• 文科数学 2018年高三安徽省第一次模拟考试
单选题 本大题共13小题,每小题5分,共65分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合,则( )

A

B

C

D

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1

若复数满足,则的共轭复数的虚部为( )

A

B

C

D

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1

设函数,若,则实数()

A

B

C

D

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1

在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若b2+c2-a2=bcba,则△ABC不可能是()

A等腰三角形

B钝角三角形

C直角三角形

D锐角三角形

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1

,且,则 ()

A

B

C

D

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1

已知,若,则的值是()

A

B

C

D

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1

李冶(1192--1279 ),真定栾城(今属河北石家庄市)人,金元时期的数学家、诗人,晚年在封龙山隐居讲学,数学著作多部,其中《益古演段》主要研究平面图形问题:求圆的直径、正方形的边长等.其中一问:现有正方形方田一块,内部有一个圆形水池,其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩,若方田的四边到水池的最近距离均为二十步,则圆池直径和方田的边长分别是(注:240平方步为1亩,圆周率按3近似计算)( )

A10步,50步

B20步,60步

C30步,70步

D40步,80步

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1

与直线有公共点的充分不必要条件是  ( )

A

B

C

D

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1

执行如图所示的程序框图,则输出的(  )

A

B

C

D

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1

如图是一个四面体的三视图,这个三视图均是腰长为的等腰直角三角形,正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线,则该四面体的体积为()

A

B

C

D

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1

已知函数.若函数上无零点,则(  )

A

B

C

D

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1

已知双曲线的左、右焦点分别为,过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点,分别交轴于两点,若的周长为12,则取得最大值时双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

三棱锥中,侧棱底面,则该三棱锥的外接球的表面积为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共3小题,每小题5分,共15分。把答案填写在题中横线上。
1

某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中,抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为,那么高三被抽取的人数为       

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1

满足,则的最小值为 ______________.

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1

设动直线与函数图象分别交于两点,则的最大值为        

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:

(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;

(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:

①若该销售商店内有六辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选两辆车,求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率;

②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值.

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1

已知正项数列满足:,其中为数列的前项和.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

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1

如图,四棱锥中, 为正三角形, 为棱的中点.

(1)求证:平面平面

(2)若,直线与平面所成角为,求四棱锥的体积.

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1

知椭圆的左、右焦点分别为,且,点的椭圆上的点.

(1)求椭圆的标准的方程;

(2)若为椭圆上异于顶点的任意一点,分别是椭圆的上顶点和右顶点,直线轴于,直线轴于,证明为定值.

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1

已知函数

(Ⅰ)若上有两个不等实根,求实数的取值范围;

(Ⅱ)证明:

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1

选修:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数),以为极点, 轴的非负半轴为极轴,曲线的极坐标方程为: .

(Ⅰ)将曲线的方程化为普通方程;将曲线的方程化为直角坐标方程;

(Ⅱ)若点,曲线与曲线的交点为,求的值.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

选修:不等式选讲

已知函数f(x)=|x-7|-|x-3|.

(1)作出函数f(x)的图象;

(2)当x<5时,不等式|x-8|-|xa|>2恒成立,求a的取值范围.

分值: 10分 查看题目解析 >
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