文科数学南昌市2017年高三第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1. 设集合，则（）

正确答案

解析

,所以，故选A.

考查方向

本题考查集合的并集以及补集运算，是高考的热点，是一道简单题.

解题思路

先根据补集思想求出，然后利用并集的概念代入数据即可.

易错点

本题易错在求并集理解为求交集.

题型：单选题

分值: 5分

2. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）

A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

正确答案

解析

因为一个命题的逆命题是把命题中的条件与结论互换，根据四个选项可知选B.

考查方向

本题考查命题的概念以及四种命题的形式，是一道简单题.

解题思路

直接根据逆命题的概念即可得出结论.

易错点

本题易错在对逆命题的概念不理解.

题型：单选题

分值: 5分

6. 已知幂函数的图像经过点，则的值等于（）

A16

正确答案

解析

解：因为幂函数的图像经过点，

，解得：，

，

所以选择D.

考查方向

本题考查幂函数的定义以及图象和性质，考查指数的运算法则，考查函数与方程的数学思想，本题是一道简单题.

解题思路

把幂函数图象过点的坐标代入函数解析式中求出，然后得出函数的解析式，把代入计算即可.

易错点

本题易错在指数运算中计算错了的值.

题型：单选题

分值: 5分

7. 已知，且，则的值为（）

正确答案

解析

解：,所以，，故选A.

考查方向

本题考查三角函数的诱导公式以及同角三角函数关系式的应用，考查学生的运算求解能力，本题是一道简单题.

解题思路

先根据诱导公式求出的值，然后再利用诱导公式把要求的式子化简，利用同角三角函数关系式转化为只有的关系式，然后代入数据计算即可.

易错点

本题易错在利用诱导公式转化时弄错了三角函数值的符号.

题型：单选题

分值: 5分

8. 函数满足，则的所有可能值为（）

正确答案

解析

解：，且，

，

当时，，即，

，即，

当时，，解得：，

结合选项可知答案选择D.

考查方向

本题考查分段函数的应用，考查指数的运算法则，考查三角函数求值以及余弦函数的性质,考查转化与化归以及分类讨论的数学思想，本题是一道中档题.

解题思路

先求出的值，然后确定，利用分段函数的特点对的取值情况进行分类讨论，代入不同的式子在中解方程即可.

易错点

本题易错在解方程是没有考虑的取值范围.

题型：单选题

分值: 5分

10. 若，则（）

正确答案

解析

解：,所以，

故选A.

考查方向

本题考查指数函数与对数函数的性质，考查不等式的性质，考查找中间量比较数值的大小关系.

解题思路

根据指数函数的性质确定与的大小关系，根据对数函数的性质确定与0和1的大小关系，从而比较出的大小关系.

易错点

本题易错在不能确定值与零的大小关系.

题型：单选题

分值: 5分

3. 已知集合，则（）

正确答案

解析

解：,而，

所以，

故选A.

考查方向

本题考查一元二次等式的解法，考查交集的运算，本题是一道简单题.

解题思路

先解一元二次不等式把集合化简，然后利用交集的运算即可解决问题.

易错点

本题易错在不会解一元二次不等式.

题型：单选题

分值: 5分

4. 函数的定义域为（）

正确答案

解析

因为函数有意义等价于，

所以定义域为，故选D.

考查方向

本题考查函数的定义，考查一元一次不等式的解法，考查交集的运算.

解题思路

根据函数的解析式列出相应的不等式，然后解不等式再求交集即可解决问题.

易错点

本题易错在没有理解对数有意义的要求.

题型：单选题

分值: 5分

5. 命题的否定是（）

正确答案

解析

因为特称命题的否定是全称命题，并否定结论，所以应选A

考查方向

本题考查特称命题以及全称命题的定义，考查含量词的命题的否定，是一道简单题.

解题思路

直接根据含量词的命题的否定的定义直接写出即可.

易错点

本题易错在只是量词更改了，结论没有否定.

题型：单选题

分值: 5分

9. 某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）

A50元

B60元

C70元

D100元

正确答案

解析

解：设定价为，则商品利润函数为,

所以当时，利润取得最大值，所以定价应为元，

故选C.

考查方向

本题考查函数与方程的应用，考查二次函数求最值

解题思路

先根据题意假设定价，然后列出函数解析式，利用二次函数的性质求出最值，从而确定定价.

易错点

本题易错在没有考虑函数的定义域.

题型：单选题

分值: 5分

11. 已知是奇函数，当时，，当时，函数的最小值为1，则（）

A-2

正确答案

解析

解：因为是奇函数，当时，的最小值为1，

所以当时，的最大值为，

，解得：，

所以当时，，即，

，

考查方向

本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，考查导数与函数的单调性、最值，本题是一道中档题.

解题思路

先根据奇偶性确定函数在的最大值，然后对函数求导求出函数的极值点（最值点），然后代入原函数列出方程，即可解出的值.

易错点

本题易错在不能确定函数在时的最大值.

题型：单选题

分值: 5分

12. 函数的大致图像是（）

．

正确答案

解析

解：已知函数为奇函数，且当时，，当时，，

根据选项只有A符合题意.

考查方向

本题考查奇函数图象的性质，考查极限思想判断函数的取值情况，考查数形结合的数学思想,本题是一道中档题.

解题思路

先判断出函数的奇偶性，然后利用极限的数学思想确定函数值的趋势，从而确定函数的图象.

易错点

本题易错在不能判断出函数当时，函数值.

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14. 若方程有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是 ___________．

正确答案

解析

解：令，

因为方程有两根，其中一根大于2一根小于2，

所以，即，解得：，

故应填.

考查方向

本题考查函数与方程的应用，考查一元二次方程根的分布，考查充要条件的应用，考查转化与化归以及构造的数学思想，本题是一道简单题.

解题思路

根据二次方程构造二次函数，利用函数值的正负确定不等式，然后解不等式即可.

易错点

本题易错在没有构造二次函数解题，没有理解函数与方程的联系.

题型：填空题

分值: 5分

16. 若函数的图像为，则下列结论中正确的序号是_____________．

①图像关于直线对称；②图像关于点对称；③函数在区间内不是单调的函数；④由的图像向右平移个单位长度可以得到图像．

正确答案

①②

解析

解：对于①：若函数的对称的对称轴方程为，当时，，故①正确；对于②，若函数的对称中心为，当时，对称中心为，故②正确；对于③，函数的递增区间为，所以函数在区间单调递增，故③错；对于④，的图像向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，故④错，

所以答案为：①②.

考查方向

本题考查三角函数的图象与性质，考查三角函数图象的平移以及伸缩变换，考查数形结合的数学思想，本题是一道中档题.

解题思路

根据三角函的性质以及变换规则对每一个命题逐一进行判断，从而解决问题.

易错点

本题易错在不能够利用整体代入的思想来解决三角函数的性质.

题型：填空题

分值: 5分

13. 在中，角所对的边分别为，若，则____________．

正确答案

解析

解：由正弦定理得，即，且，

所以，

，

所以,

故答案为.

考查方向

本题考查利用正弦定理解三角形，考查三角形内角和定理以及勾股定理的应用，本题是一道简单题.

解题思路

先根据正弦定理确定角的正弦值，然后求出角的大小，在确定三角形的形状，利用勾股定理即可解决问题.

易错点

本题易错在不能够根据大角对大边的原理确定角的大小．

题型：填空题

分值: 5分

15. 函数在区间上递增，则实数的取值范围是 ___________．

正确答案

解析

在区间上是递增的，而，

且在是单调递减的，

由复合函数的单调性可知是单调减函数，

，解得：。

考查方向

本题考查复合函数的单调性，考查对数函数的性质，考查一次函数的单调性，本题是一道中档题.

解题思路

先根据函数的单调性确定的单调性，从而根据一次函数的单调性以及对数真数的要求列出不等式组，然后解不等式即可.

易错点

本题易错在没有考虑对数真数的要求.

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

已知．

17.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

18.若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数的取值范围；

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：，且是的充分不必要条件，

是的真子集，

∴，

∴实数的取值范围为

考查方向

本题考查一元二次不等式的解法，考查充分不必要条件的应用，考查真子集的应用，本题是一道中档题.

解题思路

先通过一元二次不等式的解法化简的取值范围，再利用充分不必要条件与集合的关系，转化为真子集的关系，然后列出不等式组，解不等式组即可.

易错点

本题易错在不能利用充分不必要条件转化为真子集的关系.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵“非”是真“非”的充分不必要条件，

∴是的充分不必要条件．

∴，∴．

∴实数的取值范围为．

考查方向

本题考查含逻辑联结词的复合命题的真假性的判定，考查逆否命题与原命题的真假性的关系，考查充要条件的应用，考查不等式的性质，本题是一道简单题.

解题思路

先根据逆否命题与原命题的真假性一致性确定是的充分不必要条件，然后列出不等式组，然后解不等式即可.

易错点

本题易错在不能根据条件列出不等式组.

题型：简答题

分值: 12分

已知．

23.若，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；

24.设，若任意，使得成立，求的最小值，当取得最小值时，求实数的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：，对于恒有成立，

∴，

解得，

考查方向

本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是找出端点对应函数值的正负，本题是一道中档题.

解题思路

根据二次函数的图象与性质直接把端点值代入函数解析式列出不等式组，然后解不等式即可.

易错点

本题易错在对二次函数的图象与性质不理解.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

若任意，使得成立，又的对称轴为，在此条件下时，，∴，

及得，

于是，

当且仅当时，取得最小值为29．

考查方向

本题考查二次函数的图象与性质的应用，考查二次函数的最值的求法，本题是一道中档题.

解题思路

先根据二次函数得出的大小关系，然后代入要计算的式子中，然后利用二次函数的最值的求法即可求出最小值.

易错点

本题易错在不能得出值的大小关系.

题型：简答题

分值: 12分

若函数，在点处的斜率为

19．实数的值；

20．求函数在区间上的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：，

，

依题意有：，解得：

考查方向

本题考查导数的计算，考查导数的几何意义，是一道简单题.

解题思路

先对函数求导，然后把代入导函数中列出方程，解方程即可求出的值.

易错点

本题易错在求导函数错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：由(1)可知，

又，

，使得，

，

考查方向

本题考查导数与函数的最值的关系，考查函数与方程的数学思想，是高考的热点，本题是一道中档题.

解题思路

先根据导函数的解析式，确定函数存在极小值点，然后确定函数在端点处取得最大值，从而代入数据计算比较大小即可.

易错点

本题易错在不能求出具体的极值点.

题型：简答题

分值: 12分

已知函数，若且．

21.求实数的值及函数的最小正周期；

22.求在上的递增区间．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

，

解析

解：，

，

又∵，∴，即．

故，

∴函数的最小正周期．

考查方向

本题考查倍角公式化简三角恒等式，考查同角三角函数关系式的应用，考查两角和差公式以及辅助角公式，考查三角函数的周期性,本题是一道中档题.

解题思路

先根据倍角公式以及同角三角函数关系式转化为含有的式子，然后代入数据计算即可得到的值，再把函数解析式化简，利用周期公式求出周期即可.

易错点

本题易错在对辅助角公式应用不熟练.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（2）的递增区间是，

∴，所以在上的递增区间是．

考查方向

本题考查三角函数的图象与性质，特别是单调性的应用，考查整体代入的数学思想,本题是一道中档题.

解题思路

先根据函数的单调增区间列出不等式，然后解不等式求出取值范围，然后在区间找出最终的增区间即可.

易错点

本题易错在求错了单调区间.

题型：简答题

分值: 12分

的内角的对边分别是，已知．

25.求角；

26.若的周长为，求的面积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：根据题意有正弦定理可得：，

，即，

，

考查方向

本题考查正弦定理的应用，考查三角形内角和公式以及诱导公式和两角和的弦公式的应用，本题是一道中档题.

解题思路

由正弦定理将条件全部转化为角的表示形式，然后根据三角形内角和以及诱导公式和两角和的正弦公式即可得到结果.

易错点

本题易错在不能把边全部转化为角来处理.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

3√3/2

解析

，，

，

由余弦定理可得：，

∴．

考查方向

本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，考查转化与化归的数学思想，本题是一道中档题.

解题思路

先根据周长得出的值，然后利用完全平方公式以及余弦定理得到的值，在代入三角形面积公式计算即可.

题型：简答题

分值: 12分

设函数，其中．

27.当时，恒成立，求的取值范围；

28.讨论函数的极值点的个数，并说明理由．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：，

，

令，

要使，只需，

∴，解得或，

所以的取值范围是．

考查方向

本题考查导数的计算，考查变换主元法求参数的取值范围，考查转化与化归的数学思想,本题是一道中档题.

解题思路

先对函数求导，然后构造新元函数，根据一次函数的单调性列出不等式，然后解不等式即可.

易错点

本题易错在没有变换主元，造成计算量大，计算出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

当时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点

解析

令，

当时，，此时，函数在上递增，无极值点；

当时，，

①当时，，函数在上递增，无极值点；

②当时，，设方程的两个根为（不妨设），

因为，所以，由，∴，

所以当，函数递增；

当，函数递减；

当，函数递增，

因此函数有两个极值点；

当时，，由，可得，

所以当，函数递增，

当，函数递减，

因此函数有一个极值点；

综上可得：当时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点

考查方向

本题考查导数的计算，考查导数与函数单调性的联系，考查由导数判断函数的极值点的个数，考查分类讨论的数学思想，本题是一道难题.

解题思路

先构造新函数，然后对的取值进行分类讨论，确定的正负，从而确定的单调性，根据单调性确定极值点的个数.

易错点

本题易错在没有找到分类讨论的标准.

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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解题思路

易错点

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易错点

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易错点

正确答案

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易错点

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易错点

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考查方向

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易错点

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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解题思路

易错点

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易错点

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易错点

正确答案

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易错点

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