文科数学贵阳市2017年高三上学期期末考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．设P={x|x＜1}，Q={x|x2＜1}，则（　　）

AP⊆Q

BQ⊆P

CP⊆∁RQ

DQ⊆∁RP

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2．复数（i﹣1﹣i）3的虚部为（　　）

A8i

B﹣8i

D﹣8

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4．已知，则（　　）

Ac＞A＞b

Bb＞A＞c

Cb＞A＞c

DA＞c＞b

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5．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（　　）

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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6．已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M（﹣3，4），则cos2θ的值为（　　）

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7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积是（　　）

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8．双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（2，1）在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是（　　）

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3．等差数列{An}的前n项和为Sn，且A3+A9=16，则S11=（　　）

A88

B48

C96

D176

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9．三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为（）

D10

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10．已知的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后关于y轴对称，则（　　）

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11．正项等比数列{An}中，存在两项Am、An使得=4A1，且A6=A5+2A4，则的最小值是（　　）

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12．已知函数，若|f（x）|≥Ax﹣1恒成立，则实数A的取值范围是（　　）

A（﹣∞，﹣6]

B[﹣6，0]

C（﹣∞，﹣1]

D[﹣1，0]

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

15．过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60°的直线被圆截得的弦长是　　．

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13．某高校有正教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本，已知从讲师中抽取人数为16人，那么n=　　．

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14．辗转相除法，又名欧几里得算法，乃求两个正整数之最大公因子的算法．它是已知最古老的算法，在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》，图中的程序框图所表述的算法就是欧几里得辗转相除法，若输入A=5280，b=12155，则输出的b=　　．

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16．若点P（A，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则|PQ|的最小值为　　．

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2016年3月31日贵州省第十二届人民代表大会常务委员会第二十一次会议通过的《贵州省人口与计划生育条例》全面开放二孩政策．为了了解人们对于贵州省新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，对[5，65]岁的人群随机抽取了n人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数频率分布直方图：

19.求n，p的值；

20.根据以上统计数据填下面2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，能否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有关系？参考数据：

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在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为A，b，c，若b2+c2﹣A2=bc

17.求角A的大小；

18.若，求BC边上的中线AM的最大值．

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如图所示，该几何体是一个由直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2

21.证明：平面PAD⊥平面ABFE；

22.若正四棱锥P﹣ABCD的体积是三棱锥P﹣ABF体积的4倍，求正四棱锥P﹣ABCD的高．

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设椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点均为原点O，C1、C2的焦点均在x轴上，在C1、C2上各取两个点，将其坐标记录于表格中：

23.求C1、C2的标准方程；

24.过C2的焦点F作斜率为k的直线l，与C2交于A、B两点，若l与C1交于C、D两点，若，求直线l的方程

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已知函数

25.求f（x）的单调区间；

26.求函数f（x）在上的最大值和最小值；

27.求证：．

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选做题一

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ

28.求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

29.若A、B分别为曲线C1，C2上的动点，求当|AB|取最小值时△AOB的面积．

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选做题二

已知|x+2|+|6﹣x|≥k恒成立

30.求实数k的最大值；

31.若实数k的最大值为n，正数A，b满足，求7A+4b的最小值．

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