文科数学 热门试卷

依题意，.

因为，所以，

所以，解得，

所以.

==

=.

解法一：∵平面PAD⊥平面ABCD，且交于AD，PA⊥AD，PA平面PAD，

∴PA⊥平面ABCD，

∴.

∵AB=2,AC=，

∴PB=,,

∴，∴∠PCB=90°，

记点A到平面PBC的距离为h,则有

.

∵，∴，解得.

（Ⅱ）解法二：∵平面PAD⊥平面ABCD，且交于AD，PA⊥AD，PA平面PAD,

∴PA⊥平面ABCD，

∵BC平面ABCD，∴PA⊥BC,

∵AB=2, ，

∠ACB=90°，即BC⊥AC，

∵PA∩AC=A,PA，AC平面PAC，

∴BC⊥平面PAC，过A作AE⊥PC于E，则BC⊥AE，

∵PC∩BC=C，PC，BC平面PBC，

∴AE⊥平面PBC，

所以点A到平面PBC的距离为.

由表格中的数据，我们可以分别计算运动员A和B前7场比赛积分的平均数和方差，作为度量两运动员比赛的成绩及稳定情况的依据.

运动员A的平均分，

方差；

运动员B的平均分，

方差.

从平均分和积分的方差来看，运动员A的平均积分及积分的方差都比运动员B的小，也就是说，在前7场的比赛过程中，运动员A的成绩最为优异，而且表现的也最为稳定.

表中平均分低于6.5分的运动员共有5个，其中平均分低于5分的运动员有3个分别记为，平均分不低于5分且低于6.5分的运动员有2个，分别记为，从这5个数据中任取2个共有10种情况:

，其中至少有1个运动员平均分不低于5分有7种情况. 设至少有1个运动员平均分不低于5分为事件A，则P(A)=.

f(x)的定义域为(0，+∞)，

，因为x=3是f(x)的极值点，

所以，解得a=9.

所以，

所以当时，，或x>3;当时，.

所以x=3是f(x)的极小值点.

所以f(x)的增区间为和(3,+∞)，减区间为.

.

①  当，即a≤2时，g(x)在[1,e]上为增函数，；

②  当，即2上位减函数，在上为增函数，；

③  当，即时，g(x)在[1,e]上为减函数，.

综上，

将曲线C的极坐标方程化为普通方程为，则其左焦点为，则，

将直线l的参数方程与曲线C的方程联立，

化简得，则.

由曲线C的方程，可设曲线C上的任意一点P的坐标为，则以P为顶点的内接矩形周长为

，

因此该内接矩形周长的最大值为16.

令，则，

因为使不等式|x-1|-|x-2|≥t成立，所以t≤1，即T={t|t≤1}.

由30题知，，根据基本不等式，

所以,当且仅当m=n=3时取等号，所以mn的最小值为9.