文科数学 热门试卷

[5，15）年龄段抽取的人数为=5，频率为0.010×10=0.1，

∴n==50，

第二组的频率为0.2，人数为10，则p==0.5

2×2列联表如下

计算K2=≈6.27＜7.635，

因此没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有关系

因为b2+c2﹣A2=bc，

所以cosA==，

由0°＜A＜180°得A=60°

在ABC中，A=60°，A=，

由余弦定理得，A2=b2+c2﹣2bccosA，

化简得，b2+c2﹣bc=3，则b2+c2=bc+3，

且b2+c2=bc+3≥2bc，得bc≤3，（当且仅当b=c时取等号）

在ABC中，cosB=，

在ABM中，M是BC的中点，由余弦定理得，

AM2=AB2+BM2﹣2•AB•BM•cosB

=c2+﹣2•c••

===，

则AM≤，

所以中线AM的最大值是

解：连结BD与AC交于点O，连结PO，

∵正四棱锥P﹣ABCD，∴PO⊥平面ABCD，

又∵直三棱柱ADE﹣BCF，∴AB⊥AE，且有AD⊥平面ABEF，

∴AD⊥AE，

∴AE⊥平面ABCD，则PO∥AE，

∵AE⊂平面ABEF，∴PO∥平面ABEF，

则P到平面ABEF的距离等于O到平面ABEF的距离，

又∵O为BD中点，∴O到平面ABEF的距离为=1，

∴P到平面ABF的距离为d=1，

∴=，

设正四棱锥P﹣ABCD的高为h，

∵正四棱锥P﹣ABCD的体积是三棱锥P﹣ABF体积的4倍，

∴=4VP﹣ABF=，

解得h=2，

∴正四棱锥P﹣ABCD的高为2

解：设椭圆C1的方程为： （A＞b＞0），

抛物线C2的方程为：y2=2px（p≠0），

从已知中所给四点的坐标可得：点（﹣2，0）一定在椭圆上，

∴（4，﹣4），（3，﹣2）两点一定在抛物线上，

∴2p=4，即抛物线C2的方程为：y2=4x，

把点（﹣2，0）（），代入椭圆C1的方程为： （A＞b＞0），

得：A2=4，b2=3，∴椭圆C1的方程为：．

（2）∵抛物线C2：y2=4x的焦点F（1，0），设l：x=ty+1（t≠0），

联立方程组消元得：y2﹣4ty﹣4=0，

∴△=16t2+16＞0，|AB|==4（t2+1）；

联立方程组得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，

∴△=36t2+36（3t2+4）＞0，

|CD|=；

由=，解得t=±

故直线l的方程为：y=或y=．

解：（1）函数的导数为f′（x）=﹣=，x＞0，

当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增．

则f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）

由（1）可得f（x）在x=1处取得极大值，且为最大值0，

又f（）=1﹣e﹣ln=2﹣e，f（e）=1﹣﹣lne=﹣，2﹣e＜﹣，

可得f（x）的最小值为2﹣e

证明：要证，

即证lne2﹣lnx≤1+，即为2﹣lnx≤1+，

即有1﹣lnx﹣≤0．

设g（x）=1﹣lnx﹣，

g′（x）=﹣+=，

当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减；

当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增．

可得g（x）在x=1处取得极大值，且为最大值0．

可得g（x）≤0，即有1﹣lnx﹣≤0．

故原不等式成立

解：（1）由曲线C1的参数方程为（其中t为参数），

可得曲线C1的普通方程为：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9，

由曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，

将ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入得：

C2的直角坐标方程为：x2+y2=2y，配方为x2+（y﹣1）2=1．

（2）解：当A，B，C1，C2四点共线，且A，B在线段C1C2上时，|AB|取最小值，

由（1）得：C1（4，5），C2（0，1），

∴=1，

故直线C1C2的方程为：x﹣y+1=0，

∴点O到直线C1C2的距离d==，

又∵|AB|=|C1C2|﹣1﹣3=4﹣4，

故△AOB的面积S=2﹣