文科数学 热门试卷

17. 在中，角、、的对边分别为、、，面积为，已知

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若， ，求.

16．若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合:① ;    ② ;③ ;    ④ .其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是        .

18. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求正四棱锥的高，使得该四棱锥的体积是三棱锥体积的4倍.

20. 椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.

（Ⅰ）求椭圆与的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于点，.（1）求证：直线，斜率之积为常数；（2）直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.

13．向量,,,则向量与的夹角为        .

14．已知，，那么              .

15．若满足条件，目标函数的最小值为              .

19. 甲、乙两位学生参加某项竞赛培训,在培训期间,他们参加的项预赛成绩的茎叶图记录如下：

(Ⅰ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

(Ⅱ)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

21. 设函数，（）

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当，时，求证：