文科数学玉林市2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知全集，集合，，那么（）

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

3．已知函数，则的值为（）

A-1

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．已知函数，则下面结论错误的是（）

A函数的最小正周期为

B函数在区间上是增函数

C函数的图像关于直线对称

D函数是奇函数

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．已知是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9．已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部的两点，且满足，，则△APD的面积是（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

11．已知F1、F2是双曲线C：（a>0,b>0）的左、右焦点，P是C上的一点，若，且的最小内角为30°，则C的离心率是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

4．已知恒成立，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．在棱长为1的正方体中，二面角的正切值是（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

6．等比数列和各项均为正，公比满足，则（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

10．从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A、B、C、D四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙均不从事A工作，则不同的工作分配方案共有（）

A60种

B72种

C84种

D96种

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

12．已知函数，若a<b<0，且f（a）=f（b），则a2b的最小值为（）

A-24

B-18

C-16

D-12

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

2．已知，则（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．设常数，若的二项展开式中含项的系数为，则_________。

正确答案

-2

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

14．设变量满足约束条件：，则的最小值是_________。

正确答案

-6

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

15．已知抛物线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，若，则此椭圆的离心率为_________。

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

分值: 5分

16．已知在半径为4的球面上有A、 B、 C、 D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积的最大值为_________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．已知等差数列满足的前项和为

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）令，求数列的前项和为。

正确答案

解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，

由，解得．

由于，所以．

（Ⅱ）因为，所以，

因此．

故，

所以数列的前n项和。

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

21．设函数，，其中实数．

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若与在区间内均为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域。

正确答案

解：（Ⅰ）

由于，所以由

因此的递减区间为；递增区间为

（Ⅱ）对称轴为

当时，由（Ⅰ）知的递增区间为，而在递增，

依题意且且

当时，的递增区间为，而在递增，

依题意且且

所以实数的取值范围为或；

（Ⅲ）由函数与的图象只有一个公共点知，

关于方程：

只有一个实根；

又二次函数存在最小值所以

由，的值域为

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 10分

17．在中，角．．所对的边为．．，且，。

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求边的长和的面积。

正确答案

解：（Ⅰ）因为，所以，

因为，所以，所以，

因为，且，所以．

（Ⅱ）由，，，即，

解得或（舍），所以边的长为.

．

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

19．在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，∥，，,。

（Ⅰ）求异面直线与所成角的大小；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值。

正确答案

解一：（Ⅰ）直角梯形中∥异面直线所成的角就是所成的角（或其补角）。连结

由已知有

所以是等腰直角三角形，所以

故异面直线与所成角为

（Ⅱ）由已知有

直角梯形中

设到平面的距离为，由

由（Ⅰ）知；设与平面所成角为，则有

解法二：以为原点，为轴建立坐标系

（Ⅰ）

（Ⅱ）可求得平面的一个法向量为，设与平面所成角为，

有

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

20.生产A、B两种产品，其质量按测试指标分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；

（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一种元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元,在（Ⅰ）的前提下；

①求生产5件产品B所获得的利润不少于300元的概率；

②求生产1件元件A和1件元件B所得的总利润为30元或90元的概率。

正确答案

解：（Ⅰ）依题意，产品A为正品的概率为；产品B为正品的概率为

（Ⅱ）①设生产5件产品中有件正品，次品为件，依题意有

其中。解得即可能到值4或5

设＝“生产5件产品B所获得的利润不少于300元”

②生产1件产品A和1件产品B所得的总利润有可能是－30、30、90、150

“所得的总利润为30”表示产品A为正品且产品B为次品

“所得的总利润为90”表示产品A为次品且产品B为正品

设＝“生产1件产品A和1件产品B所得的总利润为30元或90元”则

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 12分

22．已知椭圆的短半轴长为1，点是右准线上的动点。

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设为椭圆的右焦点，过作的垂线与以为直径的圆交于点，求的长。

（Ⅲ）求以为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

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正确答案

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