文科数学 热门试卷

设等差数列的公差为，由题意，可得，

整理，得，即，解得，又，故，

所以，.

故，

可化为，即，即，

因为在上为增函数，且，

所以的最大值为9.

取的中点，连结，交于，连结.此时为所求作的点.

∵，∴，又，∴四边形是平行四边形，

故，即.

又平面平面，∴平面；

∵平面，平面，∴平面.

又∵平面平面，

∴平面平面，又∵平面，∴平面.

在等腰梯形中，∵，

∴可求得梯形的高为，从而的面积为.

∵平面，∴是三棱锥的高.

设三棱锥的高为.

由，可得，即，解得，

故三棱锥的高为.

由频率分布直方图可知，得分在的频率为，

再由内的频数6，可知抽取的学生答卷数为60人，则，得；

又由频率分布直方图可知，得分在的频率为0.2，即，

解得，进而求得.

由频率分布直方图可知，得分在的频率为0.2，

由频率估计概率，可估计从全校答卷中任取一份，抽到“优秀”的概率为0.2，

设该校测试评定为“优秀”的学生人数为，则，解得，

所以该校测试评定为“优秀”的学生人数约为600.

“良好”与“优秀”的人数比例为24：12=2：1，故选取的6人中“良好”有4人，“优秀”有2人，

“良好”抽取4人，记为，“优秀”抽取2 人，记为，则从这6人中任取2人，所有基本事件如下：共15个，

事件:“所抽取的2人中有人为‘优秀’”含有8个基本事件，所以所求概率.

抛物线的焦点的坐标为.

因为，所以可求得点坐标为.

将点坐标代入得，解得，故抛物线方程为.

依题意，可知与轴不垂直，故可设的方程为，

并设的中点.

联立方程组，消去，得，所以.

因为线段的中点的纵坐标为1，所以，即.

因为直线与交于，所以，得，

故.

由，令得，

故，

设，则，设，

令得或，

由得，由得，

所以的单调增区间为，单调减区间为，

当时，；当时，，故，所以的最大值是2.

，

令得.

①当，即时，，故在上单调递增，

②当，即时，令，得，所以在上单调递减；

同理，可得在上单调递增.

③当，即时，令，得，所以在上单调递减；

同理，可得在上单调递增.

综上可知，当时，在上单调递减，在上单调递增，

当时，在上单调递增，

当时，在上单调递减，在上单调递增.

由（1）知，当在上单调递增时，，故.

不妨设，则要证，

只需证，即证，

只需证，令，

则，不等式可化为.

下面证明：对任意，

令，即，则，

令，则，所以在上单调递增，

又，所以当时，即，故在上单调递增,

又，所以当时，，故对任意，，

所以对任意且，.

由直线的参数方程（为参数），

消去参数得，，

即直线的普通方程为，

由圆的极坐标方程为，得，

将代入(*)得， ，即的直角坐标方程为.

将直线的参数方程代入得，，

，设两点对应的参数分别为，

则，

所以，

因为，所以当时，取得最小值.