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1.已知全集,集合
,
,那么
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.已知函数,则
的值为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.已知函数,则下面结论错误的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.已知是定义在R上的奇函数,当
时,
,若
,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
9.已知△ABC是边长为4的正三角形,D、P是△ABC内部的两点,且满足,
,则△APD的面积是( )
正确答案
解析
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知识点
11.已知F1、F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,P是C上的一点,若
,且
的最小内角为30°,则C的离心率是( )
正确答案
解析
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知识点
4.已知恒成立,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
5.在棱长为1的正方体中,二面角
的正切值是( )
正确答案
解析
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知识点
6.等比数列和各项均为正,公比
满足
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
10.从甲、乙等5名志愿者中选出4名,分别从事A、B、C、D四项不同的工作,每人承担一项.若甲、乙均不从事A工作,则不同的工作分配方案共有( )
正确答案
解析
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知识点
12.已知函数,若a<b<0,且f(a)=f(b),则a2b的最小值为( )
正确答案
解析
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知识点
2.已知,则
( )
正确答案
解析
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知识点
13.设常数,若
的二项展开式中含
项的系数为
,则
_________。
正确答案
-2
解析
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知识点
14.设变量满足约束条件:
,则
的最小值是_________。
正确答案
-6
解析
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知识点
15.已知抛物线与椭圆
有相同的焦点
,
是两曲线的一个公共点,若
,则此椭圆的离心率为_________。
正确答案
解析
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知识点
16.已知在半径为4的球面上有A、 B、 C、 D四个点,且AB=CD=4,则四面体ABCD体积的最大值为_________。
正确答案
解析
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知识点
18.已知等差数列满足
的前
项和为
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)令 ,求数列
的前
项和为
。
正确答案
解:(Ⅰ)设等差数列的首项为
,公差为
,
由,解得
.
由于,所以
.
(Ⅱ)因为,所以
,
因此.
故,
所以数列的前n项和
。
解析
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知识点
21.设函数,
,其中实数
.
(Ⅰ)若,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若与
在区间
内均为增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当函数与
的图象只有一个公共点且
存在最小值时,记
的最小值为
,求
的值域。
正确答案
解:(Ⅰ)
由于,所以由
因此的递减区间为
;递增区间为
(Ⅱ)对称轴为
当时,由(Ⅰ)知
的递增区间为
,而
在
递增,
依题意且
且
当时,
的递增区间为
,而
在
递增,
依题意且
且
所以实数的取值范围为
或
;
(Ⅲ)由函数与
的图象只有一个公共点知,
关于方程:
只有一个实根;
又二次函数存在最小值
所以
由,
的值域为
解析
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知识点
17.在中,角
.
.
所对的边为
.
.
,且
,
。
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求
边的长和
的面积。
正确答案
解:(Ⅰ)因为,所以
,
因为,所以
,所以
,
因为,且
,所以
.
(Ⅱ)由,
,
,即
,
解得或
(舍),所以
边的长为
.
.
解析
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知识点
19.在四棱锥中,
平面
,底面
为直角梯形,
∥
,
,
,
。
(Ⅰ)求异面直线与
所成角的大小;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值。
正确答案
解一:(Ⅰ)直角梯形中
∥
异面直线
所成的角就是
所成的角(或其补角)。连结
由已知有
所以是等腰直角三角形,所以
故异面直线与
所成角为
(Ⅱ)由已知有
直角梯形中
设到平面
的距离为
,由
由(Ⅰ)知;设
与平面
所成角为
,则有
解法二:以为原点,
为
轴建立坐标系
(Ⅰ)
(Ⅱ)可求得平面的一个法向量为
,设
与平面
所成角为
,
有
解析
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知识点
20.生产A、B两种产品,其质量按测试指标分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
(Ⅰ)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;
(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元;生产一种元件B,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元,在(Ⅰ)的前提下;
①求生产5件产品B所获得的利润不少于300元的概率;
②求生产1件元件A和1件元件B所得的总利润为30元或90元的概率。
正确答案
解:(Ⅰ)依题意,产品A为正品的概率为;产品B为正品的概率为
(Ⅱ)①设生产5件产品中有
件正品,次品为
件,依题意有
其中
。 解得
即
可能到值4或5
设=“生产5件产品B所获得的利润不少于300元”
②生产1件产品A和1件产品B所得的总利润有可能是-30、30、90、150
“所得的总利润为30”表示产品A为正品且产品B为次品
“所得的总利润为90”表示产品A为次品且产品B为正品
设=“生产1件产品A和1件产品B所得的总利润为30元或90元”则
解析
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知识点
22.已知椭圆的短半轴长为1,点
是右准线
上的动点。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设为椭圆的右焦点,过
作
的垂线与以
为直径的圆交于点
,求
的长。
(Ⅲ)求以为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程;
正确答案
解析
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