文科数学 热门试卷

知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点的椭圆上的点．

(1)求椭圆的标准的方程；

(2)若为椭圆上异于顶点的任意一点，、分别是椭圆的上顶点和右顶点，直线交轴于，直线交轴于，证明为定值．

已知正项数列满足：，其中为数列的前项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；

②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.

如图，四棱锥中， 为正三角形， ， ， ， ， 、为棱、的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若，直线与平面所成角为，求四棱锥的体积.

已知函数，

（Ⅰ）若在上有两个不等实根，求实数的取值范围；

（Ⅱ）证明：．

选修：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点， 轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标方程为： .

（Ⅰ）将曲线的方程化为普通方程；将曲线的方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）若点，曲线与曲线的交点为，求的值.