理科数学湛江市2014年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．复数满足：，则（）

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2．设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）

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5．某校高三(38)班有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）

A这种抽样方法是一种分层抽样

B这种抽样方法是一种系统抽样

C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

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6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧（左）视图可以为（）

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3. 数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝（）

A3×44

B3×44＋1

C45

D45＋1

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4．下列命题中，真命题是（）

A存在一个，使(是三边长，是内角的对边

C幂函数在定义域上是减函数

D是的必要条件

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7．将包含甲、乙两队的8支球队平均分成两个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分配方法有（）

A20种

B35种

C40 种

D60种

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8．若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（）

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

9.中，点是边的中点，，，则．

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10．若满足约束条件：，则的取值范围为_________．

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12．设函数，某算法的程序框如图所示，若输出结果满足，则输入的实数的范围是________．

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13．函数的图象如图所示，若，，则_______．

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11. 曲线在点处的切线为，则由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是_________．

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选做题：第14、15题是选做题，只能选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分．

14．已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半径为_________．

15．在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_______．

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知函数，定义域为．

（1）若，求的单调递减区间；

（2）若，且的最大值为，求的最小值．

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18．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为；生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立.

（1）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；

（2）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.

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20 ．已知数列中，，，记为的前项的和．

（1）设，证明：数列是等比数列；

（2）求；

（3）不等式对于一切恒成立，求实数的最大值.

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16.已知函数（）.

（1）求函数的最大值，并指出取得最大值时相应的的值；

（2）设，若是偶函数,求的值.

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19．如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2．将△ABD沿边AB折起，使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二，在二面角中.

（1）求D、C之间的距离；

（2）求CD与面ABC所成的角的大小．

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21．已知函数（）．

（1）若函数在处取得极大值，求的值；

（2）时,函数图象上的点都在所表示的区域内，求的取值范围；

（3）证明：，．

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