18.如图,四棱锥S- ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB//DC,AD ⊥ DC,,AB=AD=1,DC=SD=2,M.N分别为SA,SC的中点,E为棱SB上的一点,且SE=2EB.
(I)证明:MN//平面ABCD;
(II)证明:DE⊥平面SBC.
19.现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动,每人参加且只能参加一个社团的活动,且参加每个社团是等可能的.
(I)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率;
(II)求甲、乙同在一个社团,且丙、丁不同在一个社团的概率,
20.已知椭圆C:=1(a>0,b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形,直线x+y+2
一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点B,C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点B与点D关于原点O对称.设直线CD,CB,OB,OC的斜率分别为k1,k2,k3,k4,且k1k2=k3k4.
(i)求k1k2的值:
(ii)求OB2+ OC2的值.
21.已知函数f(x)=lnx-ax2一a+2.(a∈R,a为常数)
(I)讨论函数f(x)的单凋性;
(II)若存在x0∈(0,1],使得对任意的a∈(-2,0],不等式mea+f(x0)>0(其中e为自然对数的底数)都成立,求实数m的取值范围.
17.已知函数f(x)=(sin
x+ cos
x)cos
x一
(x
R,
>0).若f(x))的最小止周期为4
.
(I)求函数f(x)的单调递增区间;
(II)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
22.选修4-1:几何证明选讲
如图, 圆M与圆N交于A, B两点, 以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C、D两点,延长DB交圆M于点E, 延长CB交圆N于点F.已知BC=5, DB=10.
(I)求AB的长;
(II)求。
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