• 2015年高考真题 文科数学 (上海卷)
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.函数的最小正周期为            .

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2.设全集.若集合,则             .

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3.若复数满足,其中是虚数单位,则

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4.设的反函数,则            .

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5.若线性方程组的增广矩阵为  解为,则            .

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7.抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1,则            .

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1

6.若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为,则            .

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8.方程的解为            .

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9.若满足,则目标函数的最大值为            .

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12.已知双曲线的顶点重合,的方程为,若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍,则的方程为

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11.在的二项式中,常数项等于            (结果用数值表示).

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10.在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为            (结果用数值表示)

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13.已知平面向量满足,且,则的最大值是            .

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14.已知函数.若存在满足,且,则的最小值为            .

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15.设,则“均为实数”是“是实数”的(    ).

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分又非必要条件

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1

18.设是直线与圆在第一象限的交点,则极限(    ).

A

B

C

D

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17.已知点 的坐标为,将绕坐标原点逆时针旋转,则点的纵坐标为(    ).

A

B

C

D

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16.下列不等式中,与不等式解集相同的是(    ).

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.如图,圆锥的顶点为,底面的一条直径为为半圆弧的中点,为劣弧的中点.已知,求三棱锥的体积,并求异面直线所成角的大小.

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已知函数,其中为实数.

20. 根据的不同取值,判断函数的奇偶性,并说明理由;

21. 若,判断函数上的单调性,并说明理由.

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如图,三地有直道相通,千米,千米,千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地,经过小时,他们之间的距离为(单位:千米).甲的路线是,速度为5千米/小时,乙的路线是,速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.

22. 求的值;

23. 已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时,求的表达式,并判断上得最大值是否超过3?说明理由.

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已知椭圆,过原点的两条直线分别于椭圆交于,设的面积为.

24. 设,用的坐标表示点到直线的距离,并证明

25. 设,求的值;

26. 设的斜率之积为,求的值,使得无论如何变动,面积保持不变.

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已知数列满足.

27. 若,且,求数列的通项公式;

28. 设的第项是最大项,即,求证:数列的第项是最大项;

29. 设,求的取值范围,使得对任意,且.

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