• 理科数学 湛江市2014年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数满足:,则(   )

A

B

C

D

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1

2.设全集是实数集,则图中阴影部分表示的集合是(      )

A

B

C

D

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1

4.下列命题中,真命题是(   )

A存在一个,使(是三边长,是内角的对边

B

C幂函数 在定义域上是减函数

D的必要条件

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1

3. 数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=(    )

A3×44

B3×44+1

C45

D45+1

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1

6.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧(左)视图可以为(   )

A

B

C

D

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1

7.将包含甲、乙两队的8支球队平均分成两个小组参加某项比赛,则甲、乙两队被分在不同小组的分配方法有(   )

A20种

B35种

C40 种

D60种

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1

8.若,当时,,若在区间有两个零点,则实数的取值范围是(   )

A.

B

C

D

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1

5.某校高三(38)班有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是(   )

A这种抽样方法是一种分层抽样

B这种抽样方法是一种系统抽样

C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.中,点是边的中点,, 则

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1

10.若满足约束条件:,则的取值范围为_________.

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1

12.设函数,某算法的程序框如图所示,若输出结果满足,则输入的实数的范围是________.

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1

11. 曲线在点处的切线为,则由曲线、直线 轴围成的封闭图形的面积是_________.

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1

13. 函数的图象如图所示,若,则_______.

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1

选做题:第14、15题是选做题,只能选做一题,两题全答的,只计算第14题的得分.

14.已知⊙O1和⊙O2交于点C和D,⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点,交直线CD于点E,M是⊙O2上的一点,若PE=2,EA=1,AMB=30o,那么⊙O2的半径为_________.

15.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是_______.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数,定义域为

(1)若,求的单调递减区间;

(2)若,且的最大值为,求的最小值.

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1

18.某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为,二等品率为;乙产品的一等品率为,二等品率为;生产件甲产品,若是一等品,则获利万元,若是二等品,则亏损万元;生产件乙产品,若是一等品,则获利万元,若是二等品,则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立.

(1)设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为(单位:万元),求的分布列;

(2)求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.

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1

19.如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2.将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二,在二面角中.

(1)求D、C之间的距离;

(2)求CD与面ABC所成的角的大小.

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1

20 .已知数列中,,记的前项的和.

(1)设,证明:数列是等比数列;

(2)求

(3)不等式对于一切恒成立,求实数的最大值.

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1

21.已知函数).

(1)若函数处取得极大值,求的值;

(2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围;

(3)证明:

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1

16.已知函数).

(1)求函数的最大值,并指出取得最大值时相应的的值;

(2)设,若是偶函数,求的值.

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