• 文科数学 玉林市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集,集合,那么(     )

A

B

C

D

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1

3.已知函数,则的值为(     )

A-1

B0

C1

D2

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1

4.已知恒成立,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

5.在棱长为1的正方体中,二面角的正切值是(     )

A

B

C

D

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1

6.等比数列和各项均为正,公比满足,则(     )

A

B2

C

D

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1

7.已知函数,则下面结论错误的是(     )

A函数的最小正周期为

B函数在区间上是增函数

C函数的图像关于直线对称

D函数是奇函数

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1

8.已知是定义在R上的奇函数,当时,,若,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

9.已知△ABC是边长为4的正三角形,D、P是△ABC内部的两点,且满足,则△APD的面积是(     )

A

B

C

D

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1

10.从甲、乙等5名志愿者中选出4名,分别从事A、B、C、D四项不同的工作,每人承担一项.若甲、乙均不从事A工作,则不同的工作分配方案共有(     )

A60种

B72种

C84种

D96种

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1

11.已知F1、F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,P是C上的一点,若,且的最小内角为30°,则C的离心率是(    )

A

B

C

D

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1

12.已知函数,若a<b<0,且f(a)=f(b),则a2b的最小值为(     )

A-24

B-18

C-16

D-12

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1

2.已知,则(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设常数,若的二项展开式中含项的系数为,则_________。

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1

14.设变量满足约束条件:,则的最小值是_________。

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1

15.已知抛物线与椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点,若,则此椭圆的离心率为_________。

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1

16.已知在半径为4的球面上有A、 B、 C、 D四个点,且AB=CD=4,则四面体ABCD体积的最大值为_________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,角所对的边为,且

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若,求边的长和的面积。

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1

18.已知等差数列满足的前项和为

(Ⅰ)求

(Ⅱ)令 ,求数列的前项和为

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1

19.在四棱锥中,平面,底面为直角梯形,,

(Ⅰ)求异面直线所成角的大小;

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值。

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1

20.生产A、B两种产品,其质量按测试指标分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:

(Ⅰ)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;

(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元;生产一种元件B,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元,在(Ⅰ)的前提下;

①求生产5件产品B所获得的利润不少于300元的概率;

②求生产1件元件A和1件元件B所得的总利润为30元或90元的概率。

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1

21.设函数,其中实数

(Ⅰ)若,求函数的单调区间;

(Ⅱ)若在区间内均为增函数,求实数的取值范围;

(Ⅲ)当函数的图象只有一个公共点且存在最小值时,记的最小值为,求的值域。

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1

22.已知椭圆的短半轴长为1,点是右准线上的动点。

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设为椭圆的右焦点,过的垂线与以为直径的圆交于点,求的长。

(Ⅲ)求以为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程;

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