• 文科数学 深圳市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知全集,集合,则集合=(      )

A

B

C

D

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1

2.如果函数上单调递减,则实数满足的条件是(    )

A

B

C

D

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1

3.设为等比数列的前项和,已知,则公比(    )

A3

B4

C5

D6

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1

4.在△中,若,则(    )

A

B

C

D

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1

5. 设,且,则 (    )

A

B10

C20

D100

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1

7.直线与圆的位置关系是(    )

A相离

B相切

C相交

D不确定

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1

8.  给出如下三个命题:

①若“”为假命题,则均为假命题;

②命题“若,则”的否命题为“若,则”;

③在中,“”是“”的充要条件。

其中不正确的命题的个数是(       )

A3

B2

C1

D0

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1

9.设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时的值为(  )

A1

B

C

D

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1

10.定义:若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同,则称变换的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换,其中不属于的同值变换的是(   )

A将函数的图像关于轴对称

B将函数的图像关于轴对称

C将函数的图像关于点对称

D将函数的图像关于点对称

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1

6.已知函数,下面结论错误的是(    )

A函数的最小正周期为

B函数是偶函数

C函数的图象关于直线对称

D函数在区间上是增函数

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

11.若数列的通项公式是,则______.

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1

12.若方程内恰有一解,则实数的取值范围是_____.

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1

14.函数是常数,的部分图象如图所示,则

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1

13.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的方程为________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16. 在中,分别为角的对边,已知 ,,且.

(1)求角

(2)若的面积,求边的值.

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1

17. 如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A。

(Ⅰ)求实数b的值;

(Ⅱ)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程。

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1

15.已知函数.

(1)求函数的最小正周期和值域;

(2)若,求的值.

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1

18. 设数列满足 ,且数列是等差数列,数列是等比数列。

(1)求数列的通项公式;

(2)是否存在,使,若存在,求出,若不存在,说明理由。

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1

20.设,函数.

(1)讨论函数的单调区间和极值;

(2)已知是函数的两个不同的零点,求的值并证明:.

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1

19. 设.

(1)如果处取得最小值,求的解析式;

(2)如果的单调递减区间的长度是正整数,试求的值.(注:区间的长度为

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