文科数学邯郸市2016年高三第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.若，则（）

正确答案

解析

易知，故，选择D选项。

考查方向

本题主要考查了复数的运算,为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与复数的运算法则、几何意义等知识点交汇命题。

解题思路

先化简，再求值。

易错点

化简过程中容易出错。

知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

2.（）

正确答案

解析

由半角公式知，选择D选项。

考查方向

本题主要考查了辅助角公式，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角函数、正余弦定理等知识点交汇命题。

解题思路

直接利用辅助角公式即可求值。

易错点

对半角公式不熟悉导致出错。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

分值: 5分

6.执行如图所示的程序框图，则输出的（）

正确答案

解析

当i=1时，s=2，i=2<3，当i=2时，s=6，i=3不大于3，继续循环，此时s=15，i=4>3，终止循环，输出S值，所以本题选择B选项。

考查方向

本题主要考查了程序框图,为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数定义域、不等式、数列等知识点交汇命题。

解题思路

根据输入的值，逐一进行判断即可求解。

易错点

对循环终止条件判断失误导致出错。

知识点

选择结构

题型：单选题

分值: 5分

7.从内随机取两个数，则使的概率为（）

正确答案

解析

依据题意画出图如下所示，则满足条件的概率为，故选择D选项。

考查方向

本题主要考查了几何概型,为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与几何体的表面积、长度、体积、角度等知识点交汇命题。

解题思路

依据题意画出图，根据几何度量即可求解。

易错点

不知选择哪种几何度量导致出错。

知识点

随机事件的频率与概率

题型：单选题

分值: 5分

8.公比不为的等比数列中，且成等差数列.若，则（）

正确答案

解析

由成等差数列知，即

，所以，解得，由.公比不为知，又因为，所以，故，选择B选项。

考查方向

本题主要考查了等差数列与等比数列的综合运算,为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与等差数列与等比数列的性质、求和等知识点交汇命题。

解题思路

先根据已知条件求出首项和公比，再求和。

易错点

知识点

等比数列的判断与证明

题型：单选题

分值: 5分

3.已知集合，，则（）

正确答案

解析

由知，故所以，选择A选项。

考查方向

本题主要考查了集合的交运算,为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数定义域，解不等式等知识点交汇命题。

解题思路

先求集合B，再求交集。

易错点

忽略对数函数的定义域导致出错。

知识点

交集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

4.设函数，则（）

正确答案

解析

由-2<0知知，故选择C选项。

考查方向

本题主要考查了分段函数求函数值,为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数定义域、性质，解不等式等知识点交汇命题。

解题思路

根据自变量的取值范围，代入相应的解析式即可求值。

易错点

忽略分段函数的定义域导致出错。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

5.若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）

正确答案

解析

易知椭圆的焦点为（±1，0），顶点为（0，±1）和，依题意知双曲线焦点在x轴上，所以，其方程为，故选择A选项。

考查方向

本题主要考查了椭圆与双曲线的标准方程,为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与圆锥曲线的定义、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识点交汇命题。

解题思路

根据题意求出双曲线的顶点、焦点，再利用定义求出其方程。

易错点

对双曲线及抛物线的定义混淆导致出错。

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

分值: 5分

9.函数的图象大致为（）

正确答案

解析

易知该函数为偶函数，排除A，C当x趋近于正无穷大时，函数值大于零，排除D，故选择B选项。

考查方向

本题主要考查了函数的图像,为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数单调性、奇偶性等知识点交汇命题。

解题思路

根据函数的定义域、单调性、奇偶性进行判断。

易错点

知识点

函数奇偶性的性质

题型：单选题

分值: 5分

10.已知函数在区间内单调递增，则的最大值是（）

正确答案

解析

，由知

，该范围为函数的单调递增区间，因为在区间内单调递增，所以，解得，故选择A选项。

考查方向

本题主要考查了三角函数的单调性、倍角公式等知识点,为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角函数的性质、三角恒等变换等知识点交汇命题。

解题思路

由A∩B=A知，进而求得实数m的值。

易错点

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

分值: 5分

11.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）

正确答案

解析

易知，该四面体的原图为，如下图所示，故其体积为

，故选择C选项。

考查方向

本题主要考查了三视图求几何体的体积,为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与几何体的表面积、体积等知识点交汇命题。

解题思路

先由三视图还原几何体，再根据几何体的形状求其体积。

易错点

不能由三视图还原原图导致出错。

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

12.已知数列满足，则（）

正确答案

解析

由知，而，所以，归纳可得，所以故，故选择C选项。

考查方向

本题主要考查了数列通项公式、数列求和等知识点,为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与数列的相关性质、数列求和等知识点交汇命题。

解题思路

由求数列的通项公式，再利用错位相减法求和。

易错点

不能求出的通项公式导致本题后面没法求和。

知识点

等比数列的基本运算

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

16.设点在圆上，点在抛物线上，则的最小值为_____.

正确答案

解析

试题分析：设C为圆心，依题意知，设，则，当时，所以，故此题答案为。

考查方向

本题主要考点圆位置关系、抛物线的定义．

解题思路

将长的最值问题转化为抛物线上点到圆心距离的最值问题，进而求出最小值。

易错点

知识点

关于点、直线对称的圆的方程

题型：填空题

分值: 5分

13.在正六边形中，若，则____.

正确答案

解析

试题分析：依题意可知，所以，故此题答案为。

考查方向

本题主要考向量的运算．

解题思路

直接运用向量的运算律进行计算。

易错点

对向量的运算率不熟悉导致出错。

知识点

向量的加法及其几何意义

题型：填空题

分值: 5分

14.若、满足约束条件，则的最大值为_______.

正确答案

解析

试题分析：画出可行域，如下图所示，作出直线，在可行域内平移该直线，由图可知当直线经过点A（4，4）时目标函数取得最大值，其最大值为2×4+3×4=20，故此题答案为20。

考查方向

本题主要考线性规划求目标函数的最值问题．

解题思路

画出可行域，作出直线，在可行域内平移该直线即可求出目标函数的最大值。

易错点

不能准确画出可行域导致出错。

知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

15.已知三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，球的表面积为______.

正确答案

解析

试题分析：根据题意可知当三条侧棱互相垂直时三个侧面积之和最大，此时球的直径为以为边的正方体的体对角线长，所以球的半径，所以，故此题答案为。

考查方向

本题主要考椎体的外接球问题及球的表面积公式．

解题思路

根据题意可知当三条侧棱互相垂直时侧面积之和最大，进而求出球的表面积。

易错点

不知何时三个侧面积之和最大导致出错。

知识点

棱锥的结构特征

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17.在中，角的对边分别为，满足.

（1）求；

（2）若的面积为，求的最小值.

正确答案

（1）；（2）

解析

试题分析：本题属于正余弦定理及三角形的面积公式的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

（Ⅰ）由正弦定理，可得

∴，

∴，故；

（Ⅱ）由已知，所以，

由余弦定理

∴，

∴（当且仅当时取等号）．

∴的最小值为.

考查方向

本题考查了正余弦定理的综合应用、不等式等知识点。

解题思路

（1）直接利用正弦定理化边为角，进而求出角C的余弦值，从而求出C；

（2）利用三角形的面积公式及均值不等式即可求出c的最小值．

易错点

知识点

余弦定理的应用

题型：简答题

分值: 12分

20.已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于两点，且以为直径的圆与直线相切于点.

（1）求的方程；

（2）若圆与直线相切于点，求直线的方程和圆的方程.

正确答案

（1）；（2）直线：；圆：．

解析

试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

（Ⅰ）设，则，

又∵以为直径的圆与直线相切，

∴，故，

∴抛物线的方程为.

（Ⅱ）设直线的方程为，代入中，化简整理得，

∴，

∴圆心的坐标为，

∵圆与直线相切于点，

∴，

∴，解得，

此时直线的方程为，即，

圆心，半径，

圆的方程为.

考查方向

本题考查了求抛物线的方程、圆的方程、直线的方程、直线、与圆、抛物线的位置关系等知识点。

解题思路

（1）利用相关知识求抛物线方程；

（2）联立方程组，综合利用题中条件即可求解．

易错点

对题中条件的处理容易出错。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

分值: 12分

18. 如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，，为棱的中点.

（1）求证:;

（2）若平面平面，，求点到平面的距离.

正确答案

（1）见证明；（2）

解析

试题分析：本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：

证明：取中点，连接、

∴,

∵

∴

∵、平面，、平面

∴平面平面

∵平面

∴平面

（Ⅱ）∵平面平面，

∴平面

∵平面

∴平面平面

∴在中，过作交延长线于点，则的长为点到平面的距离，

设点到的距离为，

则有,即

∴，即点到平面的距离为

考查方向

本题考查了线面平行、面面垂直、点到面的距离等知识点。

解题思路

（1）直接利用线面平行的判定定理进行证明；

（2）利用作出高，再利用体积公式即可求解．

易错点

知识点

棱锥的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

19.在一次数学考试中，数学课代表将他们班名同学的考试成绩按如下方式进行统计得到如下频数分布表（满分为分）.

（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计该班学生数学成绩的中位数和平均值；

（3）若按照学生成绩在区间内，分别认定不及格，及格，优良三个等次，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本.计算：从该样本中任意抽取名学生，至少有一名学生成绩属于及格等次的概率.

正确答案

（1）见解析；（2）；（3）．

解析

试题分析：本题属于用样本估计总体与古典概型综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

（Ⅰ）

（Ⅱ）由频率分布直方图可得该班学生数学成绩的中位数为70；

该班学生数学成绩的平均值为

（Ⅲ）由题可得在抽取的5个样本中属于不及格、及格、优良三个等次的个数分别为1、3、1，对应编号分别为、、、、，

从中任意抽取2名学生的情况有、、、、、、、、、，共10种，

其中至少有一名学生成绩属于及格等次的情况有9种

∴至少有一名学生成绩属于及格等次的概率为

考查方向

本题考查了频率分布表、频率分布直方图的绘制、用样本估计总体、古典概型等知识点。

解题思路

（1）由表中数据直接绘制直方图；

（2）利用频率分布直方图求中位数和平均值；

（3）用样本的频率代替概率，利用古典概型求概率．

易错点

知识点

分布的意义和作用

题型：简答题

分值: 10分

22.选修4-1：几何证明选讲

如图，点在圆上，、的延长线交于点，交于点，.

（1）证明：弧弧；

（2）若，求的长.

正确答案

（1）见解析；（2）．

解析

试题分析：本题属于圆的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关圆的知识，即可解决本题，解析如下：

（Ⅰ）证明：∵

∴

∵

∴

∵,

∴,又

∴

∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,又

∴

又∵，，

∴.

考查方向

本题考查了相交弦定理，三角形相似等知识点。

解题思路

（1）利用圆的割线的性质及角的关系即可得证；

（2）利用三角形司相似即可求DF的长．

易错点

相关定理不熟悉导致本题失分。

知识点

圆的切线的判定定理的证明

题型：简答题

分值: 12分

21.设函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）证明：.

正确答案

（1）；（2）见解析．

解析

试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

（Ⅰ）∵ ，

∴ ，即

又点在切线上，

∴，即

∴的解析式为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵在内单调递增，

且

∴存在使得.

当时，，当时，

∴.

由得

∴.

综上，对任意，.

考查方向

本题考查了利用导数求函数的解析式、解不等式等知识点。

解题思路

（1）直接利用导数的几何意义即可求出函数的解析式；

（2）先判断函数的单调性，再利用导数证明．

易错点

第二问对题中所给条件不知如何下手导致失分。

知识点

变化的快慢与变化率

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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