理科数学 湛江市2014年高三试卷
精品
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.复数满足:,则(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

复数代数形式的混合运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.设全集是实数集,则图中阴影部分表示的集合是(      )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.某校高三(38)班有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是(   )

A这种抽样方法是一种分层抽样

B这种抽样方法是一种系统抽样

C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

正确答案

C

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知识点

收集数据的方法
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧(左)视图可以为(   )

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

导数的运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3. 数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=(    )

A3×44

B3×44+1

C45

D45+1

正确答案

A

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知识点

由an与Sn的关系求通项an
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.下列命题中,真命题是(   )

A存在一个,使(是三边长,是内角的对边

B

C幂函数 在定义域上是减函数

D的必要条件

正确答案

A

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.将包含甲、乙两队的8支球队平均分成两个小组参加某项比赛,则甲、乙两队被分在不同小组的分配方法有(   )

A20种

B35种

C40 种

D60种

正确答案

C

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知识点

二次函数的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.若,当时,,若在区间有两个零点,则实数的取值范围是(   )

A.

B

C

D

正确答案

B

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知识点

导数的加法与减法法则
填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

9.中,点是边的中点,, 则

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
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分值: 5分

10.若满足约束条件:,则的取值范围为_________.

正确答案

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知识点

一元二次不等式的解法
1
题型:填空题
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分值: 5分

12.设函数,某算法的程序框如图所示,若输出结果满足,则输入的实数的范围是________.

正确答案

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知识点

平行公理
1
题型:填空题
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分值: 5分

13. 函数的图象如图所示,若,则_______.

正确答案

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知识点

幂函数的图像
1
题型:填空题
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分值: 5分

11. 曲线在点处的切线为,则由曲线、直线 轴围成的封闭图形的面积是_________.

正确答案

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知识点

定积分的简单应用
1
题型:填空题
|
分值: 5分

选做题:第14、15题是选做题,只能选做一题,两题全答的,只计算第14题的得分.

14.已知⊙O1和⊙O2交于点C和D,⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点,交直线CD于点E,M是⊙O2上的一点,若PE=2,EA=1,AMB=30o,那么⊙O2的半径为_________.

15.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是_______.

正确答案

14.  3

15.  

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知识点

两条直线垂直的判定
简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

17.已知函数,定义域为

(1)若,求的单调递减区间;

(2)若,且的最大值为,求的最小值.

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:简答题
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分值: 14分

18.某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为,二等品率为;乙产品的一等品率为,二等品率为;生产件甲产品,若是一等品,则获利万元,若是二等品,则亏损万元;生产件乙产品,若是一等品,则获利万元,若是二等品,则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立.

(1)设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为(单位:万元),求的分布列;

(2)求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:简答题
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分值: 14分

20 .已知数列中,,记的前项的和.

(1)设,证明:数列是等比数列;

(2)求

(3)不等式对于一切恒成立,求实数的最大值.

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用
1
题型:简答题
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分值: 12分

16.已知函数).

(1)求函数的最大值,并指出取得最大值时相应的的值;

(2)设,若是偶函数,求的值.

正确答案

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知识点

正弦函数的奇偶性三角函数中的恒等变换应用诱导公式的作用三角函数的最值
1
题型:简答题
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分值: 14分

19.如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2.将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二,在二面角中.

(1)求D、C之间的距离;

(2)求CD与面ABC所成的角的大小.

正确答案

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知识点

点与圆的位置关系
1
题型:简答题
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分值: 14分

21.已知函数).

(1)若函数处取得极大值,求的值;

(2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围;

(3)证明:

正确答案

 

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知识点

平行关系的综合应用

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