂直的问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查立体几何中的体积和面面垂直的问题,解题步骤如下:

(1)做辅助线,拆分多面体。

(2)转化为证明线面垂直。

易错点

(1)第一问中的多面体的拆分。

(2)第二问中的面面垂直的转化。。

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图平面与平面垂直的判定与性质
1
题型:简答题
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分值: 13分

20.已知椭圆C的中心在坐标原点O,左焦点为F(-l,0),离心率为

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过点F的直线,与椭圆C交于A、B两点,设(其中1<入<3),求的取值范围,

正确答案

(1);(2)

解析

试题分析:本题属于圆锥曲线中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按照步骤来求(2)要注意对参数的讨论.

(1)

(2)由(其中1<入<3)知,直线l不水平,设l:x=my-1,A(x1,y1),B(x2,y2)

联立:消x得:(2+m2)y2-2my-1=0,得

(其中1<入<3)得y1= -λy2……② 则

令t=,则0<t<,得……③。

=x1x2+y1y2=(my1-1)(my2-1)+y1y2=(1+m2)y1y2-m(y1+y2)+1=

将③代入,得=,从而

考查方向

本题考查了椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系、平面向量等知识点.

解题思路

本题考查圆锥曲线与直线的位置关系,解题步骤如下:

(1)利用e和c求a,b。

(2)联立直线与椭圆方程求解。

易错点

(1)第二问中的易丢对a的分类讨论。

知识点

平面向量数量积的运算椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题
1
题型:简答题
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分值: 12分

17.某班同学参加社会实践活动,对本市25~55岁年龄段的人群进行某项随机调查,得到各年龄段被调查人数的频率分布直方图如右(部分有缺损):

(1)补全频率分布直方图(需写出计算过程);

(2)现从[40,55)岁年龄段样本中采用分层抽样方法抽取6人分成A、B两个小组(每组3人)参加户外体验活动,求A组中3人来自三个不同年龄端的概率.

正确答案

解析

试题分析:本题属于概率统计中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

(1)因为第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3

所以高为0.3/5=0.06。频率直方图如下:

考查方向

本题考查了概率统计中的频率分布直方图和离散型随机变量的分布列和数学期望的问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查概率统计,解题步骤如下:

(1)利用直方图的性质求小矩形的高,并补充直方图。

(2)求出概率。

易错点

(1)第一问中的高为频率/组距。

(2)第二问中的概率计算。

知识点

古典概型的概率频率分布直方图
1
题型:简答题
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分值: 12分

18.在数列{an}中,a1=2,an+1= ,n∈N*.

(1)求证:是等比数列;

(2)求数列{an}的前n项之和Sn

正确答案

略.

解析

试题分析:本题属于数列中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

(1)由已知得

所以是以1为首项,2为公比的等比数列。

考查方向

本题考查了数列的问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查数列问题,解题步骤如下:

(1)利用等比数列的定义证明。

(2)利用错位相减法求和。

易错点

错位相减法求和时相减的结果项数易错。

知识点

等比数列的判断与证明错位相减法求和
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.(1)求证:sinα·sinβ=[cos(α-β)一cos(α+β)];

(2)在锐角△ABC中,∠ A=60°,BC=2,求△ABC面积的取值范围.

正确答案

(1)略;(2)

解析

试题分析:本题属于三角函数中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

(1)由

两式相减得:

(2)由正弦定理可知,

所以.

考查方向

本题考查了三角函数的积化和差的证明及解三角形的问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查三角函数问题,解题步骤如下:

(1)利用两角和差公式证明。

(2)利用正余弦定理求解。

易错点

注意锐角三角形的条件,忽视则容易出错。

知识点

两角和与差的余弦函数正弦定理
1
题型:简答题
|
分值: 14分

21.己知函数f(x)=a(x-)-2lnx,其中a∈R.

(1)若f(x)有极值,求a的取值范围;

(2)若f(x)有三个不同的零点x1,x2,x3,求证:

(参考数值:ln2≈0. 6931)

正确答案

(1)0<a<1;(2)当a≤0或a≥1时,有唯一零点;当0<a<1时,有三个零点.

解析

试题分析:本题属于导数应用中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按照步骤来求;(2)要注意对参数的讨论.

(1),因为f(x)定义域为(0,+∞),

所以ax2-2x+a=0有正根且不为等根。显然a≠0,由x1x2=1>0.得Δ>0且x1+x2>0,

所以  0<a<1 。

考查方向

本题考查了利用导数求含参数的函数极值,分类讨论,讨论点大体可以分成以下几类:(1)根据判别式讨论;(2)根据二次函数的根的大小;3、定义域由限制时,根据定义域的隐含条件;4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论;5、多次求导求解等.

解题思路

本题考查导数的性质,解题步骤如下:

(1)求导,然后解导数不等式,算极值。

(2)对参数分类讨论求得零点个数。

易错点

第二问中的易丢对a的分类讨论。

知识点

利用导数求函数的极值利用导数证明不等式利用导数求参数的取值范围

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