文科数学宁波市2010年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合M={x|x<1}，N={x|2x>1}，则M∩N= （）

B{x|x<0}

C{x|x<1}

D{x|0<x<1}

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2．将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（）

A向右平移

B向右平移

C向左平移

D向左平移

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4．如图是正三棱锥V—ABC的主视图，俯视图，根据图中尺寸，则该三棱锥的侧视图面积为（）

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5．等差数列{an}中，a4+a10+a16=30，则a182a14的值为（）

A20

B10

C10

D20

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3． “”是“”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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6．已知a,b为两条不同直线，为两个不同平面，且，则下列命题中不正确的是( )

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7．与向量=（，1），=（1，）的夹角相等且模为的向量为（）

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8．若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=ex，则有（）

Af(2)<f(3)<g(3)

Bg(3)<f(3)<f(2)

Cf(3)<f(2)<g(3)

Dg(3)<f(2)<f(3)

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9.已知椭圆()，M,N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM,PN的斜率分别为，=，则椭圆的离心率为（）

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10.已知可导函数的导函数的部分图象如右图所示,则函数的部分图象可能是( )

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填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

11.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为（）．

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12．设f(x)=，则（）

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13．要建造一个面积为432m2的矩形花坛，在花坛左右两侧各留2m的人行道，前后各留1.5m的人行道，则总面积最小为（）

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14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2bc）cosA=acosC，则角A=（）

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15.圆C与圆关于直线x y 2=0对称，则圆C的方程是（）

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17．设集合若，且的最大值为9，则的值是（）。

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16. 已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为（）

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简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18. A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与轴正半轴的交点，为正三角形。记

（1）若A点的坐标为，求的值

（2）求的取值范围。

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19．等差数列{ }的各项为正整数，a1=3，前n项和为，等比数列{}中，b1=1，且b2·S2=16，b3是a1、a2的等差中项

（1）求与；

（2）求证：

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20．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=CC1=AC=

（1）求证：BC1⊥平面AB1C

（2）求二面角B-AB1-C的大小

（3）求三棱锥A1-AB1C的体积

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21.已知函数的图像如图所示

（1）求的值；

（2）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；

（3）在(Ⅱ)的条件下，是否存在实数，使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.

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22．如图，在直角坐标系中，坐标原点O（0，0）,以动直线为轴翻折，使得每次翻折后点O都落在直线上。

（1）求以为坐标的点的轨迹G的方程；

（2）过点E（0，）作斜率为的直线交轨迹G于M,N两点；

（ⅰ）当=3时，求M,N两点的纵坐标之和；

（ⅱ）问是否存在直线，使OMN的面积等于某一给定的正常数，说明你的理由。

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