• 文科数学 南昌市2016年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.在复平面内,复数(1+对应的点位于(     )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

2.已知集合A={x|y=),B= {y| y-l<0),则AB=(     )

A(一∞,1)

B(一∞,1]

C[0,1)

D[0,1]

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1

3.已知命题p:函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π;命题q:函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称,则下列命题是真命题的是(     )

Apq

Bp q

C(p) ( q)

Dp (q)

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1

4.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(     )

A=0.4x+2.3

B=2x - 2.4

C=-2x+9.5

D=-0.3x+4.4

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1

5.执行如图所示的程序框图.若输出的结果为3,则可输入的实数x的个数为(     )

A1

B2

C3

D4

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1

6.已知函数f(x)= 则下列结论正确的是(     )

Af(x)是偶函数

Bf(x)是增函数

Cf(x)是周期函数

Df(x)的值域为[-1,+∞)

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1

7.设α为平面,a、b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是(     )

A若a∥α,b∥α,则a∥b

B若a⊥α,a∥b,则b⊥α

C若a⊥α,a⊥b,则b∥α

D若a∥α,a⊥b,则b⊥α

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1

8.若等比数列的各项均为正数,前4项的和为9,积为,则前4项倒数的和为(     )

A

B

C1

D2

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1

9.已知抛物线C:y2 =8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若FP=3FQ,则|QF|=(     )

A

B

C3

D2

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1

10.如图网格纸上小正方形的边长为l,粗实线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积为(     )

A2

B3

C4

D5

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1

11.已知点P在直线x+3y-2=0上,点Q在直线x+3y+6=0上,线段PQ的中点为M(x0,y0),且y00 +2,则的取值范围是(     )

A[一,0)

B(一,0)

C(一,+∞)

D(一∞,一(0,+∞)

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1

12.已知函数f(x)= ,若|f(x)|≥ax, 则a的取值范围是(     )

A(-∞,0]

B(一∞,1]

C[一3,0]

D[一3,1]

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.已知向量a=(1,),向量ac的夹角是a·c=2,则|c|等于__________。

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1

13.已知函数f(x)= ,则f[f(一4)]= __________.

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1

15.已知双曲线=l的离心率为2,那么该双曲线的渐近线方程为__________。

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1

16.数列{an}的前n项和为Sn,若Sn-Sn一1=2n-l (),且S2 =3,则a1+a3的值为__________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数f(x)=(sinx+ cosx)cosx一(xR,>0).若f(x))的最小止周期为4

(I)求函数f(x)的单调递增区间;

(II)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.

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1

18.如图,四棱锥S- ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB//DC,AD ⊥ DC,,AB=AD=1,DC=SD=2,M.N分别为SA,SC的中点,E为棱SB上的一点,且SE=2EB.

(I)证明:MN//平面ABCD;

(II)证明:DE⊥平面SBC.

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1

19.现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动,每人参加且只能参加一个社团的活动,且参加每个社团是等可能的.

(I)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率;

(II)求甲、乙同在一个社团,且丙、丁不同在一个社团的概率,

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1

20.已知椭圆C:=1(a>0,b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形,直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.

(I)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设点B,C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点B与点D关于原点O对称.设直线CD,CB,OB,OC的斜率分别为k1,k2,k3,k4,且k1k2=k3k4

(i)求k1k2的值:

(ii)求OB2+ OC2的值.

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1

21.已知函数f(x)=lnx-ax2一a+2.(a∈R,a为常数)

(I)讨论函数f(x)的单凋性;

(II)若存在x0∈(0,1],使得对任意的a∈(-2,0],不等式mea+f(x0)>0(其中e为自然对数的底数)都成立,求实数m的取值范围.

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1

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,  圆M与圆N交于A,  B两点,  以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C、D两点,延长DB交圆M于点E,  延长CB交圆N于点F.已知BC=5,  DB=10.

(I)求AB的长;

(II)求

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