• 文科数学 宁波市2010年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合M={x|x<1},N={x|2x>1},则M∩N=  (    )

A

B{x|x<0}

C{x|x<1}

D{x|0<x<1}

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1

2.将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点(,0)中心对称(    )

A向右平移

B向右平移

C向左平移

D向左平移

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1

4.如图是正三棱锥V—ABC的主视图,俯视图,根据图中尺寸,则该三棱锥的侧视图面积为(    )


A9

B6

C

D

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1

5.等差数列{an}中,a4+a10+a16=30,则a182a14的值为 (    )

A20

B10

C10

D20

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1

3. “”是“”的(   )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

6.已知a,b为两条不同直线, 为两个不同平面,且,则下列命题中不正确的是(      )

A

B

C

D

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1

7.与向量=(,1),=(1,)的夹角相等且模为的向量为(    )

A

B

C

D

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1

8.若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=ex,则有(    )

Af(2)<f(3)<g(3)

Bg(3)<f(3)<f(2)

Cf(3)<f(2)<g(3)

Dg(3)<f(2)<f(3)

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1

9.已知椭圆(),M,N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM,PN的斜率分别为=,则椭圆的离心率为(    )

A

B

C

D

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1

10.已知可导函数的导函数的部分图象如右图所示,则函数的部分图象可能是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为(        ).

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1

12.设f(x)=,则(    )

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1

13.要建造一个面积为432m2的矩形花坛,在花坛左右两侧各留2m的人行道,前后各留1.5m的人行道,则总面积最小为(     )

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1

14.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若(2bc)cosA=acosC,则角A=(   )

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1

15.圆C与圆 关于直线x y 2=0对称,则圆C的方程是(         )

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1

17.设集合,且的最大值为9,则 的值是(        ) 。

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1

16. 已知函数,其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为(           )

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18. A、B是单位圆O上的动点,且A、B分别在第一、二象限,C是圆O与轴正半轴的交点, 为正三角形。记 

(1)若A点的坐标为 ,求 的值    

(2)求的取值范围。

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1

19.等差数列{ }的各项为正整数,a1=3,前n项和为,等比数列{}中,b1=1,且b2·S2=16,b3是a1、a2的等差中项

(1)求          

(2)求证:

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1

20.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,BC=CC1=AC=

(1)求证:BC1⊥平面AB1C

(2)求二面角B-AB1-C的大小

(3)求三棱锥A1-AB1C的体积

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1

21.已知函数的图像如图 所示

(1)求的值;

(2)若函数处的切线方程为,  求函数的解析式;

(3)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.

分值: 15分 查看题目解析 >
1

22.如图,在直角坐标系中,坐标原点O(0,0),以动直线为轴翻折,使得每次翻折后点O都落在直线上。

(1)求以为坐标的点的轨迹G的方程;

(2)过点E(0,)作斜率为的直线交轨迹G于M,N两点;

(ⅰ)当=3时,求M,N两点的纵坐标之和;

(ⅱ)问是否存在直线,使OMN的面积等于某一给定的正常数,说明你的理由。

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