文科数学福州市2017年高三质量检测考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1. 已知集合，则
A.

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2. 已知复数，则

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3. 已知双曲线（）的离心率为2，则的渐近线方程为

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4. 在检测一批相同规格共航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为

D2.8kg

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5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象

A向右平移个周期

B向右平移个周期

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7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是

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6. 已知，则

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8. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的的值分别为

B4,7

C3,7

D3,56

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9. 已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，则球的表面积为

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10. 已知，若，则

D1/2

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11. 已知抛物线的焦点为，准线为．若射线（）与分别交于两点，则

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12. 已知函数若方程有五个不同的根，则实数的取值范围为

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13. 若函数为奇函数，则．

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14. 正方形中，为中点，向量的夹角为，则　　　　．

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15. 如图，小明同学在山顶处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在处测得公路上两点的俯角分别为，且．若山高，汽车从点到点历时，则这辆汽车的速度为　　　　（精确到）．
参考数据：．

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16. 不等式组的解集记作，实数满足如下两个条件：
①；②.
则实数的取值范围为　　　　．

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知等差数列的各项均为正数，其公差为2，．

17. 求的通项公式；

18. 求．

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在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如下表：

21. 根据表中的比赛数据，比较运动员A与B的成绩及稳定情况；

22. 从前7场平均分低于6.5分的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率；

23. 请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．

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（本小题满分12分）

如图1，在等腰梯形中，，于点，将沿折起，构成如图2所示的四棱锥，点在棱上，且．

19. 求证：平面；

20. 若平面平面，求点到平面的距离．

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已知函数（）．

24. 若是的极值点，求的单调区间；

25. 求在区间的最小值．

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综合题

26. 已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆．记

证明为定值，并求的方程；

27. 过点的一条直线交圆于两点，点，直线与的另一个交点分别为．记的面积分别为，求的取值范围．

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选修：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，其左焦点在直线上．

28. 若直线与椭圆交于两点，求的值；

29. 求椭圆的内接矩形周长的最大值．

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选修：不等式选讲

已知使不等式成立.

30. 求满足条件的实数的集合；

31. 若，对，不等式恒成立，求的最小值．

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