2015年高考真题文科数学 (上海卷)

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．函数的最小正周期为 .

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4．设为的反函数，则 .

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5．若线性方程组的增广矩阵为解为，则 .

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6．若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 .

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12．已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为

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3．若复数满足，其中是虚数单位，则

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2．设全集.若集合，，则 .

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7．抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则 .

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8．方程的解为 .

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9．若满足，则目标函数的最大值为 .

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11．在的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）.

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10．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）

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13．已知平面向量、、满足，且，则的最大值是 .

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14．已知函数.若存在，，，满足，且，则的最小值为 .

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

18．设是直线与圆在第一象限的交点，则极限( ).

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15．设、，则“、均为实数”是“是实数”的（）.

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分又非必要条件

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16．下列不等式中，与不等式解集相同的是（）.

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17．已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）.

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知函数，其中为实数.

20. 根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；

21. 若，判断函数在上的单调性，并说明理由.

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19．如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点.已知，，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角的大小.

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如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.

22. 求与的值；

23．已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由.

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已知数列与满足，.

27. 若，且，求数列的通项公式；

28. 设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；

29. 设，，求的取值范围，使得对任意，，，且.

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已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，设的面积为.

24. 设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；

25. 设，，，求的值；

26. 设与的斜率之积为，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变.

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